Stáhnout prezentaci
Prezentace se nahrává, počkejte prosím
1
Ludolfovo číslo Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Milan Pobořil, Ph.D.. Slezské gymnázium, Opava, příspěvková organizace. Vzdělávací materiál byl vytvořen v rámci OP VK 1.5 – EU peníze středním školám. VY_42_INOVACE_200114 16. listopadu 2013
2
2 Nejstarší písemně doložené odhady π okolo 1900 př. n. l.; jsou to 256/81 (Egypt) a 25/8 (Babylon), (oba méně než 1 % vzdálené od skutečné hodnoty) indický text Shatapatha Brahmana dává odhad 339/108 ≈ 3,139 pasáže v 1. knize královské 7:23 a 2. knize kronik 4:2 mluví o obřadním bazénu v paláci krále Šalomouna, který má průměr deset loktů a obvod třicet loktů 2
3
3 Rhindův papyrus Jednu z prvních zmínek o výpočtu obsahuje Rhindův papyrus pocházející z doby kolem roku 1650 př. n. l. Obsah kruhu o průměru d je zde udáván jako což vede k hodnotě π = 3,1605. 3
4
4 Archimédes První teoretický výpočet provedl Archimédes (287-212 př. n. l.) pomocí mnohoúhelníků vepsaných a opsaných kružnici. Používal mnohoúhelníky mající 12, později 24, 48 a nakonec 96 stran. Dostal tak pro π dolní (223/71) a horní (22/7) hranici. 4
5
Čínská matematika Kolem roku 265 poskytl Liou Chuej, matematik z říše Cchao Wej, jednoduchý a důsledný opakující se algoritmus pro výpočet π s libovolnou přesností. On sám vypočítal hodnotu π pro 3072-úhelník a získal číslo 3,1416. Vynalezl i rychlejší metodu, kterou získal hodnotu 3,14 s použitím 96-úhelníku. Okolo roku 480 čínský matematik Cu Čchung-č’ pomocí metody Liou Chueje ukázal, že π ≈ 355/113 a 3,1415926 < π < 3,1415927. Použil k tomu 12288úhelník. Toto vyjádření zůstalo nejpřesnější dlouhých 900 let. 5
6
Další zpřesňování π Ptolemaios (85-165), který došel k výsledku 377/120, což se rovná 3,141666... Al-Kashi (cca 1430) ze Samarkandu spočítal π už na 14 desetinných míst Francois Viéte (1540 - 1603) - 9 desetinných míst Adrien van Roomen (1561 - 1615) - 17 desetinných míst 6
7
Ludolf van Ceulen Ludolph van Ceulen (1540-1610) - 35 desetinných míst. Právě po van Ceulenovi je toto číslo v některých zemích označováno jako "Ludolfovo". 7
8
Zajímavosti Ve 12. století prohlásil Maimonides, že π je iracionální. To bylo dokázáno v roce 1761 Johannem Heinrichem Lambertem. Během 20. století byly nalezeny důkazy, které vyžadují pouze znalosti integrálu. 8
9
Renesance Během evropské renesance se místo ohromně náročné metody Archimédovy začínají hledat vzorce na výpočet π pomocí částečných součtů rozvojů nekonečných řad. Vzorce byly postupně nalezeny a pak už šlo pouze o to, kolik času (let) byl kdo ochoten těmito výpočty strávit. 9
10
Počítače V roce 1947 použil Ferguson počítač a dostal se na 808 míst. A pak už to šlo velmi rychle: 1949 - 2037 d. m. 1955 - 3089 d. m. 1958 - 10 000 d. m. 1961 - 100 000 d. m. 1966 - 250 000 d. m. 1967 - 500 000 d. m. 1987 - 133 554 000 d. m. V červnu 1997 spočetla skupina Japonců na stroji Hitachi SR2201 s 1024 procesory během dvou dnů π na 51 539 600 000 desetinných míst. 10
11
Zajímavosti Řecké písmeno π (pí) pro označení tohoto čísla použil poprvé velšský matematik William Jones v roce 1706 jako zkratku řeckého slova pro obvod, řecky: περίμετρος (perimetros). Toto označení zpopularizoval Leonhard Euler v roce 1737. 11
12
Zajímavosti Nynější světový rekord v Guinnessově knize rekordů, který drží Lu Chao, je 67 890 zapamatovaných číslic. Recitování mu trvalo 24 hodin a 4 minuty. Rekord japonského inženýra Akira Haraguchi, 100 000 číslic, nebyl zatím Guinnessovou knihou uznán. Odkaz: http://cs.wikipedia.org/wiki/P%C3%AD_(%C4%8D%C3% ADslo) 12
13
Několik číslic pro zapamatování 3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 13
Podobné prezentace
