Obchodní akademie, Střední odborná škola a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky, Hradec Králové Autor:Mgr. Monika Zemanová, PhD. Název materiálu:VY_32_INOVACE_1_KOMPLEXNI_CISLA_01.

Prezentace na téma: "Obchodní akademie, Střední odborná škola a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky, Hradec Králové Autor:Mgr. Monika Zemanová, PhD. Název materiálu:VY_32_INOVACE_1_KOMPLEXNI_CISLA_01."— Transkript prezentace:

1 Obchodní akademie, Střední odborná škola a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky, Hradec Králové Autor:Mgr. Monika Zemanová, PhD. Název materiálu:VY_32_INOVACE_1_KOMPLEXNI_CISLA_01 Téma sady:Komplexní čísla Obor, ročník:Ekonomické lyceum, 4. ročník, Obchodní akademie, 3. ročník Datum vytvoření:srpen 2013 Anotace: Zavedení nového číselného oboru, komplexní číslo, Gaussova rovina Metodický obsah:Výklad nového učiva

2 ČÍSELNÉ OBORY K komplexní čísla R reálná čísla Q racionální N přirozená Z celá Iracionální Imaginární čísla

3 Z historie Poprvé komplexní čísla zavedl v teorii kubických rovnic (rovnice třetího stupně) italský matematik C. Cardano (1501 -1576). Dospěl ke vzorcům, jež vyjadřovaly kořeny rovnic jako součet nebo rozdíl čísel nazývaných čísla imaginární (později komplexní). Řešením kvadratických rovnic se zabýval i jeho současník R. Bombelli a poté významní světoví matematici G. W. Leibniz (1646 - 1716), Abraham de Moivre (1667 - 1754) a L. Euler (1707 - 1783). Poslední dva jmenovaní zdůraznili význam a použití komplexních čísel v různých matematických oborech.

4 Z historie Od konce 18. století se mnozí matematici zabývali znázorňováním komplexních čísel v rovině. Přispěly k tomu i práce o komplexních číslech německého matematika K. H. Gausse (1777 - 1855) a anglického matematika W. R. Hamiltona (1805 - 1865). Gaussova rovina Každé komplexní číslo lze zobrazit bodem v tzv. Gaussově rovině! Při znázornění využíváme kartézskou soustavu souřadnic x, y (osy jsou na sebe kolmé a mají stejná měřítka) a algebraický tvar (zápis) komplexního čísla.

5 Význam komplexních čísel Historický název „čísla imaginární“ vyjadřuje, že čísla obsahují něco imaginárního – pomyslného. Komplexní čísla jsou body roviny, které leží mimo přímku zobrazující čísla reálná. Původně byla zavedena uměle, ale dnes mají komplexní čísla uplatnění v řadě technických oborů a umožnila vznik nových odvětví a pochopení matematických souvislostí.

6 Komplexní (imaginární) číslo Obor komplexních čísel nám umožňuje nalézt řešení každé kvadratické rovnice nezávisle na hodnotě diskriminantu, tedy i pro záporný diskriminant!

7 Příklady komplexních čísel

8 Gaussova rovina Re Im a b |z| z [a;b]

9 Obr. č. 1: Znázornění komplexního čísla

10 Gaussova rovina Re Im 4 2 –4 –2 3 z1z1 z4z4 z3z3 z2z2

11 Seznam literatury 1. Hudcová, M., Kubičíková, L.: Sbírka úloh z matematiky pro SOŠ, SOU a nástavbové studium, PROMETHEUS, Praha, 2000, ISBN 80-7196-165-5 2. Jirásek, F., Braniš, K. a spol.: Sbírka úloh z matematiky pro SOŠ a studijní obory SOU, 2. část, SPN, Praha, 1989, ISBN 80-04-21341-3 3. Petáková, J.: Matematika příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na vysoké školy, PROMETHEUS, Praha, 2000, ISBN 80-7196-099-3 4. Wikipedia 5. http://vedci.wz.cz/historie/12.htm http://vedci.wz.cz/historie/12.htm

12 Dílo smí být dále šířeno pod licencí CC BY-SA. Materiály jsou určeny pro bezplatné používání pro potřeby výuky a vzdělávání na všech typech škol a školských zařízení. Jakékoliv další využití podléhá autorskému zákonu. Všechna neocitovaná autorská díla jsou dílem autorky. Všechny neocitované grafické objekty jsou součástí MS Office.