TECHNICKÉ KRESLENÍ Vzájemná poloha přímky a roviny [1] Autor: Ing. Jindřich Růžička Škola: Hotelová škola, Obchodní akademie a Střední průmyslová škola.

Prezentace na téma: "TECHNICKÉ KRESLENÍ Vzájemná poloha přímky a roviny [1] Autor: Ing. Jindřich Růžička Škola: Hotelová škola, Obchodní akademie a Střední průmyslová škola."— Transkript prezentace:

1 TECHNICKÉ KRESLENÍ Vzájemná poloha přímky a roviny [1] Autor: Ing. Jindřich Růžička Škola: Hotelová škola, Obchodní akademie a Střední průmyslová škola Teplice, Benešovo náměstí 1, p.o. Kód: VY_32_INOVACE _TEK_1039 19. 9. 2012 1

2 2 Vzájemná poloha přímky a roviny: 1)přímka leží v rovině, 2)přímka je s danou rovinou rovnobežná a v rovině neleží, 3) přímka danou rovinu protíná a má s ní pouze jediný bod společný (průsečík) a ten budeme hledat.

3 3 Přímka a rovina:

4

5 5

6 6 Přímka rovinu protíná:

7 Nárys:

8 Půdorys:

9 Vzájemnou polohu přímky q a roviny ρ určíme tak, že přímkou q proložíme vhodnou pomocnou rovinu τ, najdeme její průsečnici s danou rovinou c (k= ρ∩ τ) a ze vzájemné polohy přímky q a průsečnice k usuzujeme na vzájemnou polohu přímky q a roviny ρ. Je-li přímka q s rovinou ρ různoběžná, pak náš hledaný průsečík X: X = q ∩ ρ = q ∩ k. Je výhodné, zvolíme-li za pomocnou rovinu jednu z promítacích rovin vyšetřované přímky (τ ┴ 1 π čí 2 π). 9

10 10 Úkol: Rozhodněte o vzájemné poloze přímky q= AB [A(9;4,3;2), B(-2;2;2)] a roviny ρ (10,9,5).

11 11 Řešení: Rozkreslený postup řešení je na nasledujících obrázcích a na posledním je výsledné řešení.

12 12 Rovina ρ:

13 13 Rovina ρ a přímka q:

14 14 Průsečík X přímky q s rovinou ρ:

15 Promítací rovina τ přímky q protnula danou rovinu ρ v krycí přímce k. Její první průmět k 1 je totožný s prvním průmětem q 1. Všechny půdorysné průměty přímek leží v téže půdorysně promítací rovině τ, ale pouze krycí přímka k je přímkou rovin ρ i τ. Ze vzájemné polohy k 2 a q 2 rozhodneme o vzájemné poloze přímky q a roviny ρ. V našem případě je přímka q různoběžná s rovinou ρ a protíná jí v bodě X = k ∩ q. Průměty X 1 a X 2 jsou sdružené. 15

16 Konec cvičení v PowerPointu. Dále ve složce následují soubory vyrobené v modelovacím programu Inventor 10 od firmy Autodesk, ve kterém jej můžeme prohlížet nebo v jeho free Autodesk Inventor View 2013 přiloženém také ve složce. Může to pomoci v názornosti výuky. 16

17 Stejně lze řešit i další úlohy: Přímka a rovinný obrazec (protíná-li přímka rovinu obrazce v jeho vnitřním bodě, můžeme sestrojit průsečík přímky s rovinným obrazcem) Průsečík přímky a tělesa (mnohostěnu) Průseky rovinných obrazců Rovinné řezy těles, zejména mnohostěnů (předcházející kroky opakujeme tolikrát, kolik vyšetřujeme přímek, kolik má těleso či obrazec stran), viz další náměty 17

18 18

19 19 Rovina a trojúhelník:

20 20

21 21

22 22

23 23

24 24

25 25

26 26 Obrázky: Všechny obrázky jsou z vlastního archivu autora. Citace: [1] Vzájemná poloha přímky a roviny[online]. 1. 9. 2012 [cit. 2012-09-01]. Dostupný z WWW: Vzájemná poloha přímky a roviny[online]. 1. 9. 2012 [cit. 2012-09-01]. Dostupný z WWW: Vzájemná poloha přímky a roviny[online]. 1. 9. 2012 [cit. 2012-09-01]. Dostupný z WWW: <http://cs.wikipedia.org/wiki/Deskriptivn%C3%AD_geometrie_-_Axiomy Vzájemná poloha přímky a roviny[online]. 1. 9. 2012 [cit. 2012-09-01]. Dostupný z WWW: