Název školy ZÁKLADNÍ ŠKOLA, JIČÍN, HUSOVA 170 Číslo projektu CZ.1.07/1.4.00/21.2862 Číslo a název klíčové aktivity 3.2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím.

Prezentace na téma: "Název školy ZÁKLADNÍ ŠKOLA, JIČÍN, HUSOVA 170 Číslo projektu CZ.1.07/1.4.00/21.2862 Číslo a název klíčové aktivity 3.2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím."— Transkript prezentace:

1 Název školy ZÁKLADNÍ ŠKOLA, JIČÍN, HUSOVA 170 Číslo projektu CZ.1.07/1.4.00/21.2862 Číslo a název klíčové aktivity 3.2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Název DUM: VY_32_INOVACE_XIII_1_19_Finanční matematika 4 – úrokovací období delší než 1 rok Šablona číslo: XIII Sada číslo: 1 Pořadové číslo DUM: 19 Autor: Mgr. Vlasta Mrkáčková

2 Anotace: Výpočet úroku a zdaněného úroku při úložce trvající více let při použití složeného úrokování. Použití vzorce pro podobné úlohy. Ukázka úlohy složeného úrokování při splácení hypotečního úvěru. Očekávaný výstup: Žák použije složené úrokování a za pomoci učitele zvládne výpočet úroku a zdaněného úroku při úložce trvající tři roky. Dosadí do vzorce a řeší s jeho pomocí zadanou úlohu. Použije složené úrokování při výpočtu zůstatku v jednotlivých letech při splácení hypotečního úvěru Druh učebního materiálu: prezentace Typická věková skupina: 14 - 15 let Klíčová slova: Úrokovací období delší než 1 rok. Složené úrokování Pomůcky a materiál: interaktivní tabule, školní sešit, kalkulačka Potřebný čas pro výuku DUM: 45 minut Metodické zhodnocení a popis práce s digitálním učebním materiálem : Rozcvičku tvoří 2 úlohy, ve kterých žáci prokáží dovednost výpočtu úroku, případně zdaněného úroku při úrokovacím období zadaném v měsících, ve druhém případě ve dnech. Rozcvička má 2 varianty, je určená k samostatné práci žáků. Pomocí interaktivní tabule je možné obě oddělení rychle zkontrolovat, případně vysvětlit znovu nejasnosti. Následuje úloha, ve které se žáci seznámí se složeným úrokováním a nejprve po krocích a s pomocí počítají hodnoty úroku a zdaněného úroku po 1 roce, po dvou letech, po třech letech. Postupně žáci počítají samostatně a dle interaktivní tabule se jen kontrolují výsledky. Následně si vyzkoušejí stejnou

3 úlohu řešit podle uvedeného vzorce. Žáci pracují na této úloze s chutí a mají radost ze správných výsledků. Jako skupinová práce se hodí pak řešení další úlohy, kde se použije princip složeného úrokování. Tentokrát jde o půjčku, konkrétně o hypoteční úvěr. Stále je v záloze řešení ukázané na interaktivní tabuli. Úlohy vedou k aktivní práci žáků.

4 FINANČNÍ MATEMATIKA 4 ÚROKOVACÍ OBDOBÍ DELŠÍ NEŽ ROK

5 Rozcvička: AB Banka Internet Vhodnější je úvěr z banky 1) Pan Veselý si půjčil na vybavení firmy 1 400 000 Kč na dobu 8 měsíců. S bankou sjednal úrokovou míru 8,4%. O kolik Kč zvedl úrok náklady na vybavení firmy? 1) Paní Podnikavá si půjčila na pořízení zmrzlinového stroje 84 000 Kč při úrokové míře 9,2%. Věří, že úvěr zvládne splatit za 9 měsíců. O kolik bude muset díky úroku zaplatit navíc? 2) Paní Zámožná uložila 10.6. na spořící účet úročený úrokovou mírou 3,1% 75 000 Kč. Peníze z účtu si vybírala 16.11. téhož roku. Kolik jí z účtu vyplatili? Nezapomeň na daň! 2) Pan Šťastný si uložil do banky svoji výhru ve výši 330 000 Kč 24.3. na účet úročený úrokovou mírou 3,4%. Kolik si z banky odnášel 9.11. téhož roku? Nezapomeň na daň!

6 Rozcvička: AB Banka Internet Vhodnější je úvěr z banky 1) Pan Veselý si půjčil na vybavení firmy 1 400 000 Kč na dobu 8 měsíců. S bankou sjednal úrokovou míru 8,4%. O kolik Kč zvedl úrok náklady na vybavení firmy? 1) Paní Podnikavá si půjčila na pořízení zmrzlinového stroje 84 000 Kč při úrokové míře 9,2%. Věří, že úvěr zvládne splatit za 9 měsíců. O kolik bude muset díky úroku zaplatit navíc?

7 Rozcvička: AB 2) Paní Zámožná uložila 10.6. na spořící účet úročený úrokovou mírou 3,1% 75 000 Kč. Peníze z účtu si vybírala 16.11. téhož roku. Kolik jí z účtu vyplatili? Nezapomeň na daň! 2) Pan Šťastný si uložil do banky svoji výhru ve výši 330 000 Kč 24.3. na účet úročený úrokovou mírou 3,4%. Kolik si z banky odnášel 9.11. téhož roku? Nezapomeň na daň!

8 Pan Moudrý si nechal z běžného účtu úročeného 0,96% převést 80 000 Kč na spořící účet s úrokovou mírou 3,8%. Kolik peněz měl na tomto účtu po roce? Po dvou letech? Po třech letech? 1. rok 2. rok

9 Pan Moudrý si nechal z běžného účtu úročeného 0,96% převést 80 000 Kč na spořící účet s úrokovou mírou 3,8%. Kolik peněz měl na tomto účtu po roce? Po dvou letech? Po třech letech? 1. rok 2. rok

10 3. rok

11

12 Výpočet úroku v delších úrokovacích obdobích K…počáteční kapitál p…úroková míra n….počet let, po které je vklad úročen K n …částka vyplacená po n letech, při 15% zdanění Vyzkoušej uvedený vztah pro předchozí příklad

13 Dosazení do nového vzorce k = 80 000 Kč, p = 3,8, n = 3 Na konci třetího roku má účet hodnotu 88 005 Kč

14 Pan Mladý má hypotéční úvěr ve výši 1 000 000 Kč při úrokové míře 6,2%. Banka mu stanovila měsíční splátky 6 800 Kč. Kolik z peněz, které během prvního roku zaplatil posloužilo ke splacení úvěru, kolik peněz se spotřebovalo na zaplacení úroku? Kolik činí po roce výše půjčky? k…..1 000 000 Kč p…..6,2% u = 6,2∙10000=62000 Ke splacení úroku za 1. rok se spotřebovalo 62 000 Kč Na splacení dluhu zbývá 19 600 Kč Zaplaceno: 6 800 ∙12= 81 600 Úrok činí 62 000Kč Splátkami za 1. rok zaplaceno 81 600 Kč

15 Pan Mladý má hypotéční úvěr ve výši 1 000 000 Kč při úrokové míře 6,2%. Banka mu stanovila měsíční splátky 6 800 Kč. Kolik z peněz, které během prvního roku zaplatil posloužilo ke splacení úvěru, kolik peněz se spotřebovalo na zaplacení úroku? Kolik činí po roce výše půjčky? k…..1 000 000 Kč p…..6,2% u = 6,2∙10000=62000 Ke splacení úroku za 1. rok se spotřebovalo 62 000 Kč Na splacení dluhu zbývá 19 600 Kč Zaplaceno: 6 800 ∙12= 81 600 Úrok činí 62 000Kč Splátkami za 1. rok zaplaceno 81 600 Kč

16 Po prvním roce splácení zbývá dluh 980 400 Kč, úroková míra 6,2%. Měsíční splátky 6 800 Kč. Kolik z peněz, které během druhého roku zaplatil posloužilo ke splacení úvěru, kolik peněz se spotřebovalo na zaplacení úroku? Kolik činí po 2. roce výše půjčky? k…..980 400 Kč p…..6,2% u = 6,2∙9804=60 784,8 Ke splacení úroku za 2. rok se spotřebovalo 60 785 Kč Na splacení dluhu zbývá 20 815 Kč Zaplaceno: 6 800 ∙12= 81 600 Úrok činí 60 785 Kč Splátkami za 2. rok zaplaceno 81 600 Kč

17 Po prvním roce splácení zbývá dluh 980 400 Kč, úroková míra 6,2%. Měsíční splátky 6 500 Kč. Kolik z peněz, které během druhého roku zaplatil posloužilo ke splacení úvěru, kolik peněz se spotřebovalo na zaplacení úroku? Kolik činí po 2. roce výše půjčky? k…..980 400 Kč p…..6,2% u = 6,2∙9804=60 784,8 Ke splacení úroku za 2. rok se spotřebovalo 60 785 Kč Na splacení dluhu zbývá 20 815 Kč Zaplaceno: 6 800 ∙12= 81 600 Úrok činí 60 785 Kč Splátkami za 2. rok zaplaceno 81 600 Kč

18 k…..959 585 Kč p…..6,2% u = 6,2∙9595,85 = 59 494,27 Ke splacení úroku za 3. rok se spotřebovalo 59 494 Kč Na splacení dluhu zbývá 22 106 Kč Zaplaceno: 6 800 ∙12= 81 600 Úrok činí 59 494 Kč Splátkami za 3. rok zaplaceno 81 600 Kč 3.rok4. rok k…..937 479 Kč p…..6,2% u = 6,2∙9374,79=58 123,698 Úrok činí 58 124 Kč Splátkami za 4. rok zaplaceno 81 600 Kč Ke splacení úroku za 4. rok se spotřebovalo 58 124 Kč Na splacení dluhu zbývá 23 476 Kč