Dostupné z Metodického portálu ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Prezentace na téma: "Dostupné z Metodického portálu ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze."— Transkript prezentace:

1 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Celá čísla Početní výkony s celými čísly: dělení

2 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Celá čísla Množina celých čísel se skládá z přirozených čísel (1, 2, 3, …), nuly a záporných čísel (-1, -2, -3, …). Množina celých čísel se v matematice většinou označuje Z, podle Zahlen (německy čísla). čísla přirozená čísla záporná číslo nula

3 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Celá čísla Vzdálenost obrazu čísla na číselné ose od nuly se nazývá absolutní hodnota čísla. Protože se jedná o vzdálenost, je absolutní hodnota vždy číslo kladné nebo nula (nezáporné). Značí se  x . Vzdálenost pěti jednotek. Taktéž vzdálenost pěti jednotek.  5  =5  - 5  =5 Tedy:  x  =  -x  = x Příklad:  5  =  -5  = 5

4 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Celá čísla Slouží k vyjádření změny počtu prvků a jejich porovnávání. Například změny stavu hladin řek, změny teplot vzduchu, změny výše konta v bance apod. čísla kladná číslo nula čísla záporná 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; … 0 -1; -2; -3; -4; -5; …

5 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Dělení celých čísel. +8:(+2)= 4 Je-li na začátku příkladu či závorky kladné číslo, znaménko + obvykle nepíšeme 8:2= Dělíme-li dvě čísla kladná, výsledek je kladný. +8:(  2)= Dělíme-li číslo kladné a číslo záporné, nezávisle na pořadí, je výsledek záporný. 44  8:(+2)= 44  8:2= Je-li na začátku příkladu či závorky kladné číslo, znaménko + obvykle nepíšeme 8:(  2)=  8:(  2)= 4 Dělíme-li dvě čísla záporná, výsledek je kladný.

6 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Dělení celých čísel. + : + = +  :  = + + :  =   : + =  Stejná znaménka „dávají“ + (plus). Opačná znaménka „dávají“  (minus). Pomůcka: Taky si můžete spočítat čárečky, plus má dvě čárečky a minus jednu. Vyjde-li vám číslo liché, je výsledek záporný. A naopak, vyjde-li vám číslo sudé, je výsledek kladný.

7 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Dělení celých čísel. + : + = Pomůcka: Taky si můžete spočítat a sečíst čárečky, plus má dvě čárečky a minus jednu. Vyjde-li vám číslo liché, je výsledek minus. A naopak, vyjde-li vám číslo sudé, je výsledek plus. ? + 4  :  = ? + 2 + :  = ?  3  : + = ?  3

8 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Dělení celých čísel. Dělení většího počtu celých čísel „najednou“. 120:(  2):(+3):(  5):(  4):(  1) = Pro výsledné znaménko je rozhodující počet záporných čísel, jinými slovy počet „minusů“. 1.) Je-li záporných čísel sudý počet, výsledek bude kladný. 2.) Je-li záporných čísel lichý počet, výsledek bude záporný. 1 120:(  2):(+3):(  5):(+4):(  1) =  1 Při dělení většího počtu čísel postupujeme tak, že dělíme postupně zleva. 120:(-2)=- 60 -60:(+3)=- 20 -20:(-5)=4 4:(-4)=-1 -1:(-1)=1 120:(-2)=- 60 -60:(+3)=- 20 -20:(-5)=4 4:(+4)=1 1:(-1)=-1

9 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. A nyní něco na procvičení - poprvé. Vypočítej: ( + 15) : ( +1) = ( - 15) : ( +1) = ( - 15) : ( -1) = ( + 15) : ( -1) = ( + 15) : ( + 3) = ( - 15) : ( + 3) = ( - 15) : ( - 3) = ( + 15) : ( - 3) = ( - 75) : ( - 5) = 42 : ( - 7) = ( + 75 ) : ( + 5) = 320 : ( - 80) = ( - 42) : 7 = ( - 36) : 9 = ( - 42) : ( - 7) = ( -17) : ( -17) = ( - 75) : 5 = 35 : ( - 5) = 75 : ( - 5) = (-144) : 12 = (- 63) : ( -7) = ( - 42) : ( -7) = Klikni pro zobrazení výsledků.

10 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. A nyní něco na procvičení - poprvé. Řešení: ( + 15) : ( +1) = ( - 15) : ( +1) = ( - 15) : ( -1) = ( + 15) : ( -1) = ( + 15) : ( + 3) = ( - 15) : ( + 3) = ( - 15) : ( - 3) = ( + 15) : ( - 3) = ( - 75) : ( - 5) = 42 : ( - 7) = ( + 75 ) : ( + 5) = 320 : ( - 80) = ( - 42) : 7 = ( - 36) : 9 = ( - 42) : ( - 7) = ( -17) : ( -17) = ( - 75) : 5 = 35 : ( - 5) = 75 : ( - 5) = (-144) : 12 = (- 63) : ( -7) = ( - 42) : ( -7) = 15 - 15 15 - 15 5 - 5 5 15 - 6 15 - 4 - 6 - 4 6 1 - 15 - 7 - 15 - 12 9 6

11 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. A nyní něco na procvičení - podruhé. Vypočítej: ( + 6) : ( + 2) = ( - 6) : ( - 2) = ( + 6) : ( - 2) = ( - 6) : ( + 2) = ( + 12) : ( - 1) = ( + 12) : ( - 2) = ( - 15) : ( + 5) = ( - 245) : ( + 5) = ( + 245) : ( + 5) = ( - 25) : ( + 5) = ( +25) : ( -5) = 0 : ( - 2) = ( - 10 ) : 0 = 147 : ( - 7) = 21 : ( + 3) = ( - 72) : 9 = ( - 56) : 8 = ( - 169) : 13 = ( -42) : ( - 7) = +9100 : ( - 700) = (-14) : ( -2) = 32 : ( - 8) = Klikni pro zobrazení výsledků.

12 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. A nyní něco na procvičení - podruhé. Řešení: ( + 6) : ( + 2) = ( - 6) : ( - 2) = ( + 6) : ( - 2) = ( - 6) : ( + 2) = ( + 12) : ( - 1) = ( + 12) : ( - 2) = ( - 15) : ( + 5) = ( - 245) : ( + 5) = ( + 245) : ( + 5) = ( - 25) : ( + 5) = ( +25) : ( -5) = 0 : ( - 2) = ( - 10 ) : 0 = 147 : ( - 7) = 21 : ( + 3) = ( - 72) : 9 = ( - 56) : 8 = ( - 169) : 13 = ( -42) : ( - 7) = + 9100 : ( - 700) = (-14) : ( -2) = 32 : ( - 8) = 3 3 - 3 - 12 - 6 - 3 - 49 49 - 5 0 nelze - 21 7 - 8 - 7 - 13 6 7 - 4

13 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. A nyní něco na procvičení - potřetí. Vypočítej: Klikni pro zobrazení výsledků.

14 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. A nyní něco na procvičení - potřetí. Řešení:

15 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. A nyní něco na procvičení - počtvrté. Vypočítej: Klikni pro zobrazení výsledků.

16 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. A nyní něco na procvičení - počtvrté. Řešení:

17 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. A nyní něco na procvičení - popáté. Vypočítej: Klikni pro zobrazení výsledků.

18 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. A nyní něco na procvičení - popáté. Řešení:

19 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. A nyní něco na procvičení – pošesté. Vypočítej: 50:(  2):5:(  5) = 140:(  7):(  2):(  5):(  1) =  150:(  5):(  3):(+ 2):(  5) = 420:(  6):(+ 7).(  1).(  2) = 40:2:(  1):2:(  1):(  5) =  120:(  6):(  5):(+ 2):(  1) =  20:(+ 1):(  2):1:(  5):(  1) =  80:(  4):(+ 2):0:(  5) =  120:(+ 3):(  1):4:(  2) =  666:(+ 3):(  1):(+ 2).(  111) = 400:4:(  2):(  2):1:(  5) = Klikni pro zobrazení výsledků.

20 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. A nyní něco na procvičení – pošesté. Řešení: 50:(  2):5:(  5) = 140:(  7):(  2):(  5):(  1) =  150:(  5):(  3):(+ 2):(  5) = 420:(  6):(+ 7).(  1).(  2) = 40:2:(  1):2:(  1):(  5) =  120:(  6):(  5):(+ 2):(  1) =  20:(+ 1):(  2):1:(  5):(  1) =  80:(  4):(+ 2):0:(  5) =  120:(+ 3):(  1):4:(  2) =  666:(+ 3):(  1):(+ 2).(  111) = 400:4:(  2):(  2):1:(  5) = 1 2 1  5  2 2 2 nelze  5  1  5

21 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Dělení celých čísel – shrnutí: 8 :(  4) =  2  8 :(+ 4) =  2 Mají-li dvě dělená čísla různá znaménka, výsledek je záporný. 8 : 4 = 2  8:(  4) = 2 Mají-li obě dělená čísla stejná znaménka, výsledek je kladný. Dělení dvou čísel:

22 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Dělení celých čísel – shrnutí: Je-li mezi dělenými čísly lichý počet záporných čísel, výsledek bude záporný.  60:3:(  4):(+1) = 5 Je-li mezi dělenými čísly sudý počet záporných čísel, výsledek bude kladný. Dělení více čísel:  60:3:(  4):(  1) =  5