Věty o podobnosti trojúhelníků

Prezentace na téma: "Věty o podobnosti trojúhelníků"— Transkript prezentace:

1 Věty o podobnosti trojúhelníků

2 Podobnost trojúhelníků
Autor © Radomír Macháň

3 Podobnost trojúhelníků
Autor © Radomír Macháň

4 Podobnost trojúhelníků
Autor © Radomír Macháň

5 Podobnost trojúhelníků
Dva trojúhelníky ABC a XYZ jsou podobné, jestliže pro délky jejich stran platí: XY = k . AB, YZ = k . BC, ZX = k . CA, k > 0 k … koeficient (poměr) podobnosti

6 Je-li k > 1, nazývá se podobnost zvětšení.
Podobnost trojúhelníků Je-li k > 1, nazývá se podobnost zvětšení. Dva trojúhelníky ABC a XYZ jsou podobné, jestliže pro délky jejich stran platí: XY = k . AB, YZ = k . BC, ZX = k . CA, k > 0 k … koeficient (poměr) podobnosti

7 Podobnost trojúhelníků
Porovnáme-li strany obráceně, platí: Dva trojúhelníky ABC a XYZ jsou podobné, jestliže pro délky jejich stran platí: AB = k . XY, BC = k . YZ, CA = k . ZX, k > 0 k … koeficient (poměr) podobnosti

8 Je-li k < 1, nazývá se podobnost zmenšení.
Podobnost trojúhelníků Porovnáme-li strany obráceně, platí: Je-li k < 1, nazývá se podobnost zmenšení. Dva trojúhelníky ABC a XYZ jsou podobné, jestliže pro délky jejich stran platí: AB = k . XY, BC = k . YZ, CA = k . ZX, k > 0 k … koeficient (poměr) podobnosti

9 Podobnost trojúhelníků
Věta o podobnosti trojúhelníků: sss Každé dva trojúhelníky, které mají sobě rovné poměry délek všech tří dvojic odpovídajících si stran, jsou podobné.

10 Podobnost trojúhelníků
Porovnejme nyní vnitřní úhly. Autor © Radomír Macháň

11 Podobnost trojúhelníků
Porovnejme nyní vnitřní úhly. Autor © Radomír Macháň

12 Podobnost trojúhelníků
Porovnejme nyní vnitřní úhly. Autor © Radomír Macháň

13 Podobnost trojúhelníků
Porovnejme nyní vnitřní úhly. Dva podobné trojúhelníky ABC a XYZ mají odpovídající si vnitřní úhly shodné (vnitřní úhly mají stejnou velikost). CAB = ZXY, ABC = XYZ, BCA = YZX

14 Podobnost trojúhelníků
Jelikož součet všech tří úhlů je 180°, i třetí dvojice úhlů se musí rovnat. Víš, proč jen „dva úhly“? Věta o podobnosti trojúhelníků: uu Každé dva trojúhelníky, které se shodují ve dvou úhlech, jsou podobné.

15 Podobnost trojúhelníků
Na základě předcházejících zjištění již určitě není třeba vysvětlovat víc. A na závěr ještě věta o podobnosti trojúhelníků třetí: sus Každé dva trojúhelníky, které mají sobě rovné poměry délek dvou odpovídajících si stran a shodují se v úhlu jimi sevřeném, jsou podobné.

16 Podobnost trojúhelníků
Zápis podobnosti:  ABC   XYZ