Dotkněte se inovací CZ.1.07/1.3.00/

Prezentace na téma: "Dotkněte se inovací CZ.1.07/1.3.00/"— Transkript prezentace:

1 Dotkněte se inovací CZ.1.07/1.3.00/51.0024
KRUŽNICE Práce s tabletem

2 Základní informace Škola: Soukromé gymnázium AD FONTES, o. p. s.
Autor: RNDr. Milena Pravlovská Předmět: Matematika Anotace: Učivo je zpracováno formou prezentace a obsahuje: Kružnice a její rovnice Řešená úloha Grafické znázornění Učivo je určeno pro septimu Materiál je zpracován v rámci projektu Dotkněte se inovací CZ.1.07/1.3.00/

3 Kuželosečky Svět geometrie nejsou jen přímky, úsečky, vektory atd. V rovině kromě přímek existují i další křivky a v prostoru jsou i jiné plochy než jen roviny. Budeme se zabývat křivkami, které se souhrnně nazývají kuželosečky. Jsou to kružnice, elipsa, parabola a hyperbola. Ukážeme si, jak je lze matematicky vyjádřit a naučíme se řešit další úlohy.

4 Kružnice je z kuželoseček nejjednodušší a asi i nejznámější, pokud neuvažujeme ty singulární. Vznikne řezem rotační kuželové plochy rovinou kolmou na osu rotace, která neprochází vrcholem. Jinak se dá kružnice zavést jako množina všech bodů dané vlastnosti: Definice Kružnice je množina všech bodů roviny, které mají od daného bodu, středu kružnice, danou vzdálenost, poloměr kružnice.

5 Definice Rovnice (x - m)² + (y - n)² = r² se nazývá středovou rovnicí kružnice se středem S[m; n] a poloměrem r. x² + y² - 2mx - 2ny + p = 0, kde p = m² + n² - r², se nazývá obecná rovnice kružnice.

6 Najděte středovou a obecnou rovnici kružnice se středem S[3; 5] a poloměrem r = 2.
Řešení Středovou rovnici můžeme zapsat přímo podle definice: (x - 3)² + (y - 5)² = 22. Obecnou rovnici získáme rozepsáním mocnin: x² - 6x y² - 10y + 25 = 4, x² - 6x + y² - 10y + 30 = 0.

7 Zdroje