Název a adresa školy Střední škola zemědělská a přírodovědná Rožnov pod Radhoštěm nábřeží Dukelských hrdinů 570 756 61 Rožnov pod Radhoštěm Název operačního.

Prezentace na téma: "Název a adresa školy Střední škola zemědělská a přírodovědná Rožnov pod Radhoštěm nábřeží Dukelských hrdinů 570 756 61 Rožnov pod Radhoštěm Název operačního."— Transkript prezentace:

1 Název a adresa školy Střední škola zemědělská a přírodovědná Rožnov pod Radhoštěm nábřeží Dukelských hrdinů 570 756 61 Rožnov pod Radhoštěm Název operačního programuOP Vzdělávání pro konkurenceschopnost Registrační číslo projektuCZ.1.07/1.5.00/34.0441 Název projektuVyužití ICT ve výuce Označení vzdělávacího materiálu VY_32_INOVACE_M2.HAN.14 Stupeň a typ vzděláváníOdborné vzdělávání Vzdělávací oblastMatematické vzdělávání Vzdělávací oborMatematika Název tematické oblasti (sady)Funkce a jejich využití Název vzdělávacího materiáluLogaritmická funkce Druh učebního materiáluPrezentace Anotace Prezentace slouží k výkladu vlastností logaritmické funkce. Žák se dále seznámí s pravidly pro náčrt posunutého grafu logaritmické funkce. Dále je procvičeno určování definičního oboru z rovnice logaritmické funkce. Lze využít pro výuku tématu ve 2. ročníku i pro opakování s maturitním ročníkem. Klíčová slovaFunkce, logaritmická funkce, logaritmus, graf, průběh funkce RočníkII., IV. Typická věková skupina16 – 19 let AutorMgr. Martina Hanáková Datum zhotovení5. 1. 2014 www.zlinskedumy.cz

2 Proč a kdy vznikly logaritmy? Logaritmy vznikly na počátku 17. století (mezi lety 1600–1620). Bylo to období velkých zeměpisných objevů, rozvoje věd, techniky, řemesel. Pro výpočty v astronomii i v jiných vědách (např. hvězdářské, námořní výpočty…), se stávala dosavadní početní technika neúnosnou. Hlavním problémem byly složitější početní operace, např. násobení a dělení velkých čísel, umocňování. Logaritmy pak umožnily převést složitější početní výkon na výkon jednodušší, jako je např. sčítání a odčítání. K vynalezení logaritmů došlo takřka současně a zcela nezávisle na několika různých místech.

3 Jak se tedy počítalo? Byl vytvořen systém převodů velkých čísel a složitějších operací na čísla menší a operace jednodušší. K výpočtům se používala tzv. logaritmická pravítka (používala se až do 70. let 20. století). „Součin tak bylo možné vypočítat součtem logaritmů čísel vyznačených na pravítku“

4 Zápis a čtení logaritmu Logaritmus čísla x o základu a Logaritmus čísla 32 o základu 2

5 Dekadický logaritmus Logaritmus čísla 15 o základu 10 zapíšeme takto: „Číslo 10 v základu nepíšeme, ale víme o něm …“ Logaritmus o základu 10

6 Přirozený logaritmus

7 Logaritmická funkce – definice  Logaritmická funkce proměnné x o základu a je funkce daná rovnicí ve tvaru:  Logaritmická funkce je inverzní funkcí k exponenciální funkci…  Zjednodušeně řečeno: „vstupní hodnoty u exponenciální funkce jsou výsledky u funkce logaritmické a naopak“  Grafy těchto inverzních funkcí jsou symetrické podle osy I. a III. Kvadrantu.

8

9

10 Vlastnosti a graf logaritmické funkce Funkce rostoucíFunkce klesající

11 Posunutí grafu logaritmické funkce

12 Příklad č. 1

13 Příklad č. 2

14 Příklad č. 3

15 DEFINIČNÍ OBOR Z ROVNICE LOGARITMICKÉ FUNKCE

16 Z definice logaritmické funkce plyne: Logaritmované číslo je větší než nulaTzn., logaritmovaný výraz je větší než nula

17

18 Použitá literatura a obrázky KUBEŠOVÁ, Naděžda a Eva CIBULKOVÁ. Matematika: přehled středoškolského učiva. 2. vyd. Třebíč: nakladatelství Petra Velanová, 2006, 239 s. ISBN 978-808-6873-053. HUDCOVÁ, Milada a Libuše KUBIČÍKOVÁ. Sbírka úloh z matematiky pro SOŠ, SOU a nástavbové studium. Praha: Prometheus, 2011, 415 s. ISBN 978-807-1963-189. Obr. 1 Logaritmické pravítko: Roger McLassus. Wikipedia.org [online]. 23. prosince 2005 [cit. 5.1.2014]. Dostupný pod licencí Creative Commons Uveďte autora-Zachovejte licenci 3.0 Unported na WWW: http://cs.wikipedia.org/wiki/Soubor:Sliderule_2005.jpghttp://cs.wikipedia.org/wiki/Soubor:Sliderule_2005.jpg Grafy funkcí byly vytvořeny autorkou materiálu v programu GeoGebra (volně šiřitelný software pro matematiku a geometrii; zdroj: www.geogebra.org)www.geogebra.org Kliparty MS Office Klipart MS Office [cit. 5.1.2014]. Dostupný pod licencí Microsoft Office 2013 na WWW: http://office.microsoft.com/cs-cz/images/http://office.microsoft.com/cs-cz/images/