ČÍSLO PROJEKTU : CZ.1.07/1.4.00/21.2364 NÁZEV : VY_32_INOVACE_03_12_M8_Hanak AUTOR : Ing. Roman Hanák TÉMA : Lineární rovnice Základní škola Libina, příspěvková.

Prezentace na téma: "ČÍSLO PROJEKTU : CZ.1.07/1.4.00/21.2364 NÁZEV : VY_32_INOVACE_03_12_M8_Hanak AUTOR : Ing. Roman Hanák TÉMA : Lineární rovnice Základní škola Libina, příspěvková."— Transkript prezentace:

1 ČÍSLO PROJEKTU : CZ.1.07/1.4.00/21.2364 NÁZEV : VY_32_INOVACE_03_12_M8_Hanak AUTOR : Ing. Roman Hanák TÉMA : Lineární rovnice Základní škola Libina, příspěvková organizace, Libina 548,788 05,IČ: 708 708 61 Název projektu: Škola hrou Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem republiky Vzdělávací oblast Matematika a její aplikace OBSAH : Slovní úlohy na procenta

2 ANOTACE V této hodině si ukážeme slovní úlohy, ve kterých se bude budou vyskytovat procenta. Řešení těchto slovních úloh provedeme pomocí lineárních rovnic. V první části jsou řešené určité typy úloh. V další části jsou příklady na samostatné procvičení. Inovativnost je v tom, že se zde vyskytuje řada moderních interaktivních prvků. Máme zde názorné grafické animace, obrázky, komentáře k řešení a hypertextové odkazy. Žáci lépe pochopí probíranou látku a hodina je pro ně zajímavější. Každý řešený příklad je pomocí animací rozdělen na dílčí kroky, takže vyučující se nezdržuje psaním na tabuli, ale pomocí ovladače postupně odkrývá řešení příkladu a má tak možnost žáky nechat samostatně tvořit a věnovat se těm žákům, kteří potřebují individuální pomoc. Na konci hodiny je stránka, kde jsou odkazy na internetové stránky, které prověří matematické dovednosti formou her nebo různých testů. Vyučující má možnost vybrat si z uvedených odkazů stránku, na které otestuje vědomosti žáků. Hodina je tvořena tak, aby se mohla být odučena v multimediální učebně nebo v počítačové učebně, které mají připojení k internetu.

3 Při řešení slovních úloh rovnicemi postupujeme takto: 1. Nejdříve si pozorně přečteme text úlohy a zapíšeme, co je dáno a co máme vypočítat. 2. Označíme neznámou a podmínky úlohy vyjádříme pomocí této neznámé. Vyhledáme výrazy, které se sobě rovnají a sestavíme rovnici. 3. Sestavenou rovnici vyřešíme a provedeme zkoušku správnosti řešení rovnice 5. Získaný výsledek zapíšeme slovní odpovědí. 4. O správnosti sestavení rovnice se přesvědčíme zkouškou slovní úlohy tak, že dosadíme získanou hodnotu přímo do textu úlohy. Zjistíme, zda vypočítaná hodnota neznáme vyhovuje podmínkám úlohy.

4 Př. 1) Ve třídě je polovina atletů, 10% gymnastů, 5% cyklistů a 7 žáků neprovozuje žádný z těchto sportů. Kolik žáků chodí do třídy? Řešení: počet atletů počet gymnastů počet cyklistů Sestavíme rovnici: celkový počet žáků počet nesportovců

5 Do třídy chodí 20 žáků. počet atletů počet gymnastů počet cyklistů celkový počet počet nesportovců

6 Př. 2) Za tři představení bylo vybráno celkem 15 744 Kč. Zisk ze druhého představení byl o 20% vyšší než zisk z prvního představení. Zisk ze třetího představení byl o 10 % nižší než zisk ze druhého představení. Kolik vstupenek v ceně 64 Kč se prodalo na jednotlivá představení? Řešení: první představení druhé představení třetí představení Sestavíme rovnici: cena všech vstupenek počet všech vstupenek

7 Na první představení se prodalo 75 vstupenek, na druhé 90 vstupenek a na třetí 81 vstupenek. první představení druhé představení třetí představení počet všech vstupenek

8 Příklady pro samostatné procvičení: 1. Do knihovny bylo během roku zakoupeno 115 nových knih. Za II. pololetí jich při tom přibylo 0 30 % více než za I. pololetí. Kolik knih bylo zakoupeno ve II. pololetí. 2. Osobní automobil byl třikrát zdražen. Nejprve 0 10%, potom znovu o 10 % a nakonec ještě o 5 %. Nyní stojí 355 740 Kč. Jaká byla původní cena? 3. V cukrárně prodali za 4 dny 7 570 kopečků zmrzliny po 6 Kč. Kolik Kč inkasovali za zmrzlinu v jednotlivých dnech, když první a třetí den prodali stejné množství, druhý den o 12 % kopečků méně než první den a čtvrtý den o 50 kopečků více než druhý den?

9 4. Za tři roky své existence vykázala firma zisk celkem 2 121 750 Kč. Určete výši zisku za poslední rok, víme-li, že zisk za druhý rok byl o 30 % vyšší než zisk za první rok a že zisk za třetí rok byl dokonce ještě o 5 % vyšší než zisk za oba předešlé roky dohromady. 5. Obvod trojúhelníku ABC je 18 cm. Strana a je o 10 % kratší než strana b a strana c je o 65 % kratší než strana b. Určete délky jednotlivých stran. 6. Kalkulačka byla během jednoho měsíce dvakrát zlevněna. Nejprve o 10 % a potom ještě jednou o 14 %. Její cena po dvojím zlevnění je 387 Kč. Vypočítejte cenu kalkulačky před prvním zlevněním a po prvním zlevněním.

10 Výsledky: 1. Za II. pololetí bylo zakoupeno 65 knih. 2. Původní cena byla 280 000 Kč. 4. Za poslední rok získali 1 086 750 Kč 3. První a třetí den vydělali 6000 Kč, druhý 5 280 Kč a čtvrtý 5 430 Kč. 5. Strana a=7,2cm; b=8 cm; c= 2,8 cm. 6. Před prvním zlevněním stála 500Kč a po prvním stála 450 Kč.

11 ZŠ Dobřichovice – pracovní listy Matematika pro každého Matematické hry Moje škola – matematika B Moje škola – matematika A Matematika pro základní školy Fyzikální, matematické a chemické tabulky Hypertextové odkazy

12  MOLNÁR, Josef; EMANOVSKÝ, Petr; LEPÍK, Libor a kol. Matematika 8. Olomouc: Prodos, 2000, ISBN 80-7230-062-8.  MULLEROVÁ, Jana; BĚLOUN, František; BRANT, Jiří a kol. Matematika pro 8. ročník. Praha: Kvarta, 1999, ISBN 80-85570-93-9.  DYTRYCH, Martin; DOBIASOVÁ, Irena; LIVŇANSKÁ, Libuše. Sbírka úloh z matematiky –početní úlohy. Pohořelice: Fortuna, 2001, ISBN 80-7168-766-9.  Galerie klipart MS Office 2010