Inverzní funkce k funkcím goniometrickým (2)

Prezentace na téma: "Inverzní funkce k funkcím goniometrickým (2)"— Transkript prezentace:

1 Inverzní funkce k funkcím goniometrickým (2)
(13)

2 Projekt: CZ.1.07/1.5.00/ OAJL - inovace výuky Příjemce: Obchodní akademie, odborná škola a praktická škola pro tělesně postižené, Janské Lázně, Obchodní 282 Tento projekt je financován Evropskou unií – Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem ČR. Autor: Richard Fiedler Předmět: Matematika

3 Obsah 1 Inverzní funkce k funkci kosinus 2
Definice funkce arkus kosinus 3 Vlastnosti funkce arkus kosinus 4 Inverzní funkce k funkci tangens 5 Vlastnosti funkce arkus tangens 6 Inverzní funkce k funkci kotangens 7 Vlastnosti funkce arkus kotangens 8 Cyklometrické funkce (1) 9 Cyklometrické funkce (2) 10 Cyklometrické funkce (3)

4 Inverzní funkce k funkci kosinus
1 Funkce kosinus není prostá funkce, proto nemá klasickou inverzní funkci. Východiskem je omezení definičního oboru na interval <0; π >

5 Definice funkce arkus kosinus
2 Po restrikci definičního oboru funkce kosinus lze nadefinovat inverzní funkci arkus kosinus.

6 Vlastnosti funkce arkus kosinus
3 Z grafu je patrné, že funkce arkus kosinus má definiční obor Df = <-1; 1> a obor hodnot Hf = <0; π> .

7 Inverzní funkce k funkci tangens
4 Funkce tangens není prostá funkce, proto omezujeme definiční obor na interval <- π/2; π/2 >

8 Vlastnosti funkce arkus tangens
5 Z grafu vyplývá, že funkce arkus tangens má definiční obor Df = R a obor hodnot Hf =<-π/2; π/2>

9 Inverzní funkce k funkci kotangens
6 Funkce kotangens není prostá funkce, proto omezujeme definiční obor na interval < 0; π >

10 Vlastnosti funkce arkus kotangens
7 Z grafu vyplývá, že funkce arkus kotangens má definiční obor Df = R a obor hodnot Hf =<0; π>

11 Cyklometrické funkce (1)
8 Předchozí probírané funkce – arkus sinus (arcsin, sin-1), arkus kosinus (arccos, cos-1), arkus tangens (arctg, arctan, tan-1) a arkus kotangens (arccotg, arccot, cot-1) označujeme jako cyklometrické funkce.

12 Cyklometrické funkce (2)
9 Vzhledem k restrikci definičních oborů původních goniometrických funkcí mají cyklometrické funkce jako funkce k nim inverzní následně omezeny i obory hodnot.

13 Cyklometrické funkce (3)
10 Tato restrikce definičních oborů resp. oborů hodnot následně snižuje počet řešení a komplikuje jejich interpretaci u goniometrických rovnic, pro jejichž výpočet jsou ovšem cyklometrické funkce nepostradatelné.

14 Použité zdroje http://cs.wikipedia.org/wiki/Inverzn%C3%AD_funkce