Název: Trojúhelník Autor:Fyrbachová

Prezentace na téma: "Název: Trojúhelník Autor:Fyrbachová"— Transkript prezentace:

1 Název: Trojúhelník Autor:Fyrbachová
Název SŠ: VOŠ, SPŠ automobilní a technická Tem. oblast: Matematika Ročník: 2. planimetrie Číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/ Datum vzniku: leden 2013

2 Anotace Základní údaje o trojúhelníku jako o prvním planimetrickém n-úhelníku

3

4 Zajímavé trojúhelníky
Penroseův trojúhelník Sierpinského trojúhelník Pascalův trojúhelník

5 Penroseův trojúhelník
Také tribar, je asi nejznámější obrázek grafického paradoxu. Ukazuje tři trámy, které jsou vzájemně spojené v pravých úhlech a přesto tvoří trojúhelník. Tím samozřejmě porušují několik zákonů euklidovské geometrie. Mezi jinými i zákon, který říká, že součet úhlů v každém trojúhelníků je 180°.

6 Pascalův trojúhelník Jde o geometrické uspořádání binomických koeficientů do tvaru trojúhelníku. Je pojmenován po Blaise Pascalovi, přestože se touto problematikou zabývali jeho předchůdci stovky let před ním. Pascalův trojúhelník může být zkonstruován následujícím způsobem: na první řádek napíšeme číslo 1 prvky na dalších řádcích získáme tak, že vždy sečteme dva nejbližší prvky (pokud existují), které se nacházejí o řádek výše (například sečtením čísel 1 a 3 ve čtvrtém řádku získáme číslo 4 v pátém řádku)

7 Sierpinského trojúhelník
Základním objektem je trojúhelník (nejčastěji rovnoramenný). Sestrojením středních příček rozdělíme trojúhelník na 4 shodné trojúhelníky, odstraníme prostřední. Totéž opakujeme na zbylé trojúhelníky.

8

9 ∆ ABC o = a + b + c Body A, B, C … vrcholy trojúhelníku
Úsečky AB = c, BC = a, CA = b … strany trojúhelníku Obvod trojúhelníku o = a + b + c

10 Náčrt Postup konstrukce Nárys Postup:
Sestroj trojúhelník KLM víš-li, že strana KL = 7 cm, strana l má bez 5 rovných 10 cm a obvod je 20 cm. Náčrt Postup konstrukce Postup: Nárys

11 Postup: Náčrt Postup konstrukce
Sestroj trojúhelník ABC víš-li, že obvod je 15 cm, strana c = 4 cm a strana a je o 5 cm kratší než b. Postup: Náčrt Postup konstrukce

12 Trojúhelníková nerovnost
Jsou-li vrcholy trojúhelníku A, B, C tři různé body, které neleží na přímce, pak pro jejich vzdálenosti (délky stran trojúhelníku) platí vztah: |AC | + |BC | > |AB | Součet délek dvou stran trojúhelníku není nikdy menší než délka strany třetí a + b > c b + c > a a + c > b

13 K procvičení 1) Narýsujte trojúhelník ABC, víte-li, že součet délek prvních dvou stran je 22 cm, součet délek druhé a třetí strany je 26 cm a součet délek první a třetí strany je 32 cm. 2) Obvod trojúhelníku je 26 cm. Vypočtěte délky jeho stran, jestliže jsou dány poměry jejich délek a : b = 2 : 1, c : b = 4 : 3. 3) Kolik trojúhelníků je na jednotlivých obrázcích? 4) V rovině je dáno 5 bodů, z nichž žádné 3 neleží v jedné přímce. Kolik trojúhelníků (s vrcholy v daných bodech) je jimi určeno? 5) Narýsujte 4 přímky tak, aby jimi byly určeny 4 trojúhelníky. 6) Trojúhelník má obvod 15 cm. Určete délky jeho stran, jestliže jsou vyjádřeny celým počtem centimetrů. Určete všechny možnosti.

14 Řešení 1) a = 14 cm, b = 8 cm, c = 14 cm 2) a = 12 cm, b = 6 cm, c = 8 cm 3) 15, 11 4) 10 5) 6) ; ; ; ; ; ;

15 Konec

16 Použité zdroje 3. stránka
AUTOR NEUVEDEN. autoprocar.cz [online]. [cit ]. Dostupný na WWW: AUTOR NEUVEDEN. bika.cz [online]. [cit ]. Dostupný na WWW: AUTOR NEUVEDEN. nogo.estranky.cz [online]. [cit ]. Dostupný na WWW: AUTOR NEUVEDEN. dopravni-znaceni.eu [online]. [cit ]. Dostupný na WWW: 4. stránka AUTOR NEUVEDEN. wikipedia.org [online]. [cit ]. Dostupný na WWW: AUTOR NEUVEDEN. daugerresearch.com [online]. [cit ]. Dostupný na WWW: AUTOR NEUVEDEN.  [cit ]. Dostupný na WWW: 5. Stránka BJØRN CHRISTIAN TØRRISSEN. wikipedia.org [online]. [cit ]. Dostupný na WWW: AUTOR NEUVEDEN. cs.technion.ac.il [online]. [cit ]. Dostupný na WWW:

17 Použité zdroje 6. stránka
AUTOR NEUVEDEN. mathforum.org [online]. [cit ]. Dostupný na WWW: AUTOR NEUVEDEN. aldebaran.cz [online]. [cit ]. Dostupný na WWW: 7. stránka AUTOR NEUVEDEN. moodle.rockyview.ab.ca [online]. [cit ]. Dostupný na WWW: AUTOR NEUVEDEN. curvebank.calstatela.edu [online]. [cit ]. Dostupný na WWW: 13. stránka AUTOR NEUVEDEN. fullyillustrated.com [online]. [cit ]. Dostupný na WWW: