KOMBINACE BEZ OPAKOVÁNÍ

Prezentace na téma: "KOMBINACE BEZ OPAKOVÁNÍ"— Transkript prezentace:

1 KOMBINACE BEZ OPAKOVÁNÍ
TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČR KOMBINACE BEZ OPAKOVÁNÍ Mgr. Zdeňka Hudcová

2 DEFINICE K-členná kombinace bez opakování z
n prvků je neuspořádaná k-tice, v níž nezáleží na pořadí prvků sestavená pouze z těchto prvků tak, že každý prvek se v ní vyskytuje nejvýše jednou.

3 VÝPOČET PODLE VZORCE KOMBINAČNÍ ČÍSLO „N NAD KÁ“ nebo

4 KOMBINAČNÍ ČÍSLO „N NAD KÁ“
=

5 KOMBINAČNÍ ČÍSLO 21 3 Vypočítej: . =
PROCVIČENÍ- VYPOČÍTEJ HODNOTU KOMBINAČNÍCH ČÍSEL

6 Utvoř všechny dvojčlenné kombinace z čísel 1, 2, 3, 4
Kombinace jsou neuspořádané dvojice Tatáž kombinace

7 SLOVNÍ ÚLOHY 5544 ŘEŠENÍ Odpověď: Žáky je možno vybrat 5544 způsoby.
Na písemné zkoušce z matematiky je 16 žáků, z nichž čtyři jsou na zkoušku výborně připraveni. Polovina žáků má vždy stejné zadání úlohy. Kolika způsoby můžeme žáky rozdělit, aby v obou skupinách byli vždy dva výborně připravení žáci? ŘEŠENÍ 16 žáků = 4 výborní + 12 ostatních V každé skupině budou 2 výborní žáci z 4 a 6 ostatních z 12 žáků 5544 Odpověď: Žáky je možno vybrat 5544 způsoby.

8 Kolik prvků je třeba vzít, aby z nich bylo možné utvořit šestkrát více kombinací čtvrté třídy než kombinací druhé třídy? ŘEŠENÍ Vyjádříme : 11 Řešíme kvadratickou rovnici n1,2= -6 nevyhovuje Odpověď: Je třeba 11 prvků

9 ŘEŠENÍ Vypočítej! n=120 Výsledek:
V rovině je dáno 10 bodů, z nichž žádné tři neleží v jedné přímce. Kolik kružnic je jimi určeno? ŘEŠENÍ Úvaha: Kružnice je určena 3 body Vypočítej! Výsledek: n=120 Odpověď: 10 body je dáno 120 kružnic

10 Určete, kolika způsoby je možno ze sedmi mužů a čtyř žen vybrat šestičlennou skupinu, v níž jsou právě dvě ženy. ŘEŠENÍ Vypočítej! Výsledek: n=210 Odpověď: Způsobů výběru je 210.

11 ŘEŠENÍ Vypočítej! Odpověď: Hráčů bylo 7.
Kolik hráčů se zúčastnilo turnaje ve stolním tenisu, jestliže bylo odehráno ve dvouhře celkem 21 utkání a hráči hráli každý jednou? ŘEŠENÍ Vypočítej! 7 -6 nevyhovuje Odpověď: Hráčů bylo 7.

12 Příklady na procvičení
Z kolika prvků lze vytvořit 66 kombinací druhé třídy? Hokejové družstvo má 20 hráčů: 13 útočníků, 5 obránců, 2 brankáře. Kolik různých sestav by mohl trenér vytvořit, jestliže sestava má mít 3 útočníky, 2 obránce, 1 brankáře? V bedně je 28 výrobků 1. jakosti a 2 výrobky vadné. Kolikerým způsobem je možno vybrat pět výrobků tak, aby tři z nich byly 1. jakosti a dva z nich vadné? Ve třídě je 20 dívek a 15 chlapců. Kolik různých pětičlenných skupin lze sestavit tak, aby ve skupině byli tři dívky a dva chlapci.