Neznámý útvar ukrytý v mezikruží

Prezentace na téma: "Neznámý útvar ukrytý v mezikruží"— Transkript prezentace:

1 Neznámý útvar ukrytý v mezikruží
Václav Zemek Gymnázium, Prachatice, Zlatá stezka 137 Dostupné z Metodického portálu ISSN:  , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

2 Zadání úlohy V soustavě souřadnic Oxy jsou dány kružnice k(O;a),
l(O;b); a > b. Bod O je počátkem polopřímek, které protínají obě kružnice. Průsečíkem polopřímky s kružnicí k prochází rovnoběžka s osou y, průsečíkem polopřímky s kružnicí l prochází rovnoběžka s osou x. Tyto přímky se protínají v bodě X. Určete množinu všech bodů X při libovolné poloze polopřímky. Řešte nejprve pro a = 5, b = 3, potom obecně pro kladná čísla a, b.

3 Konstrukce libovolného bodu množiny

4 Úkol pro studenty Sestrojte aspoň deset bodů X, které vyhovují zadání úlohy.

5 Konstrukce bodů

6 Úkol pro studenty Jaký útvar vytvoří množina všech bodů X ?

7 Jaký je to útvar?

8 Je to elipsa?

9 Hlavní a vedlejší osa elipsy

10 Úkol pro studenty Jak sestrojíme ohniska elipsy ?

11 Konstrukce ohnisek elipsy

12 Úkol pro studenty Jakou podmínku musí splňovat všechny body útvaru, abychom ho mohli prohlásit za elipsu?

13 Grafické ověření definice elipsy

14 Porovnání tvaru elips při změně poloměrů kružnic

15 Úkol pro studenty Jak analyticky dokážeme, že útvarem je skutečně elipsa? Navrhněte první krok.

16 Analytické vyjádření útvaru (pro a = 5, b = 3)

17 Analytické vyjádření útvaru (obecně)

18 Elipsa ukrytá v mezikruží
Zpřesněný název prezentace Elipsa ukrytá v mezikruží Literatura: KUŘINA, F. Umění vidět v matematice.1.vydání Praha: SPN, 1989. ISBN s. 79