Slovní úlohy řešené soustavou rovnic

Prezentace na téma: "Slovní úlohy řešené soustavou rovnic"— Transkript prezentace:

1 Slovní úlohy řešené soustavou rovnic
9. ročník

2 Slovní úlohy řešené soustavou rovnic
a) Slovní úlohy o směsích b) Slovní úlohy o pohybu c) Slovní úlohy o společné práci d) Logické slovní úlohy

3 Slovní úlohy řešené soustavou rovnic
Obecný postup řešení slovní úlohy: 1. Určení neznámých 2. Stanovení dvou vztahů rovnosti 3. Sestavení dvou rovnic 4. Vyřešení soustavy 5. Zkouška dle slovní úlohy 6. Slovní odpověď

4 Slovní úlohy řešené soustavou rovnic
Př. 1 Do obchodu dovezli 100 balíčků cibulek tulipánů dvojího druhu. První druh po 25 Kč za balení, druhý druh po 40 Kč za balení. Celkem prodejem utržili Kč. Kolik balení bylo prvního a kolik druhého druhu? druh tulipánů …………. x balíčků druh tulipánů …………. y balíčků 1. Určení neznámých: 2. Stanovení dvou vztahů rovnosti: a) Celkový počet balíčků je 100 b) Cena prvního druhu …… x · 25 Kč Cena druhého druhu ….. y · 40 Kč Celková cena ………… Kč x y = 100 25x + 40y = 3400 3. Sestavení dvou rovnic: 4. Vyřešení soustavy: [x; y] = [40; 60] 5. Zkouška dle slovní úlohy: Počet balíčků: 1. druh …….. 40 2. druh …….. 60 Cena, kterou utržili: 1. druh …….. 25 · 40 = 1000 2. druh …….. 40 · 60 = 2400 Celkem ...…. 100 Celkem ...… 6. Slovní odpověď: Do obchodu přivezli 40 balení prvního a 60 balení druhého druhu.

5 Slovní úlohy řešené soustavou rovnic
Př. 2 Vzdálenost Berouna a Hostomic je 20 km. Kdyby z obou míst vyjeli současně v 8:00 hodin cyklista a motocyklista, potkají se v 8:15 hodin. Kdyby vyjeli ve stejnou dobu z Hostomic současně, budou v 8:05 hodin od sebe vzdáleni 2 km. Jakou rychlostí jezdí motocyklista a jakou cyklista? 1. Určení neznámých: cyklista …….…………. x motocyklista………….. y 2. Stanovení dvou vztahů rovnosti: Součet ujetých drah při jízdě proti sobě musí být za 15´ … 20 km. cyklista za 15´ ujede · x km --- motocyklista za 15´ ujede · y km b) Rozdíl ujetých drah při jízdě za sebou musí být za 5´ … 2 km cyklista za 5´ ujede · x km --- motocyklista za 5´ ujede · y km 3. Sestavení dvou rovnic: x y = 20 y x = 2 __________________________________ 4. Vyřešení soustavy: [x; y] = [28; 52] 5. Zkouška dle slovní úlohy: Proti sobě cyklista ………. · 28 km = 7 km motocyklista … · 52 km = 13 km Součet .…. 20 km Za sebou cyklista ……… · 28 km = km motocyklista … · 52 km = km Rozdíl ...… 2 km 6. Slovní odpověď: Cyklista jel rychlostí 28 , motocyklista

6 Slovní úlohy řešené soustavou rovnic
Př. 3 Nádrž o objemu 0,99 m3 je napouštěna dvěma přívody. Po 6 hodinách napouštění oběma přívody se jeden zastavil. Zbývající přívod (s hodinovým přítokem o 10 litrů/hod vyšším zbytek nádrže napustí za dvě hodiny. Určete kolik litrů vody přitéká oběma přívody. přívod …….…………. x přívod ……………….. y 1. Určení neznámých: 2. Stanovení dvou vztahů rovnosti: a) Druhým přívodem přiteče o více než prvním b) Prvním přívodem přiteče …………. 6x litrů Druhým přívodem přiteče ………… (6+2)y litrů = 8y litrů Celkem ……………………………… 0,99 m3 = 990 litrů x = y 6x + 8y = 990 3. Sestavení dvou rovnic: 4. Vyřešení soustavy: [x; y] = [65; 75] 5. Zkouška dle slovní úlohy: První přítok …….. 65 Druhý přítok ……. 75 Rozdíl .…. 10 První přítok … 6 · 65 litrů = 390 litrů Druhý přítok … 8 · 75 litrů = 600 litrů Součet … 990 litrů 6. Slovní odpověď: Prvním přítokem přitéká 65 , druhým

7 Slovní úlohy řešené soustavou rovnic
Př. 4 Ze 2 vzorků jogurtů lze získat 45 g mléčného tuku. Každý vzorek má hmotnost kg. V nízkotučném je 8 krát méně mléčného tuku než ve smetanovém. Kolik procent mléčného tuku je v jednotlivých jogurtech? 1. Určení neznámých: Obsah tuku v 1. jogurtu …….…………. x % Obsah tuku v 1. jogurtu ……..………… y % 2. Stanovení dvou vztahů rovnosti: a) Druhý jogurt je 8 krát tučnější než první b) První jogurt obsahuje ………… · 250 g tuku Druhý jogurt obsahuje ………… · 250 g tuku Celkem ……………………………… g tuku · · 250 = 45 ____________________________________________________ 3. Sestavení dvou rovnic: 8x = y 4. Vyřešení soustavy: [x; y] = [2; 16] 5. Zkouška dle slovní úlohy: Nízkotučný jogurt ……… 2% Smetanový jogurt ……… 16% Podíl .…. 8 × Nízkotučný jogurt … 2% => 0,02 · 250g = 5 g Smetanový jogurt …16% => 0,16 · 250g = 40 g Celkem ……………………………………. = 45 g 6. Slovní odpověď: Nízkotučný jogurt obsahuje 2% a smetanový 16% mléčného tuku.

8 Slovní úlohy řešené soustavou rovnic
Př. 5 Klára koupila v obchodě 3 kg banánů a 4 kg pomerančů za 175 Kč, Pavel v témže obchodě utratil 161 Kč za kilogram banánů a 5 kg pomerančů. Kolik stál kilogram banánů a kolik kilogram pomerančů? [x; y] = [21; 28]

9 Slovní úlohy řešené soustavou rovnic
Př. 6 Podél silnice bylo vysazeno 250 stromků dvojího druhu. Sazenice třešní po 60 Kč za kus a sazenice jabloní po 50 Kč za kus. Celá výsadba stála Kč. Kolik bylo sazenic třešní a kolik jabloní? [x; y] = [30; 220]

10 Slovní úlohy řešené soustavou rovnic
Př. 7 Do třídy chodí 28 žáků. Dívek je o 4 více než chlapců. Kolik dívek a kolik chlapců chodí do třídy? [x; y] = [16; 12]

11 Slovní úlohy řešené soustavou rovnic
Př. 8 Podíl dvou čísel je 4, jejich součet je 90. Která jsou to čísla? [x; y] = [72; 18]

12 Slovní úlohy řešené soustavou rovnic
Př. 9 Otec je čtyřikrát tak starý jako jeho syn. Za šest let bude starší již jen třikrát. Kolik let je otci a kolik synovi? [x; y] = [48; 12]

13 Slovní úlohy řešené soustavou rovnic
Př. 10 Zvětšíme-li délku obdélníka o 2 m a zároveň zmenšíme šířku o 1 m, zůstane jeho obsah nezměněn. Jestliže však délku o 1 m zmenšíme a zároveň šířku o 2 m zvětšíme, zvětší se obsah o 9 m2. Jaké jsou rozměry obdélníku? [x; y] = [8; 5]

14 Slovní úlohy řešené soustavou rovnic
Př. 11 Dá-li Jana Petrovi tři bonbóny, bude mít stále ještě o jeden bonbón více. Dá-li Petr Janě jeden bonbón, bude jich mít Jana dvakrát více než Petr. Kolik bonbónů má každý z nich? [x; y] = [17; 10]

15 Slovní úlohy řešené soustavou rovnic
Př. 12 Trojnásobek rozdílu dvou neznámých čísel je 24. Čtvrtina jejich součtu je 9. Urči tato čísla. [x; y] = [22; 14]

16 Slovní úlohy řešené soustavou rovnic
Př. 13 Po okruhu dlouhém m jezdí dva motocykly. Jezdí-li proti sobě, potkávají se každou minutu. Jezdí-li týmž směrem, dožene rychlejší pomalejšího každých pět minut. Urči jejich rychlosti. [x; y] = [90; 60]

17 Slovní úlohy řešené soustavou rovnic
Př. 14 Studenti si objednali 32 maturitních triček dvojí velikosti. Menší za 200 Kč a větší za 250 Kč za kus. Celkem utratili 7100 Kč. Kolik bylo kterých triček? [x; y] = [14; 18]

18 Slovní úlohy řešené soustavou rovnic
Př. 15 Řemeslník má za úkol položit 60 m2 dlažby z dlaždic dvojího druhu. Levnější po 360 Kč za m2, dražší po 420 Kč za m2. Dlažba stála celkem Kč. Kolik m2 bylo vydlážděno levnějšími a kolik dražšími dlaždicemi? [x; y] = [45; 15]