Elektromagnetické rozpady vysoce vzbuzených jaderných stavů

Prezentace na téma: "Elektromagnetické rozpady vysoce vzbuzených jaderných stavů"— Transkript prezentace:

1 Elektromagnetické rozpady vysoce vzbuzených jaderných stavů
Jiří Kroll Vedoucí práce: Doc. Mgr. Milan Krtička, Ph.D.

2 Obsah prezentace Motivace E1 a M1 fotonová silová funkce
M1 nůžkový mód (SM) Experimenty studující SM (NRF, Oslo, TSC) DANCE experiment v LANSCE DICEBOX/Geant4 simulace Hlavní výsledky analýzy Závěry

3 Fotonová silová funkce
Atomové jádro: Interakce – jaký tvar má hamiltonián Hnucl. ? Mnohočásticový systém Z mikroskopického hlediska lze Hamiltonán rozdělit Střední pole (holé nn, efektivní int. Skyrme, Gogny) Párování (BCS) Vibrační stupně volnosti Rotační stupně volnosti

4 Fotonová silová funkce
Atomové jádro: Interakce – jaký tvar má hamiltonián Hnucl. ? Mnohočásticový systém Hamiltonán je možné v principu rozdělit Střední pole (holé nn, efektivní int. Skyrme, Gogny) Párování (BCS) Vibrační stupně volnosti Rotační stupně volnosti Hustota hladin roste s excitační energií jádra Diskrétní hladiny Kvazi-kontinuum (exp. nerozlišitelné hladiny) N. Bohr (Nature 1936)

5 Fotonová silová funkce
Přechody mezi diskrétními hladinami: Fotoabsorpční účinný průřez Parciální radiační šířka Redukovaná pravděpodobnost přechodu Výběrová pravidla N. Bohr (Nature 1936) Elektrické přechody Magnetické přechody

6 Fotonová silová funkce
Přechody z/do kvazikontinua: Ustředněný fotoabsorpční účinný průřez Ustředněná parciální radiační šířka Fotonová silová funkce N. Bohr (Nature 1936)

7 E1 fotonová silová funkce - GDER
Nad neutronovou separační energií (Sn) v reakci (g,xn) experiment nerozlišoval XL, dominantní E1 GDER pozorovaná ve všech studovaných jádrech tvar rezonance dobře popsán standardním Lorentziánem B.L. Berman, S.C. Fultz, Rev. Mod. Phys. 47, 713 (1975).

8 E1 fotonová silová funkce - GDER
Nad neutronovou separační energií (Sn) v reakci (g,xn) experiment nerozlišoval XL, dominantní E1 GDER pozorovaná ve všech studovaných jádrech tvar rezonance dobře popsán standardním Lorentziánem Brinkova hypotéza – fotoabsorpční účinný průřez nezávisí na excitační energii iniciálního stavu B.L. Berman, S.C. Fultz, Rev. Mod. Phys. 47, 713 (1975).

9 E1 fotonová silová funkce – Eg < Sn
Pod neutronovou separační energií: (n,g) a 3He-indukované reakce – data pod Lorentziánem Silová funkce závislá na excitační energii – narušení BH Data z různých experimentů jsou nekonzistentní V těžkých deformovaných jádrech výrazný příspěvek M1 síly

10 M1 fotonová silová funkce – GDMR + SM
Magnetický dipólový přechodový operátor obsahuje spinovou a orbitální část spinová část: spin-flip rezonance (převrácení spinu) orbitální část: nůžková rezonance D. Frekers et al. Phys. Lett. B 244, 178 (1990). A. Richter, Prog. Part. Nucl. Phys. 34, 261 (1995).

11 Nůžkový mód (SM) v M1 fotonové silové funkci
SM byl navržen teoretiky v 70. letech 20. stoleti: N. Lo Iudice and F. Palumbo, PRL 53, 1532 (1978). R. R. Hilton, in Proceedings of the International Conference on Nuclear Structure, Dubna, 1976.

12 Nůžkový mód (SM) v M1 fotonové silové funkci
SM byl navržen teoretiky v 70. letech 20. stoleti: N. Lo Iudice and F. Palumbo, PRL 53 (1978) 1532 R. R. Hilton, in Proceedings of the International Conference on Nuclear Structure, Dubna, 1976 SM experimentálně objeven v (e,e’) experimentu na jádru 156Gd. D. Bohle at al., Phys. Lett. B 137, 27 (1984). Malé předané hybnosti Velké předané hybnosti

13 Nůžkový mód (SM) v M1 fotonové silové funkci
SM proposed in deformed nuclei by theorists in late 70’s: N. Lo Iudice and F. Palumbo, PRL 53 (1978) 1532 R. R. Hilton, in Proceedings of the International Conference on Nuclear Structure, Dubna, 1976 SM experimentally confirmed in high-resolution (e,e’) experiments on rare-earth nuclei D. Bohle at al., Phys. Lett. B137 (1984) 27 SM nad základním stavem byl studován zejména v 80. a 90. letech pomocí NRF techniky – (g,g’) reakce.

14 SM v jaderné rezonanční fluorescenci (g,g’)

15 SM v jaderné rezonanční fluorescenci (g,g’)
dipólové přechody quadrupólové přechody

16 SM v jaderné rezonanční fluorescenci (g,g’)
A. Nord et al., Phys. Rev. C 67, (2003).

17 SM v jaderné rezonanční fluorescenci (g,g’)
SM byl navržen teoretiky v 70. letech 20. stoleti: N. Lo Iudice and F. Palumbo, PRL 53 (1978) 1532 R. R. Hilton, in Proceedings of the International Conference on Nuclear Structure, Dubna, 1976 SM experimentálně objeven v (e,e’) experimentu na jádru 156Gd. D. Bohle at al., Phys. Lett. B137 (1984) 27 SM nad základním stavem byl studován zejména v 80. a 90. letech pomocí NRF techniky – (g,g’) reakce V dobře deformovaných sudo-sudých jádrech ESM ≈ 3 MeV a SB(M1)↑ ≈ 3 – 3.5 mN2.

18 SM v jaderné rezonanční fluorescenci (g,g’)
SM byl navržen teoretiky v 70. letech 20. stoleti: N. Lo Iudice and F. Palumbo, PRL 53 (1978) 1532 R. R. Hilton, in Proceedings of the International Conference on Nuclear Structure, Dubna, 1976 SM experimentálně objeven v (e,e’) experimentu na jádru 156Gd. D. Bohle at al., Phys. Lett. B137 (1984) 27 SM nad základním stavem byl studován zejména v 80. a 90. letech pomocí NRF techniky – (g,g’) reakce Pomocí dat z (g,g’) experimentů – bylo odvozeno sumační pravidlo pro sílu SM v e-e jádrech N. Lo Iudice and A. Richter, Phys. Lett. B 304, 193 (1993).

19 SM v jaderné rezonanční fluorescenci (g,g’)
U. Kneissl et al., Prog. Part. Nucl. Phys. 37, 349 (1996). A. Nord et al., Phys. Rev. C 67, (2003). V lichých jádrech SB(M1,odd) ≈ 1/3 SB(M1,e-e) z (g,g’) ← vysoká hustota hladin

20 SM a Oslo metoda (3He-indukované reakce)
CACTUS 28 NaI(Tl) 5” x 5” 8 Si teleskopy pro detekci nabitých částic

21 SM a Oslo metoda (3He-indukované reakce)
Eexc. (keV) Eg (keV) A. Schiller et al., Phys. Rev. C 61, (2000).

22 SM a Oslo metoda (3He-indukované reakce)
M. Guttormsen et al., Phys. Rev. C 68, (2003).

23 SM pozorovaná v (n,) reakcích - TSC
eR = 25% LWR-15 reaktor DAQ time: 800 h eR = 28% 2 mm Tb4O7 (m = 0.88g) 3.0 x 106 n cm-2 s-1 En = eV DAQ koincidenční podmínky pro TSC: celková TSC energie Eg1 a Eg2 časové okno Neutronové stínění: 6Li2CO3 Stínění na nízko-ener. g-ray : Olovo

24 SM pozorovaná v (n,) reakcích - TSC
ESR ≈ 3.0 MeV ΓSR ≈ 0.6 MeV Bn Ef 3.0 MeV g.s. Oba přechody rezonují ve stejný čas.

25 SM pozorovaná v (n,) reakcích – Sumační spektrum
3/2+ 6271 keV 1/2+ 163Dy G.s. 5/2 251 keV 5/2+ 162Dy n SR E1 Probab. Eg1+ Eg2

26 SM pozorovaná v (n,) reakcích – TSC spektrum
J. Kroll et al., Int. Jour. Mod. Phys. E 20, No. 2, 526 (2011). M. Krtička at al., PRL 92, (2004). TSC spektra pro jednotlivé finální stavy byla získána koincidenčním měřením. J. Honzátko et al., NIM A 376, 434 (1996). Eg2 Eg1

27 SM pozorovaná v (n,) reakcích - TSC
V TSC experimentu s 163Dy v roce 1995 byl poprvé pozorován SM nad excitovanými stavy M. Krtička at al., PRL 92, (2004). πf = + DICEBOX Simulace πf = - Vstup simulace: SM postulována pouze nad stavy pod Ex = 2.5 MeV. Barevné koridory reprezentují 1s konfidenční interval generovaný P-T fluktuacemi v simulacích.

28 SM pozorovaná v (n,) reakcích - TSC
V TSC experimentu s 163Dy v roce 1995 byl poprvé pozorován SM nad excitovanými stavy M. Krtička at al., PRL 92, (2004). πf = + DICEBOX Simulace πf = - ESM = 3.0 MeV, GSM = 0.6 MeV and SB(M1)↑ ≈ 6 mN2 Vstup simulace: SM postulována nad všemi hladinami v 163Dy Barevné koridory reprezentují 1s konfidenční interval generovaný P-T fluktuacemi v simulacích.

29 SM pozorovaná v (n,) reakcích - TSC
V M1 síle nebyla postulována žádná rezonanční struktura SM v M1 síle: ESM = 2.6 MeV, GSM = 0.6 MeV and sSM = 1.0 MeV

30 DANCE experiment v LANSCE
Moderovaný W spalační terč produkuje neutrony v „bílém“ spektru ≈ 14 n’s / proton Opakovací frekvence 20 Hz Šířka pulzu  125 ns DANCE kalorimetr 20 m od terče + PPACs + 3 monitory svazku DANCE kalorimetr obsahuje 160 BaF2 krystalů

31 DANCE experiment v LANSCE
Pomocí DANCE jsme studovali (n,g) reakci pro 6 stabilních Gd izotopů 153Gd, 155Gd, 156Gd, 157Gd, 158Gd, 159Gd s cílem získat nové informace o fotonových silových funkcích, hustotě hladin, …

32 DANCE experiment v LANSCE
TOF metoda → zajímáme se pouze o gamma rozpady silných a dobře izolovaných s-rezonancí Pro silné rezonance jsme schopni rozumně odstranit efekty pozadí.

33 DANCE experiment – zpracování dat
Sumační spektra pro různé multiplicity M. Heil et al., NIM 459, 229 (2001). R. Reifarth et al., NIM A 531, 530 (2004).

34 DANCE experiment – zpracování dat
MSC spektra pro různé multiplicity Sumační spektra pro různé multiplicity Vybraná energie neutronů → s-rezonance sudo-sudý terč → Jp = 1/2+ lichý terč → např. Jp = 1- a 2-

35 Simulace jaderného gamma rozpadu – DICEBOX
Energie E, spiny J, parity p a rozpadové vlastnosti všech energetických hladin vyskytujících se pod zvolenou kritickou energií Ecrit jsou převzaty z experimentálních dat.

36 Simulace jaderného gamma rozpadu – DICEBOX
Energie E, spiny J, parity p a rozpadové vlastnosti všech energetických hladin vyskytujících se pod zvolenou kritickou energií Ecrit jsou převzaty z experimentálních dat. Nad Ecrit jsou energie E, spiny J a parity p jaderných hladin získány náhodnou diskretizací a priori známé funkce hustoty hladin Hustota hladin

37 Simulace jaderného gamma rozpadu – NLD
[1] R. Capote et al., Nucl. Data Sheets 110, 3107 (2009). [2] T. von Egidy and D. Bucurescu, Phys. Rev. C72, (2005). [3] T. von Egidy and D. Bucurescu, Phys. Rev. C80, (2009).

38 Simulace jaderného gamma rozpadu – DICEBOX
Energie E, spiny J, parity p a rozpadové vlastnosti všech energetických hladin vyskytujících se pod zvolenou kritickou energií Ecrit jsou převzaty z experimentálních dat. Nad Ecrit jsou energie E, spiny J a parity p jaderných hladin získány náhodnou diskretizací a priori známé funkce hustoty hladin Hustota hladin Parciální radiační šířky Gagb pro přechody mezi iniciálními (i) a finálními (f) hladinami jsou vypočteny podle vztahu:

39 Simulace jaderného gamma rozpadu – DICEBOX
Energie E, spiny J, parity p a rozpadové vlastnosti všech energetických hladin vyskytujících se pod zvolenou kritickou energií Ecrit jsou převzaty z experimentálních dat. Nad Ecrit jsou energie E, spiny J a parity p jaderných hladin získány náhodnou diskretizací a priori známé funkce hustoty hladin Hustota hladin Parciální radiační šířky Gagb pro přechody mezi iniciálními (i) a finálními (f) hladinami jsou vypočteny podle vztahu:

40 Simulace jaderného gamma rozpadu – silové funkce
Parametrizace SM: ESM = 3.0 MeV, GSM = 1.0 MeV, sSM = 0.7 mb || SF: (6 MeV; 0.8 MeV; 0.7 mb) a (8 MeV; 1.8 MeV; 1.1 mb) || SP = 1×10-9 MeV-3

41 Simulace jaderného gamma rozpadu – silové funkce
Parametrizace SM: ESM = 3.0 MeV, GSM = 1.0 MeV, sSM = 0.7 mb || SF: (6 MeV; 0.8 MeV; 0.7 mb) a (8 MeV; 1.8 MeV; 1.1 mb) || SP = 1×10-9 MeV-3

42 Simulace jaderného gamma rozpadu – DICEBOX
Energie E, spiny J, parity p a rozpadové vlastnosti všech energetických hladin vyskytujících se pod zvolenou kritickou energií Ecrit jsou převzaty z experimentálních dat. Nad Ecrit jsou energie E, spiny J a parity p jaderných hladin získány náhodnou diskretizací a priori známé funkce hustoty hladin Hustota hladin Parciální radiační šířky Gagb pro přechody mezi iniciálními (i) a finálními (f) hladinami jsou vypočteny podle vztahu:

43 Simulace jaderného gamma rozpadu – DICEBOX
Energie E, spiny J, parity p a rozpadové vlastnosti všech energetických hladin vyskytujících se pod zvolenou kritickou energií Ecrit jsou převzaty z experimentálních dat. Nad Ecrit jsou energie E, spiny J a parity p jaderných hladin získány náhodnou diskretizací a priori známé funkce hustoty hladin Hustota hladin Parciální radiační šířky Gagb pro přechody mezi iniciálními (i) a finálními (f) hladinami jsou vypočteny podle vztahu: P-T fluktuace

44 Simulace jaderného gamma rozpadu – DICEBOX
Energie E, spiny J, parity p a rozpadové vlastnosti všech energetických hladin vyskytujících se pod zvolenou kritickou energií Ecrit jsou převzaty z experimentálních dat. Nad Ecrit jsou energie E, spiny J a parity p jaderných hladin získány náhodnou diskretizací a priori známé funkce hustoty hladin Hustota hladin Parciální radiační šířky Gagb pro přechody mezi iniciálními (i) a finálními (f) hladinami jsou vypočteny podle vztahu: P-T fluktuace Parciální radiační šířky Gagb pro různé iniciální a finální hladiny jsou statisticky nezávislé.

45 Simulace jaderného gamma rozpadu – DICEBOX
Jaderná realizace: Excitační energie Číslo hladiny Prekurzor 106 ener. hladin 1012 Gagb Systém prekurzorů P-T fluktuace F. Bečvář, NIM A 417, 434 (1998).

46 Odezva detektoru – Geant4
Výstupy DICEBOX simulací jsou transformovány do podoby Geant4 vstupu. Simulace odezvy detektoru zahrnuje přesnou geometrii a chemické složení (scintilační krystaly i materiál fotonásobičů), stínění, hliníková svazková trubice, držák na terčíky, atd.

47 Porovnání experimentálních dat s výstupy simulací
Abychom získali informace o fotonových silových funkcích, hustotách hladin, atd., musíme porovnat experimentální a simulovaná MSC spektra. Nasimulované MSC spektrum je produktem DICEBOX a Geant4 simulací (šedivé koridory – 1s konfidenční interval) Experimentální MSC spektrum pro pět rezonancí v 159Gd s Jp = ½+

48 Porovnání experimentálních MSC spekter se simulacemi
Vstup simulace: E1: MGLO (k0 = 4.0, Eg0 = 4.5 MeV) M1: SP + SF E2: SP NLD: BSFG Vstup simulace: E1: MGLO (k0 = 4.0, Eg0 = 4.5 MeV) M1: SP + SF + SM E2: SP NLD: BSFG ESM=3.0 MeV, GSM=1.0 MeV, SBtot(SM)↑ = 7.46 mN2

49 Porovnání experimentálních MSC spekter se simulacemi
Simulation assumptions: E1: MGLO (k0 = 4.0, Eg0 = 4.5 MeV) + SR M1: SP + SF E2: SP NLD: BSFG ESR=3.0 MeV, GSR=1.0 MeV, sSR=0.7 mb Simulation assumptions: E1: MGLO (k0 = 4.0, Eg0 = 4.5 MeV) M1: SP + SF + SM E2: SP NLD: BSFG ESM=3.0 MeV, GSM=1.0 MeV, SBtot(SM)↑ = 7.46 mN2

50 Porovnání experimentálních MSC spekter se simulacemi
Simulation assumptions: E1: MGLO (k0 = 4.0, Eg0 = 4.5 MeV) + SR M1: SP + SF + SM (below 3 MeV) E2: SP NLD: BSFG ESM=3.0 MeV, GSM=1.0 MeV, SBtot(SM)↑ = 7.46 mN2 Simulation assumptions: E1: MGLO (k0 = 4.0, Eg0 = 4.5 MeV) M1: SP + SF + SM E2: SP NLD: BSFG ESM=3.0 MeV, GSM=1.0 MeV, SBtot(SM)↑ = 7.46 mN2

51 SB(M1,2.7-3.7)↑ v sudých jádrech
NRF data [black] U. Kneissl et al., Prog. Part. Nucl. Phys. 37, 349 (1996). 148Sm [red] S. Siem et al., PRC 65, (2002); 160,162Dy [red] M. Guttormsen et al., PRC 68, (2003); 164Dy [red] H.T. Nyhus et al., PRC 81, (2010); 166Er [red] E. Melby et al., PRC 63, (2001); 172Yb [red] A. Voinov et al., PRC 63, (2001); 158Gd [blue] A. Chyzh et al., PRC 84, (2011); 156Gd [blue] B. Baramsai et al., submitted to PRC.

52 SB(M1,2.7-3.7)↑ v lichých / licho-lichých jádrech
NRF data [black] A. Nord et al., Phys. Rev. C 67, (2003). 149Sm [red] S. Siem et al., PRC 65, (2002); 161Dy [red] M. Guttormsen et al., PRC 68, (2003); 163Dy [red] H.T. Nyhus et al., PRC 81, (2010); 167Er [red] E. Melby et al., PRC 63, (2001); 171Yb [red] A. Voinov et al., PRC 63, (2001); 153,155,157,159Gd [blue] J. Kroll et al., EPJ Web of Conferences 21, (2012); J. Kroll et al., Physica Scripta T, in press (2013). 163Dy [purple] M. Krtička et al. PRL 92, (2004); Tb [purple] J. Kroll et al., Int. Jour. Mod. Phys. E, V. 20, N. 2, 526 (2011).

53 SB(M1,2.7-3.7)↑ ve vzácných zeminách
NRF data even [black] U. Kneissl et al., Prog. Part. Nucl. Phys. 37, 349 (1996). NRF data odd [black] A. Nord et al., Phys. Rev. C 67, (2003). 148,149Sm [red] S. Siem et al., PRC 65, (2002); 160,161,162Dy [red] M. Guttormsen et al., PRC 68, (2003); 163,164Dy [red] H.T. Nyhus et al., PRC 81, (2010); 166,167Er [red] E. Melby et al., PRC 63, (2001); 171,172Yb [red] A. Voinov et al., PRC 63, (2001); 158Gd [blue] A. Chyzh et al., PRC 84, (2011); 156Gd [blue] B. Baramsai et al., submitted to PRC. 153,155,157,159Gd [blue] J. Kroll et al., EPJ Web of Conferences 21, (2012); J. Kroll et al., Physica Scripta T, in press (2013). 163Dy [purple] M. Krtička et al. PRL 92, (2004); Tb [purple] J. Kroll et al., Int. Jour. Mod. Phys. E, V. 20, N. 2, 526 (2011).

54 SB(M1,total)↑ ve vzácných zeminách
NRF data even [black] U. Kneissl et al., Prog. Part. Nucl. Phys. 37, 349 (1996). NRF data odd [black] A. Nord et al., Phys. Rev. C 67, (2003). 148,149Sm [red] S. Siem et al., PRC 65, (2002); 160,161,162Dy [red] M. Guttormsen et al., PRC 68, (2003); 163,164Dy [red] H.T. Nyhus et al., PRC 81, (2010); 166,167Er [red] E. Melby et al., PRC 63, (2001); 171,172Yb [red] A. Voinov et al., PRC 63, (2001); 158Gd [blue] A. Chyzh et al., PRC 84, (2011); 156Gd [blue] B. Baramsai et al., submitted to PRC. 153,155,157,159Gd [blue] J. Kroll et al., EPJ Web of Conferences 21, (2012); J. Kroll et al., Physica Scripta T, in press (2013). 163Dy [purple] M. Krtička et al. PRL 92, (2004); Tb [purple] J. Kroll et al., Int. Jour. Mod. Phys. E, V. 20, N. 2, 526 (2011).

55 SB(M1,total)↑ ve vzácných zeminách
NRF data even [black] U. Kneissl et al., Prog. Part. Nucl. Phys. 37, 349 (1996). NRF data odd [black] A. Nord et al., Phys. Rev. C 67, (2003). 148,149Sm [red] S. Siem et al., PRC 65, (2002); 160,161,162Dy [red] M. Guttormsen et al., PRC 68, (2003); 163,164Dy [red] H.T. Nyhus et al., PRC 81, (2010); 166,167Er [red] E. Melby et al., PRC 63, (2001); 171,172Yb [red] A. Voinov et al., PRC 63, (2001); 158Gd [blue] A. Chyzh et al., PRC 84, (2011); 156Gd [blue] B. Baramsai et al., submitted to PRC. 153,155,157,159Gd [blue] J. Kroll et al., EPJ Web of Conferences 21, (2012); J. Kroll et al., Physica Scripta T, in press (2013). 163Dy [purple] M. Krtička et al. PRL 92, (2004); Tb [purple] J. Kroll et al., Int. Jour. Mod. Phys. E, V. 20, N. 2, 526 (2011).

56 Závěry analýzy M1 nůžkový mód (SM) hraje zásadní roli v gamma rozpadu vysoce vzbuzených stavů v jádrech vzácných zemin. Ve všech studovaných Gd izotopech je prokázána přítomnost SM nad excitovanými stavy. Hodnoty síly SB(M1, )↑ získané pro jádra 156,158Gd jsou konzistentní s výsledky (g,g’) experimentů. Získali jsme SB(M1) síly v lichých izotopech 153,155,157,159Gd. Hodnoty lze porovnat s Oslo experimenty. Sudo-lichá asymetrie v síle SB(M1) v 156,158Gd a 157,159Gd. V rozporu s výsledky z (3He,a) a (3He,3He’) reakcí měřených na Dy izotopech.

57 DANCE kolaborace Pražská skupina
U. Agvaanluvsan1, B. Baramsai2, J.A. Becker3, F. Bečvář4, T.A. Bredeweg5, A. Chyzh2,3, A. Couture5, D. Dashdorj2,3, R.C. Haight5, M. Jandel5, A.L. Keksis5, J. Kroll4, M. Krtička4, G.E. Mitchell2, J.M. O’Donnnell5, W. Parker3, R.S. Rundberg5, J. L. Ullmann5, S. Valenta4, D.J. Vieira5, C.L. Walker2, J.B. Wilhelmy5, J.M. Wouters5 and C.Y. Wu3 1 MonAme Scientific Research Center, P.O.Box , Ulaanbaatar, Mongolia 2 North Carolina State University, Raleigh, North Carolina 27695, USA, and Triangle Universities Nuclear Laboratory, Durham, North Carolina 27708, USA 3 Lawrence Livermore National laboratory, Livermore, California 94551, USA 4 Charles University in Prague, Faculty of Mathematics and Physics, V Holešovičkách 2, CZ Prague 8, Czech Republic 5 Los Alamos National Laboratory, Los Alamos, New Mexico 87545, USA Pražská skupina F. Bečvář, M. Krtička, J. Kroll and S. Valenta Charles University in Prague, Faculty of Mathematics and Physics, V Holešovičkách 2, CZ Prague 8, Czech Republic