Kvadratické nerovnice

Prezentace na téma: "Kvadratické nerovnice"— Transkript prezentace:

1 Kvadratické nerovnice
VY_32_INOVACE_RONE_16 Rovnice a nerovnice Kvadratické nerovnice

2 Kvadratickou nerovnicí s proměnnou x
Základní pojmy Kvadratickou nerovnicí s proměnnou x nazýváme všechny nerovnice, které lze zapsat v tvaru ax2 + bx + c  0 a ϵ R-, b ϵ R kvadratický člen lineární člen absolutní člen ax2 + bx + c  0 ax2 + bx + c  0 ax2 + bx + c  0

3 Ekvivalentní úpravy nerovnic
Záměna stran nerovnice L(x)  P(x) L(x)  P(x) Přičtení stejného čísla nebo výrazu k oběma stranám nerovnice(který je definován v celém oboru řešení nerovnice) Vynásobení obou stran rovnice stejným kladným číslem Při násobení nebo dělení obou stran nerovnice záporným číslem se mění znak nerovnosti na opačný. Umocnění obou nezáporných stran nerovnice

4 ŘEŠENÍ KVADRATICKÉ NEROVNICE
Základní pojmy ŘEŠENÍ KVADRATICKÉ NEROVNICE ax2 + bx + c 0 Je závislé na DEFINIČNÍM OBORU NEROVNICE Řešením - OBOREM PRAVDIVOSTI NEROVNICE může být množina prvků např. K = {1; 2; 3 } intervaly např. x  3 K = 3;  nemá řešení např  3 K = { } OBOR PRAVDIVOSTI NEROVNICE K je číselná množina, která osahuje všechny kořeny nerovnice

5 Řešení kvadratických nerovnic
Při řešení kvadratické nerovnice Rozložíme kvadratický trojčlen na součin součinový tvar řešíme Diskusí =+; -.+=-; -.-=+ metodou intervalů – nulové body jsou kořeny Nalezneme průnik řešení a definovaného intervalu ax2 + bx + c =a . ( x − x1 ) . ( x − x2 )

6 Příklad 1 Řešte nerovnici s neznámou x v R -3x2 +9  6x
Dělíme záporným číslem, znak nerovnosti se mění na opačný x2 + 2x – 3  0 x1,2= −2± = −2±4 2 x1 =1 x2 = -3 (x−1)(x+3)  0 zapíšeme součinový tvar

7 Řešení nerovnic (x−1)(x+3)  0 Metoda intervalů K = (-;-3)1; 
(-3;1) 1 (1;) x - 1 - + x + 3 K = (-;-3)1; 

8 Úlohy k procvičení 3x2  7 – (x-1) 2 3x + 10x + 6 8 – (2x – 1)2
Řešte nerovnice s neznámou x v množině R 3x2  7 – (x-1) 2 3x + 10x – (2x – 1)2 (3x – 1)2 – 5x(x – 1) > 4

9 Příklad 2 x2 + 3 + x > x - 2 K = R
Řešte nerovnici s neznámou x v množině R x x > x - 2 x2 + 5 > 0 D = 0 – 4.5 = - 20  0 Kořeny nelze najít pro x = 5 = +30 >0 (-5)2 + 5 = +30 >0 K = R

10 Zdroje VOŠICKÝ, Zdeněk. Matematika v kostce. 1. vyd. Havlíčkův Brod: Fragment, 1996, 124 s. ISBN HUDCOVÁ. Sbírka úloh z matematiky pro SOŠ, studijní obory SOU a nástavbové studium. PROMETHEUS, spol. s r.o. ISBN ČERMÁK, Pavel. Odmaturuj! z matematiky. Vyd. 2.(opr.). Brno: Didaktis, 2003, 208 s. ISBN © RNDr. Anna Káčerová