Výpočet obsahu rovnoběžníku

Prezentace na téma: "Výpočet obsahu rovnoběžníku"— Transkript prezentace:

1 Výpočet obsahu rovnoběžníku

2 Výška rovnoběžníku (příslušná ke stranám a a c)
Obsah rovnoběžníku Obsah je fyzikální veličina, která vyjadřuje velikost plochy. Jiné názvy jsou plocha, výměra, rozloha. Obsah je mírou (tedy charakteristikou velikosti) dané dvourozměrné části prostoru. Výška rovnoběžníku (příslušná ke stranám a a c)

3 „Prodloužíme“ stranu CD (sestrojíme polopřímku CD).
Obsah rovnoběžníku Obsah je fyzikální veličina, která vyjadřuje velikost plochy. Jiné názvy jsou plocha, výměra, rozloha. Obsah je mírou (tedy charakteristikou velikosti) dané dvourozměrné části prostoru. „Prodloužíme“ stranu CD (sestrojíme polopřímku CD). va´ Sestrojíme ještě jednu výšku příslušnou ke straně a, tentokrát v bodě A.

4 Obsah rovnoběžníku Obsah je fyzikální veličina, která vyjadřuje velikost plochy. Jiné názvy jsou plocha, výměra, rozloha. Obsah je mírou (tedy charakteristikou velikosti) dané dvourozměrné části prostoru. va´ Jelikož strany b a d jsou rovnoběžné, shodují se i zbývající vnitřní úhly. Z uvedeného plyne, že se trojúhelníky shodují. Co o nich můžeme říci? Na obrázku jsou dva pravoúhlé trojúhelníky: ADC1 a BCPa. Jejich strany AC1 a BPa se shodují.

5 Obsah rovnoběžníku Obsah je fyzikální veličina, která vyjadřuje velikost plochy. Jiné názvy jsou plocha, výměra, rozloha. Obsah je mírou (tedy charakteristikou velikosti) dané dvourozměrné části prostoru. va´ Jde o strany a a va. Obsah by se pak vypočítal podle vzorce S = a . va Obsah obdélníku již vypočítat umíme. Počítá se jako součin kolmých stran. O jaké strany tedy v našem případě jde? Pokud bychom „odřízli“ zkoumaný trojúhelník a přemístili jej na „druhou“ stranu, změnili bychom rovnoběžník na obdélník stejného obsahu!

6 S = a . va Obsah rovnoběžníku
Obsah je fyzikální veličina, která vyjadřuje velikost plochy. Jiné názvy jsou plocha, výměra, rozloha. Obsah je mírou (tedy charakteristikou velikosti) dané dvourozměrné části prostoru. va´ Jelikož je obsah tohoto obdélníku shodný s obsahem rovnoběžníku, vyvodili jsme tak vlastně vzorec pro výpočet obsahu rovnoběžníku. S = a . va

7 Obsah rovnoběžníku je roven součinu strany a příslušné výšky.
Obsah je fyzikální veličina, která vyjadřuje velikost plochy. Jiné názvy jsou plocha, výměra, rozloha. Obsah je mírou (tedy charakteristikou velikosti) dané dvourozměrné části prostoru. Obsah rovnoběžníku je roven součinu strany a příslušné výšky. S = c . vc S = a . va

8 Obsah rovnoběžníku je roven součinu strany a příslušné výšky.
Obsah je fyzikální veličina, která vyjadřuje velikost plochy. Jiné názvy jsou plocha, výměra, rozloha. Obsah je mírou (tedy charakteristikou velikosti) dané dvourozměrné části prostoru. Obsah rovnoběžníku je roven součinu strany a příslušné výšky. S = d . vd S = b . vb S = c . vc S = a . va

9 . a S = va Obsah rovnoběžníku a příslušné výšky.
Tak ještě jednou. a příslušné výšky. Obsah rovnoběžníku tedy vypočítáme jako součin strany . S = a va

10 . c S = vc Obsah rovnoběžníku a příslušné výšky. strany
Tak ještě jednou. a příslušné výšky. strany Obsah rovnoběžníku tedy vypočítáme jako součin . S = c vc

11 . b S = vb Obsah rovnoběžníku a příslušné výšky. strany
Tak ještě jednou. a příslušné výšky. strany Obsah rovnoběžníku tedy vypočítáme jako součin . S = b vb

12 . d S = vd Obsah rovnoběžníku a příslušné výšky. strany
Tak ještě jednou. a příslušné výšky. strany Obsah rovnoběžníku tedy vypočítáme jako součin . S = d vd

13 Příklady Vypočítej obsah rovnoběžníku, jehož strana a příslušná výška mají rozměry: a = 23 cm; v = 7 cm.

14 Pozor na správnou jednotku: čtvereční! Rovnoběžník má obsah 161 cm2.
Příklady Vypočítej obsah rovnoběžníku, jehož strana a příslušná výška mají rozměry: a = 23 cm; v = 7 cm. Vzorec pro výpočet obsahu lichoběžníku je: Nejdříve nezapomeneme zkontrolovat jednotky, zda jsou stejné: Ano, jsou. Můžeme začít dosazovat do vzorce a po dosazení vypočítat neznámý obsah: Pozor na správnou jednotku: čtvereční! Rovnoběžník má obsah 161 cm2.

15 Příklady Vypočítej obsah rovnoběžníku, jehož strana a příslušná výška mají rozměry: b = 14,6 dm; v = 8,2 dm.

16 Rovnoběžník má obsah 119,72 dm2.
Příklady Vypočítej obsah rovnoběžníku, jehož strana a příslušná výška mají rozměry: b = 14,6 dm; v = 8,2 dm. Vzorec pro výpočet obsahu lichoběžníku je: Nejdříve nezapomeneme zkontrolovat jednotky, zda jsou stejné: Ano, jsou. Můžeme začít dosazovat do vzorce a po dosazení vypočítat neznámý obsah: Rovnoběžník má obsah 119,72 dm2.

17 Příklady Vypočítej obsah rovnoběžníku, jehož strana a příslušná výška mají rozměry: a = 0,64 m; v = 35 cm.

18 Rovnoběžník má obsah 2240 cm2.
Příklady Vypočítej obsah rovnoběžníku, jehož strana a příslušná výška mají rozměry: a = 0,64 m; v = 35 cm. Vzorec pro výpočet obsahu lichoběžníku je: Nejdříve nezapomeneme zkontrolovat jednotky, zda jsou stejné: Ne, nejsou. Zvolíme tedy jednotku, ve které budeme chtít počítat. Např. centimetry, čímž se vyhneme počítání s desetinnými čísly. a = 0,64 m = 64 cm Můžeme začít dosazovat do vzorce a po dosazení vypočítat neznámý obsah: Rovnoběžník má obsah 2240 cm2.

19 Příklady Obsah rovnoběžníku se rovná 10,24 m2. Vypočítejte výšku příslušnou ke straně měřící 25,6 m.

20 Výška rovnoběžníku je 0,4 m.
Příklady Obsah rovnoběžníku se rovná 10,24 m2. Vypočítejte výšku příslušnou ke straně měřící 25,6 m. Vzorec pro výpočet obsahu lichoběžníku je: Nejdříve nezapomeneme zkontrolovat jednotky, zda jsou stejné: Ano, jsou. Můžeme začít dosazovat do vzorce a po dosazení vypočítat neznámou výšku: Výška rovnoběžníku je 0,4 m.

21 Příklady Obsah rovnoběžníku se rovná 38,88 cm2. Vypočítejte jeho stranu, jestliže k ní příslušná výška má 54 mm.

22 Strana příslušná k zadané výšce má délku 7,2 cm.
Příklady Obsah rovnoběžníku se rovná 38,88 cm2. Vypočítejte jeho stranu, jestliže k ní příslušná výška má 54 mm. Vzorec pro výpočet obsahu lichoběžníku je: Nejdříve nezapomeneme zkontrolovat jednotky, zda jsou stejné: Ne, nejsou. Zvolíme tedy jednotku, ve které budeme chtít počítat. Např. centimetry, abychom převáděli jednodušší délkové jednotky. va = 54 mm = 5,4 cm Můžeme začít dosazovat do vzorce a po dosazení vypočítat neznámou stranu: Strana příslušná k zadané výšce má délku 7,2 cm.

23 Příklady Vypočtěte obsah a druhou výšku rovnoběžníku, známe-li: a = 4,7 cm; b = 5,1 cm; vb = 6,3 cm.

24 Obsah rovnoběžníku je 32,13 cm2.
Příklady Vypočtěte obsah a druhou výšku rovnoběžníku, známe-li: a = 4,7 cm; b = 5,1 cm; vb = 6,3 cm. V daném příkladu to je tedy strana b a k ní příslušná výška vb. Nejdříve si vypočítáme obsah. K tomu ovšem musíme ze zadání správně vybrat hodnoty, které splňují podmínky vzorce: strana a výška k ní příslušná. Překontrolujeme ještě, zda jsou rozměry zadány ve stejných jednotkách, a můžeme začít dosazovat do vzorce a po dosazení počítat neznámý obsah: Obsah rovnoběžníku je 32,13 cm2.

25 . Příklady Obsah rovnoběžníku je 32,13 cm2.
Vypočtěte obsah a druhou výšku rovnoběžníku, známe-li: a = 4,7 cm; b = 5,1 cm; vb = 6,3 cm. Teprve nyní, známe-li obsah rovnoběžníku, můžeme k zadané straně a vypočítat příslušnou výšku va. Po dosazení teď budeme mít ve vzorci jen jednu neznámou tak, abychom ji mohli vypočítat. V daném příkladu to je tedy strana b a k ní příslušná výška vb. Překontrolujeme ještě, zda jsou rozměry zadány ve stejných jednotkách, a můžeme začít dosazovat do vzorce a po dosazení počítat neznámý obsah: . Obsah rovnoběžníku je 32,13 cm2. Výška příslušná ke straně a má po zaokrouhlení 6,84 cm.