Tangens a kotangens v pravoúhlém trojúhelníku (5).

Prezentace na téma: "Tangens a kotangens v pravoúhlém trojúhelníku (5)."— Transkript prezentace:

1 Tangens a kotangens v pravoúhlém trojúhelníku (5)

2 Projekt: CZ.1.07/1.5.00/34.0745 OAJL - inovace výuky Příjemce: Obchodní akademie, odborná škola a praktická škola pro tělesně postižené, Janské Lázně, Obchodní 282 Tento projekt je financován Evropskou unií – Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem ČR. Autor:Richard Fiedler Předmět:Matematika

3 Obsah Tangens a kotangens – definice (1)1 Tangens a kotangens – definice (2)2 Tangens a kotangens – definice (3)3 Hodnoty pro základní úhly4 Možnosti využití5 Příklad 16 Příklad 27 Příklad 38 Příklad 49 Příklad 510

4 Tangens a kotangens – definice (1) 1 Tangens a kotangens definují vztah mezi úhlem v trojúhelníku a poměrem odvěsen trojúhelníku. Liší podle toho, jak s odvěsnami pracují. Zásadní je správné určení přilehlé a protilehlé odvěsny, což je rozdílné pro úhly alfa a beta. → Pro úhel alfa je protilehlá odvěsna strana a, přilehlá odvěsna strana b. Pro úhel beta by to bylo opačně.

5 2 Tangens a kotangens – definice (2)

6 3 Z definice tangentu a kotangentu v pravoúhlém trojúhelníku pak vyplývají další skutečnosti. Tangens a kotangens – definice (3)

7 Hodnoty pro základní úhly 4 Z praktického hlediska je výhodné, znát hodnoty tangentu a kotangentu pro některé často používané úhly zpaměti.

8 Využití 5 Vlastnosti tangentu a kotangentu nám dávají účelný nástroj pro výpočty v pravoúhlých trojúhelnících. Spolu s Pythagorovou větou a ostatními goniometrickými funkcemi již není problém dopočítat chybějící strany či úhly. Příklad: a = 22 m; β = 30°; b = ?

9 Příklad 1 6 Zadání: Vypočtěte zbývající úhly a strany pravoúhlého trojúhelníka ABC, když víte, že odvěsna a = 12 cm a odvěsna b = 5 cm. Řešení:

10 Příklad 2 7 Zadání: Vypočtěte zbývající úhly a strany pravoúhlého trojúhelníka ABC, když víte, že přepona b = 20 cm a úhel β = 20°. Řešení:

11 Příklad 3 8 Zadání: Obdélník má rozměry 50 cm a 28 cm. Vypočtěte velikost úhlu, který svírá úhlopříčka s delší stranou tohoto obdélníka. Řešení:

12 Příklad 4 9 Zadání: Štít střechy ve tvaru rovnoramenného trojúhelníku má šířku 8 m a sklon střechy je 30°. Vypočtěte výšku štítu. Řešení:

13 Příklad 5 10 Zadání: Úhlopříčky kosočtverce měří 20 cm a 30 cm. Vypočtěte velikost vnitřních úhlů kosočtverce. Řešení:

14 http://cs.wikipedia.org/wiki/Goniometrie http://www.matweb.cz/goniometrie http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/8a/Pravouhly_trojuhelnik_C.png Použité zdroje