Číslo projektuCZ.1.07/1.5.00/34.0811 Název školyGymnázium, Soběslav, Dr. Edvarda Beneše 449/II Kód materiáluVY_42_INOVACE_12_15 Název materiáluKombinatorika.

Prezentace na téma: "Číslo projektuCZ.1.07/1.5.00/34.0811 Název školyGymnázium, Soběslav, Dr. Edvarda Beneše 449/II Kód materiáluVY_42_INOVACE_12_15 Název materiáluKombinatorika."— Transkript prezentace:

1 Číslo projektuCZ.1.07/1.5.00/34.0811 Název školyGymnázium, Soběslav, Dr. Edvarda Beneše 449/II Kód materiáluVY_42_INOVACE_12_15 Název materiáluKombinatorika – souhrnné příklady AutorMgr. Ivana Stefanová Tematická oblastMatematika Tematický okruhKombinatorika Ročník3 Datum tvorbyúnor 2013 Pokud není uvedeno jinak, použitý materiál je z vlastních zdrojů autora.

2 Kombinatorika souhrnné příklady

3 2.Kolik značek Morseovy abecedy lze sestavit z teček a čárek, vytváříme-li skupiny o jednom až čtyřech prvcích? 30 značek z = 2 1 + 2 2 + 2 3 + 2 4 = 2 + 4 + 8 + 16 = 30 značek 1.Na běžecké trati běží 8 závodníků. Za předpokladu, že každou z medailí získá právě jeden závodník, vypočítejte, kolik je možností na rozdělení zlaté, stříbrné a bronzové medaile mezi závodníky. 336 možností V(3,8) = 8.7.6 = 336 možností 2 1 3 A. – B -... C -. -. D -.. E.

4 3.Určete, kolika způsoby se v šestimístné lavici může posadit 6 chlapců, jestliže: a) dva chtějí sedět vedle sebe, b) dva chtějí sedět vedle sebe a třetí chce sedět na kraji. M í sto pořad í chlapců: X Y nebo Y X 2. 5! = 240 možností XY XY XY XY XY a) YX YX YX YX YX

5 3.Určete, kolika způsoby se v šestimístné lavici může posadit 6 chlapců, jestliže: a) dva chtějí sedět vedle sebe, b) dva chtějí sedět vedle sebe a třetí chce sedět na kraji. b) XY XY XY XY XY XY XY XY M í sto pořad í chlapců: X Y nebo Y X 2. 2. 4! = 96 možností

6 4.Kolik přímek určuje 10 různých bodů v rovině, z nichž: a) žádné 3 neleží v jedné přímce, b) právě 6 leží v přímce. a) b)

7 5.Kolika způsoby lze rozdělit 12 hráčů na 2 šestičlenná družstva? 6.Kolika způsoby lze 4 dívky a 8 chlapců rozdělit na 2 šestičlenná volejbalová družstva tak, aby v každém družstvu byla 2 děvčata a 4 chlapci?

8 7.Určete, kolika způsoby je možno seřadit u startovací čáry osm závodních automobilů do dvou řad po čtyřech vozech, jestliže: a) v každé řadě záleží na pořadí, b) na pořadí v řadách nezáleží. 8.Na maturitním večírku je 15 hochů a 12 děvčat. Určete, kolika způsoby z nich lze vybrat čtyři taneční páry. nebo:

9 10.V kupé železničního vagónu jsou proti sobě dvě lavice po pěti místech. Z deseti cestujících si čtyři přejí sedět ve směru jízdy, tři proti směru a zbývajícím třem je to lhostejné. Určete, kolika způsoby se mohou rozsadit. 9.Určete, kolika způsoby lze na šachovnici 8 × 8 postavit pět různých figur tak, aby dvě stály na černých a tři na bílých polích.

10 11.Určete kolika způsoby lze „přemístit“ písmena slova BEROUNKA tak, aby nějaká skupina po sobě jdoucích písmen utvořila: a) slovo BERAN, b) slova NERO, KUBA v libovolném pořadí, c) slova BUK, NORA v libovolném pořadí. ERANOUBK a) b) ERONKUBAERONKUBA c) ORABUKNE

11 Použité zdroje: Calda E., Dupač V. Matematika pro gymnázia – Kombinatorika, pravděpodobnost a statistika. Dotisk 3. vydání, Praha, Prometheus, s.r.o., 1993. 163 s. ISBN 80-85849-10-0. Petáková J. Matematika – příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na vysoké školy. Dotisk 1. vydání, Praha, Prometheus, s.r.o., 2001. 303 s. ISBN 80-7196-099-3. Použité obrázky: Vytvořeno autorem v programu Microsoft Word.