3.cvičení-kombinatorika

Prezentace na téma: "3.cvičení-kombinatorika"— Transkript prezentace:

1 3.cvičení-kombinatorika 18.10.2016
Statistika 3.cvičení-kombinatorika

2 Opakování příklad - A Na datech 31 domácností zjistěte charakteristiky popisné statistky pro měsíční výdaje za potraviny (u) a počet členů (v) pomocí analýzy dat v Excelu Na listě Příklad vypočtěte uvedené charakteristiky

3 Opakování-příklad - B Průměrný plat určený pro 15 pracovníků ve firmě je 21 tisíc Kč se směrodatnou odchylkou 3 tisíce Kč. Jak se změní průměrný plat, směrodatná odchylka platů a jejich variační koeficient, jestliže budou přijat dva pracovníci s platem 20 tis.Kč a odejde jeden pracovník s platem 25 tis.Kč?

4 Opakování-příklad - C Zaměstnavatel se rozhodl všem pracovníkům zvýšit plat o 200 Kč. Jak se změní průměrný plat a absolutní a relativní variabilita platů ve firmě, jestliže před úpravou byl průměrný plat 20.tisíc Kč a směrodatná odchylka byla 2.tisíce Kč?

5 Opakování-příklad D Ze 40 hodnot byl vypočítán průměr 7,5 a rozptyl 2,25. Při kontrole bylo zjištěno, že chybí 2 jednotky s hodnotami 3,8 a 7. Opravte uvedené charakteristiky.

6 Typy výběrů permutace, když se k = n

7 VZORCE U ŘEŠENÍ SE MOHOU MÍRNĚ LIŠIT, JE TO JEN NÁVOD POSTUPU

8 Příklady U některých vzorců je uvedeno jiné značení (zejm. u kombinací)

9 Příklad č. 1 Kolik různých pěticiferných čísel lze zapsat pomocí číslic 1,2,3,4,5, pokud se číslice v čísle použije pouze jednou

10 Příklad č. 1 Kolik různých pěticiferných čísel lze zapsat pomocí číslic 1,2,3,4,5, pokud se číslice se v čísle použije pouze jednou Jedná se o permutace bez opakování EXCEL: funkce FAKTORIÁL() Každý prvek se vyskytuje jen jednou, proto: P(n) = n! P(5) = 5! = = 120

11 Příklad č.2 Šestimístný kód uzavírání trezoru v bance je vytvořen ze stejných číslic jako číslo Kolik je možností vytvoření příslušného kódu?

12 Příklad č.2 Permutace s opakováním k1 – počet stejných prvků 1. druhu k2 - počet stejných prvků 2. druhu k3 - počet stejných prvků 3. druhu, atd. kn - počet stejných prvků n-tého druhu Platí : k1+k2+k kn = k tedy: k1 = 2, k2 = 2, k3 = 1, k4 = 1, n = 4

13 Příklad č.3 Do školského výboru zvolili 7 žáků. Kolika způsoby se dá z nich vybrat předseda, místopředseda, tajemník a pokladník?

14 Jsou to variace: n = 7, k = 4 Příklad č.3 Do školského výboru zvolili 7 žáků. Kolika způsoby se dá z nich vybrat předseda, místopředseda, tajemník a pokladník? Jsou to variace bez opakování n=7, k=4

15 Příklad č.4 V kapse je 6 různých lístků označených čísly 1 až 6. Kolika různými způsoby můžeme postupně, s přihlédnutím k pořadí vybrat tři z nich, pokud vybrané lístky se do kapsy : nevracejí vracejí

16 Příklad č.4 a) Jedná se o variace bez opakování b) Jedná se o variace s opakováním V*(k,n) = nk

17 Příklad č.5 V rovině je 6 různých bodů (žádné 3 neleží na jedné přímce). Kolik různých úseček dostaneme pospojováním všech těchto bodů navzájem?

18 Příklad č.5 Jedná se o kombinace bez opakování, tedy

19 Příklad č.6 Na kružnici je rozmístěno 9 bodů. Kolik existuje různých trojúhelníků, jejichž vrcholy jsou tyto body?

20 Příklad č. 6 Jedná se opět o kombinace bez opakování, tedy

21 Příklad č.7 Kolik způsoby je možné rozdat 32 hracích karet 4 hráčům?

22 Příklad č. 7 Jedná se o kombinace s opakováním, tedy

23 Příklad č.8 Zkoušející má připravených 20 příkladů z aritmetiky a 30 z geometrie. Na písemku chce dát 3 aritmetické a 2 geometrické příklady. Kolik má možností sestavení různých zadání?

24 Příklad č.8 Jedná se o kombinace bez opakování

25 Příklad č.9 V cukrárně mají 5 druhů zmrzlin. Otec chce pro rodinu koupit 15 porcí. Kolika způsoby může zmrzlinu koupit?

26 Příklad č.9 Jsou to kombinace s opakováním