Řešené úlohy na lineární rovnice

Prezentace na téma: "Řešené úlohy na lineární rovnice"— Transkript prezentace:

1 Řešené úlohy na lineární rovnice
VY_32_INOVACE_RONE_02 Rovnice a nerovnice Řešené úlohy na lineární rovnice

2 Základní pojmy ŘEŠIT ROVNICI znamená určit všechna x ax + b = 0
odečteme b dělíme a ≠ 0 ax = -b x = 1 KOŘEN neboli ŘEŠENÍ OBOR PRAVDIVOSTI ROVNICE K =  

3 Zadání rovnice Řešte rovnici 3(2x + 5) +15 = x + 85

4 Řešení rovnice 3(2x + 5) +15 = x + 85 6x + 30 = x + 85 -x-30
roznásobíme závorku 6x + 30 = x -x-30 odečteme x a 30 5x = 55 : 5 dělíme 5 x =11 K = {11} zapíšeme obor pravdivosti

5 Řešení rovnice Zkouška: Dosadíme řešení za proměnnou do zadání
Levá strana rovnice L(11) = 3(2  11 +5) + 15 = = 96 Pravá strana rovnice P(11) = = 96 L(11) = P(11) Zkouška potvrdila správnost řešení

6 Zadání rovnice 2 Řešte rovnici 2(2x +1) - (1- x) = 5(x + 3)

7 Řešení rovnice 2 2(2x +1) - (1- x) = 5(x + 3) 4x + 2 -1+ x = 5x +15
roznásobíme závorku 4x x = 5x +15 0x 14 K = { } zapíšeme obor pravdivosti Rovnice nemá řešení

8 Zadání rovnice 3 Řešte rovnici 4 (x + 3)2 – (2x +1)2 = 4 (5x +8) + 3

9 Řešení rovnice 3 4 (x + 3)2 – (2x +1)2 = 4 (5x +8) + 3
roznásobíme 4(x2 + 6x + 9)- (4x2 + 4x +1) = 20x 4x2 + 24x x2 - 4x -1 = 20x + 35 20x + 35 = 20x + 35 0x = 0 Rovnice má nekonečně mnoho řešení K = R

10 Umocňování podle vzorce
Priority Nezapomeneme dodržet pořadí operací( priority) Umocňování podle vzorce Násobení, dělení Sčítání, odčítání

11 Řešení rovnice 4 (3a +1)2 + (4a +1)2 = (5a +1)2 +1
9a2 + 6a +1+16a2+8a +1 = 25a2 +10a +1+1 25a2 +14a + 2 = 25a2 +10a + 2 4a = 0 a = 0 K = {0} L(0) = (3.0+1)2 + (4.0+1)2 = 1+1 = 2 P(0) = (3.0+1)2 +1 = 1 +1 = 2 L = P

12 Zdroje VOŠICKÝ, Zdeněk. Matematika v kostce. 1. vyd. Havlíčkův Brod: Fragment, 1996, 124 s. ISBN HUDCOVÁ. Sbírka úloh z matematiky pro SOŠ, studijní obory SOU a nástavbové studium. PROMETHEUS, spol. s r.o. ISBN ČERMÁK, Pavel. Odmaturuj! z matematiky. Vyd. 2.(opr.). Brno: Didaktis, 2003, 208 s. ISBN © RNDr. Anna Káčerová