POMER.PRIAMA A NEPRIAMA ÚMERNOSŤ – 2. časť

Prezentace na téma: "POMER.PRIAMA A NEPRIAMA ÚMERNOSŤ – 2. časť"— Transkript prezentace:

1 POMER.PRIAMA A NEPRIAMA ÚMERNOSŤ – 2. časť
MATEMATIKA – 7. ROČNÍK POMER.PRIAMA A NEPRIAMA ÚMERNOSŤ – 2. časť

2 Priama a nepriama úmernosť
3 krát viac Množstvo tovaru 1 liter 2 litre 3 litre 4 litre 5 litrov 6 litrov cena 0,6 € 1,2 € 1,8 € 2,4 € 3,0 € 3,6 € 3 krát viac Množstvo tovaru sa zmenilo v pomere : = 3 : 1 Pomery sú rovnaké Cena sa zmenila v pomere 3,6 : 1,2= 36 : 12 = 3 : 1 V akom pomere sa zväčší (zmenší) jedna veličina, v takom pomere sa zväčší ( zmenší) druhá veličina.Takýto vzťah medzi dvoma veličinami nazývame priama úmernosť.

3 5 krát viac Počet robotníkov 1 2 3 5 15 Čas práce 15hod. 7,5 hod. 5 hod. 3 hod. 1 hod. 5 krát menej Počet robotníkov sa zmenil v pomere : 1 Pomery sú prevrátené Počet dní sa zmenil v pomere : 15 = 1 : 5 V akom pomere sa zväčší ( zmenší ) jedna veličina, v prevrátenom pomere klesne (vzrastie) druhá veličina.Takýto vzťah medzi dvoma veličinami nazývame nepriama úmernosť.

4 Čím viacej pier, tým viac zaplatíme – ide o priamu úmernosť.
Úloha 1: Za 4 plniace perá zaplatíme 5 €. Koľko Sk bude stáť 12 takých istých pier? 4 perá € 1 pero : 4 = 1,25 € Za 12 pier zaplatíme 15 € 12 pier , = 15 € Riešenie úmernosťou: Čím viacej pier, tým viac zaplatíme – ide o priamu úmernosť. Počet pier sa zväčšil v pomere 12 : 4 = 3 : 1 Teda aj cena sa zväčší v pomere 3 : 1. Za 12 pier zaplatíme 15 €.

5 Úloha 2: Dvaja murári by postavili stenu za 9 hodín
Úloha 2: Dvaja murári by postavili stenu za 9 hodín. Ako dlho budú túto stenu stavať šiesti murári? Čím viac murárov, tým kratší čas - ide o nepriamu úmernosť. 2 murári hodín 6 murárov x hodín Počet murárov sa zmenil v pomere 6 : 2 Počet hodín sa zmení v pomere : 6 6 murárov by stenu postavilo za 3 hodiny.

6 Rovnosť dvoch pomerov nazývame úmerou.
Úloha 3: Jeden obraz má rozmery 24cm a 16 cm, druhý 30cm a 20 cm. Vyjadrite dĺžku ku šírke každého z nich v základnom tvare. 1. Obraz : 16 = 3 : 2 2. Obraz : 20 = 3 : 2 24 : 16 = 30 : 20 Rozmery obrazov sú v rovnakom pomere. 3 : 2 = 3 : 2 Rovnosť dvoch pomerov nazývame úmerou. vonkajšie členy úmery 24 : 16 = 30 : 20 vnútorné členy úmery = Úmera je správna, ak sa súčin vonkajších členov úmery rovná súčinu jej vnútorných členov.

7 Stravníci vo februári zaplatili spolu 2 632 €.
108/6 350 stravníkov € 329 stravníkov x Sk x : = 329 : 350 Stravníci vo februári zaplatili spolu €.

8 Murár obloží dve vane za 2,5 hodiny.
108/5 Za hodiny vane Za 0,75 hodiny ,6 vane Za x hodiny vane Za x hodiny vane x : 0,75 = 2 : 0,6 Murár obloží dve vane za 2,5 hodiny.

9 Aby bola škola vymaľovaná za 10 dní, muselo by maľovať 20 maliarov.
108/7 10 maliarov dní 10 maliarov dní 6 maliarov x dní x maliarov dní x : 20 = 10 : 6 x : 10 = 20 : 10 x = 33,3 x = 20 Aby bola škola vymaľovaná za 10 dní, muselo by maľovať 20 maliarov. 6 maliarov by školu maľovalo 33,3 dňa.

10 Záhon bude upravovať 11 žiakov.
108/8 8 žiakov hodiny x žiakov ,5 hodiny x : 8 = 2 : 1,5 x = 10,6 = 11 Záhon bude upravovať 11 žiakov.

11 Skutočné rozmery sú 3,6m a 4,1m. 41mm = 4,1cm 4,1 . 100 = 410cm = 4,1m
Mierka plánu a mapy 114/1: Rozmery na pláne: 36mm, 41mm; mierka: 1:100 rozmery v skutočnosti: x m 36mm = 3,6 cm 3, = 360cm = 3,6m Skutočné rozmery sú 3,6m a 4,1m. 41mm = 4,1cm 4, = 410cm = 4,1m 114/3: Vzdialenosť na mape km; mierky: 1: ; 1:75 000; 1: ; 1: 30km = cm : = 30cm : = 40cm : = 15cm : = 3cm Rozmery na rôznych mapách sú 30cm, 40cm, 15cm, 3cm.

12 Vzdialenosť na mape:...4,2cm; v skutočnosti:....84km mierka:...... x
114/5: Vzdialenosť na mape:...4,2cm; v skutočnosti:....84km mierka: x 84km = cm 4,2 : = 42: = 21 : = 1 : Mierka mapy je 1 : 114/6: Dĺžka na mape... 12,3cm; mierka: : dĺžka v skutočnosti: ... x 12, = cm = 24,6km Daným územím preteká 24,6 km rieky.