METODA LINEÁRNÍ SUPERPOZICE SUPERPOSITION THEOREM Metoda superpozice vychází z teze: Účinek součtu příčin = součtu následků jednotlivých příčin působících.

Prezentace na téma: "METODA LINEÁRNÍ SUPERPOZICE SUPERPOSITION THEOREM Metoda superpozice vychází z teze: Účinek součtu příčin = součtu následků jednotlivých příčin působících."— Transkript prezentace:

1 METODA LINEÁRNÍ SUPERPOZICE SUPERPOSITION THEOREM Metoda superpozice vychází z teze: Účinek součtu příčin = součtu následků jednotlivých příčin působících samostatně. Metodu lze použít pouze v obvodech s lineárními prvky. Superpozice platí pro napětí a proud. Ne pro výkon – kvadratická závislost! Next

2 BackNext Co to je lineární obvod Síť je lineární tehdy, pokud neobsahuje nelineární prvky. Tedy velikost R, L a C prvků sítě nezávisí na napětí na těchto prvcích a proudech tekoucích těmito prvky Přitom platí: Příčina X 1 (t) vyvolá následek Y 1 (t) Příčina X 2 (t) vyvolá následek Y 2 (t) pak Příčina A.X 1 (t) + B.X 2 (t) vyvolá následek A.Y 1 (t) + B.Y 2 (t) konstanta

3 BackNext Co to je nelineární obvod Síť je nelineární tehdy, pokud obsahuje jeden nebo více nelineárních prvků. U nelineárního prvku je závislost napětí na tomto prvku vyjádřena obecnou nelineární funkcí protékajícího proudu: u = f(i)  žárovka  termistor  polovodičová dioda  cívka feromagnetickým jádrem Nelineární prvky jsou např.:

4 BackNext Princip superpozice se učí na celém světě

5 BackNext Na začáku superpozice byla matematika

6 BackNext Princip lineární superpozice Obvod řešíme postupně, vždy s jedním zdrojem napětí. Ostatní zdroje nahradíme jejich vnitřními odpory. Postup řešení obvodu: 1.Vypočteme napětí (proud) na daném prvku při působení jediného zdroje. - zdroje napětí nahradíme zkratem - zdroje proudu vyřadíme 2. Postup opakujeme pro každý zdroj. 3.Sestavíme rovnice, které vyřešíme. 4. Výsledné napětí (proud) v libovolném místě obvodu určíme algebraickým součtem dílčích napětí (proudů).

7 BackNext PŘÍKLAD 1: V obvodu vypočítejte proudy I1, I2 a I3. I3 I2 I1 Poznámka: Směry proudů jsou předpokládané, ne skutečné. Skutečný smysl proudů zjistíme až lineární superpozicí.

8 BackNext I3 I2 I1 KROK č. 1 Necháme zapojený zdroj 15 V a zdroj 1,5 V zkratujeme. Vypočítáme celkový odpor obvodu: Proud jednotlivými rezistory pak bude:

9 BackNext I3 I2 I1 KROK č. 2 Necháme zapojený zdroj 1,5 V a zdroj 15 V zkratujeme. Vypočítáme celkový odpor obvodu: Proud jednotlivými rezistory pak bude:

10 BackNext KROK č. 3 Výsledný proud a jeho směr zjistíme součtem dílčích proudů. I 1 = 10 - 0,5 = 9,5 mA I 3 = 5 – 1 = 4 mA I 2 = 5 + 0,5 = 5,5 mA

11 BackNext KROK č. 4 Výsledný proud a jeho směr zjistíme součtem dílčích proudů. Ověření výsledku provedeme podle I. Kirchhoffova zákona:

12 BackNext PŘÍKLAD 2: Vypočítejte na jakou výkonovou ztrátu musí být dimenzován rezistor R4. Pro výpočet P na R4 musíme zjistit napětí na R4 nebo proud tekoucí R4.

13 BackNext KROK č. 1 Necháme zapojený zdroj 24 V a proudový zdroj 1,2 A vyřadíme. Vypočítáme celkový odpor obvodu: Vypočteme proud v obvodu: 0,08 A

14 BackNext KROK č. 2 Necháme zapojený proudový zdroj 1,2 A a napěťový zdroj 24 V zkratujeme. I R = 0,8 A I L = 0,4 A I = 1,2 A Obvod řešíme jako dělič proudu:

15 BackNext KROK č. 3 Výsledný proud a jeho směr zjistíme součtem dílčích proudů.

16 BackNext KROK č. 4 Výsledný proud a jeho směr zjistíme součtem dílčích proudů. Ověření výsledku provedeme podle I. Kirchhoffova zákona:

17 BackNext KROK č. 5 Vypočteme výkonovou ztrátu rezistoru R4:

18 Next PŘÍKLAD 3 – k vlastnímu řešení: Užitím principu superpozice matematicky dokažte, že uvedené zapojení umožní na výstupech získat poloviční součet a poloviční rozdíl vstupních napětí 15 V, 5V, že tedy platí: U AB = 10 V, U CB = 5 V (princip stereofonního přenosu zvuku) Back U AB U CB

19 Next PŘÍKLAD 3 – přehlednější zapojení Užitím principu superpozice matematicky dokažte, že uvedené zapojení umožní na výstupech získat poloviční součet a poloviční rozdíl vstupních napětí 15 V, 5V, že tedy platí: U AB = 10 V, U CB = 5 V (princip stereofonního přenosu zvuku) Back U AB U CB

20 Back ZÁVĚR Metoda lineární superpozice: - vyjadřuje závislost mezi příčinou a následkem - účinek součtu příčin je roven součtu následků jednotlivých příčin působících samostatně - je vhodná pro analýzu obvodů obsahující více elektrických zdrojů - je platná pouze pro obvody s lineárními prvky - je použitelná u nelineární soustavy, pokud tato je linearizovaná v určité pracovní oblasti