Trigonometrie v praxi. Úkoly 1) Jaká je výška lampy? 2)Jaká je vzdálenost z fotbalového hřiště Realu Madrid na hřiště Manchestru United? 3) Od kterého.

Prezentace na téma: "Trigonometrie v praxi. Úkoly 1) Jaká je výška lampy? 2)Jaká je vzdálenost z fotbalového hřiště Realu Madrid na hřiště Manchestru United? 3) Od kterého."— Transkript prezentace:

1 Trigonometrie v praxi

2 Úkoly 1) Jaká je výška lampy? 2)Jaká je vzdálenost z fotbalového hřiště Realu Madrid na hřiště Manchestru United? 3) Od kterého stromu se mi vyplatí střílet, když chci zasáhnout cíl co nejpřesněji?

3 Jaká je výška lampy? Aneb je možné zjistit výšku lampy, když znám jen vzdálenost od stěny a jeden úhel?SAMOZŘEJMĚ

4 A B C Zde vidíte lampu,kterou chceme změřit.Vytvořili jsme si pomyslný trojúhelník. A poté jsme si označili vrcholy a strany. c a b

5 Pečlivě jsme měřili

6 Když známe stranu a, která měří 18 metrů a úhel alfa, neměl by být žádný problém s vypočítáním výšky lampy pomocí funkce tangens.

7 Pomocí výpočtu tangens jsme zjistili výšku lampy. Ta měří 7,2 metrů.

8 Takhle by to vypadalo na papíře

9 Jaká je vzdálenost z fotbalového hřiště Realu Madrid na hřiště Manchesteru United ? Aneb, jde zjistit vzdálenost z hřiště Realu Madrid, Santiaga Bernábeua, na hřiště Manchesteru United, Old Trafford, když znám vzdálenost obou míst od hřiště na Čeladné ? Jistěže !

10 Začal jsem tím, že jsem si na mapě zadal tři body. Bod A jsem zadal uprostřed hřiště na Čeladné Bod B jsem zvoliv uprostřed Madridu, přesněji uprostřed hřiště Realu Madrid, Santigo Bernábeu. Bod C jsem zvoli jako střed stadiónu Manchesteru United, Old Trafford. Poté jsem spojil body A, B a C a vznikl mi trojúhelník jehož stranu a chci vypočítat.

11 Jak to všechno spočítat? Není to nic složitého, když znám strany b, c a úhel α. a = ? b = 1491,1 km c = 1998,4 km α = 48°

12 b= 1491,1 km c= 1998,4 km α= 48° a= ? Budeme dosazovat do kosinovy věty. a 2 = b 2 + c 2 – 2bc * cos α Po dosazení čísel bude vypadat rovnice takto. a 2 = 1491,1 2 + 1998,4 2 – 2* 1491,1 * 1998,4 * cos 48 Celková rovnice pro výpočet strany a po úpravách bude vypadat takto. Délka strany a, vzdálenost ze středu hřiště Realu Madrid do středu hřiště Old Trafford je pak snadné vypočítat na kalkulačce. a = 1493,05 km VÝPOČETVÝPOČET

13 Takto by to vypadalo na papíře.

14 A vzdálenost ze středu Santiaga Bernábeua do středu hřiště Old Trafford je… … dosti velká a asi ji neujdu takže nikam nejedu a zůstávám tady 

15 Pro přesnost lukostřelby je třeba mít co nejkratší trajektorii. Od kterého stromu se mi vyplatí střílet, když chci zasáhnout cíl co nejpřesněji?…. Dokážu to zjistit, když znám dvě strany a jeden úhel?

16 Každý ze tří stromů tvořil vrchol trojúhelníku ABC. (viz obrázek, strom označen jako C je cíl)

17 K měření vzdáleností dvou stran a jednoho a jednoho úhlu bylo zapotřebí desky, která měřila 220cm a úhloměru. Pomocí těchto dvou nástrojů a trošky matematiky(cosinova a sinova věta) mohu spočítat třetí stranu, která by mi pomohla vyřešit problém.

18 Pomocí sinovy věty jsem dopočítal všechny úhly trojúhelníku.

19 - Střílet se vyplatí od stromu označeného písmenem B. Což jsme si dokázali v předchozích měřeních.

20 VYTVOŘILI: TOMÁŠ SOVJÁK JIŘINA PÁNKOVÁ DOMINIK DĚCKÝ TEREZA HUSARIKOVÁ