Náhodná veličina je veličina, která při opakování náhodného pokusu mění své hodnoty v závislosti na náhodě Náhodné veličiny označujeme X, Y, Z, ... hodnoty.

Prezentace na téma: "Náhodná veličina je veličina, která při opakování náhodného pokusu mění své hodnoty v závislosti na náhodě Náhodné veličiny označujeme X, Y, Z, ... hodnoty."— Transkript prezentace:

1 Náhodná veličina je veličina, která při opakování náhodného pokusu mění své hodnoty v závislosti na náhodě Náhodné veličiny označujeme X, Y, Z, ... hodnoty náhodné veličiny x, y, z, ... P(X = x) čteme: pravděpodobnost, že náhodná veličina X nabude právě hodnoty x náhodné veličiny  nespojité (diskretní)  spojité

2 popis rozdělení náhodné veličiny
Diskrétní náhodná veličina – nabývá nejvýše spočetně mnoha reálných hodnot (např. počet členů domácnosti, počet poruch výrobní linky za 24 hodin, počet vadných výrobků v dodávce) Spojitá náhodná veličina – nabývá libovolných hodnot z určitého intervalu (např. doba čekání na obsluhu, teplota, tlak) popis rozdělení náhodné veličiny diskretní n.v spojité n.v. pravděpodobnostní funkce hustota pravděpodobnosti distribuční funkce distribuční funkce

3 POPIS DISKRÉTNÍCH NÁHODNÝCH VELIČIN
Pravděpodobnostní funkce udává pravděpodobnost, že náhodná veličina X nabývá právě hodnoty x. Vlastnosti pravděpodobnostní funkce

4 Distribuční funkce F(x)
udává pravděpodobnost, že náhodná veličina X nabývá nejvýše hodnoty x. Vlastnosti distribuční funkce: (neklesající) je spojitá zprava a má nejvýš spočetně bodů nespojitosti

5 Příklad: Náhodná veličina X (počet poruch na výrobní lince za 24 hodin) nabývá hodnot
s pravděpodobnostmi Vypočítejte distribuční funkci a pravděpodobnost, že n.v. leží v intervalu (0, 2>. x P(x) F(x) 0,3 1 0,4 0,7 2 0,2 0,9 3 0,1 1,0 Σ

6 Charakteristiky diskrétníchnáhodných veličin
Charakteristiky polohy střední hodnota E(X) Kvantily jsou body, které rozdělují obor hodnot náhodné veličiny v určitém pravděpodobnostním poměru xp = P%-ní kvantil je bod z oboru hodnot náhodné veličiny, ve kterém distribuční funkce F(x) nabývá hodnoty P . 50% kvantil = bod z oboru hodnot náhodné veličiny, který tento obor rozdělí na poloviny.(je to bod, v němž je hodnota distribuční funkce rovna 0,5) medián

7 Charakteristiky variability
 rozptyl D(X)  směrodatná odchylka 

8 Vypočítejte střední hodnotu a rozptyl počtu poruch
Příklad: Náhodná veličina X (počet poruch na výrobní lince za 24 hodin) nabývá hodnot s pravděpodobnostmi Vypočítejte střední hodnotu a rozptyl počtu poruch x P(x) x.P(x) x2.P(x) 0,3 1 0,4 2 0,2 0,8 3 0,1 0,9 Σ 1,0 1,1 2,1

9 POPIS SPOJITÝCH NÁHODNÝCH VELIČIN
Distribuční funkce Hustota pravděpodobnosti Vlastnosti hustoty pravděpodobnosti:

10 Normovaná náhodná veličina
E(U) = 0 D(U) = 1