Stáhnout prezentaci
Prezentace se nahrává, počkejte prosím
ZveřejnilMarkéta Pešková
1
Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Nalezení nejkratší vzdálenosti mezi uzly dopravní sítě Předmět: Teorie dopravy - cvičení Ing. František Lachnit, Ph.D.
2
Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Minimální vzdálenost z jednoho uzlu dopravní sítě (vrcholu grafu) do ostatních Řešení Dijkstrovou metodou
3
Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Dijkstrova metoda Vrcholům grafu přidělujeme přechodné a trvalé značky T ve tvaru (a ; b) a – značka posledního zjištěného vrcholu patřícího do nejkratší cesty b – dosud zjištěná nejkratší vzdálenost Postup: 1) Výchozí vrchol dostane trvalou značku (0; 0). (Trvalé značky v postupu potrháváme (a ; b). 2) Ostatním vrcholům přiřadíme značku (1; dj) dj - sousední vrchol – dosud nejkratší zjištění vzdálenost od vrcholu 1 - nesousední vrcholy
4
Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti 3) Vrcholu s minimální druhou složkou značky, tj. b (vzdálenost od počátku) zařadíme mezi trvalé vrcholy. Další vrcholy – sousedním přiřadíme značku naposledy přiřazeného trvalého vrcholu za předpokladu, že součet části značky b trvalého vrcholu a vzdálenosti d j je menší než je původní značka b vyšetřovaného vrcholu. Je-li součet větší než původní složka b značky, necháme celou původní značku. Nesousedním vrcholům dáme původní značku. 4) Postupujeme podle bodu 3 až mají všechny vrcholy grafu trvalou značku.
5
Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Příklad:
6
Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti 1 2 3 4 5 6 7 8 T (0;0)(1;2)(1; ∞)(1;4)(1; ∞)(1; 8)(1; ∞)(1; ∞) 1 Další trvalou značku dostane vrchol 2
7
Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti 1 2 3 4 5 6 7 8 T (0;0)(1;2)(1; ∞)(1;4)(1; ∞)(1; 8)(1; ∞)(1; ∞) 1 (1;2)(2;4)(2;3)(1; ∞)(1; 8)(1; ∞) (1; ∞) 2 Další trvalou značku dostane vrchol 4
8
Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti 1 2 345678 T (0;0)(1;2)(1; ∞)(1;4)(1; ∞)(1; 8)(1; ∞)(1; ∞) 1 (1;2)(2;4)(2;3)(1; ∞)(1,8)(1; ∞) (1; ∞) 2 (2 ;4)(2;3)(4; 8)(4; 6)(4; 7)(4; 9) 4 Další trvalou značku dostane vrchol 3
9
Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti 1 2 345678 T (0;0)(1;2)(1; ∞)(1;4)(1; ∞)(1; 8)(1; ∞)(1; ∞) 1 (1;2)(2;4)(2;3)(1; ∞)(1,8)(1; ∞) (1; ∞) 2 (2;4)(2;3)(4; 8)(4; 6)(4; 7)(4; 9) 4 (2;4)(3; 7)(4; 6)(4; 7)(4; 9) 3 Další trvalou značku dostane vrchol 6
10
Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti 1 2 345678 T (0;0)(1;2)(1; ∞)(1;4)(1; ∞)(1; 8)(1; ∞)(1; ∞) 1 (1;2)(2;4)(2;3)(1; ∞)(1,8)(1; ∞) (1; ∞) 2 (2;4)(2;3)(4; 8)(4; 6)(4; 7)(4; 9) 4 (2;4)(3; 7)(4; 6)(4; 7)(4; 9) 3 (3; 7)(4; 6)(4; 7)(4; 9 ) 6 Další trvalou značku dostane vrchol 5 nebo 7, volíme 5
11
Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti 1 2 345678 T (0;0)(1;2)(1; ∞)(1;4)(1; ∞)(1; 8)(1; ∞)(1; ∞) 1 (1;2)(2;4)(2;3)(1; ∞)(1,8)(1; ∞) (1; ∞) 2 (2;4)(2;3)(4; 8)(4; 6)(4; 7)(4; 9) 4 (2;4)(3; 7)(4; 6)(4; 7)(4; 9) 3 (3; 7)(4; 6)(4; 7)(4; 9 ) 6 (3; 7)(4; 7)(4; 9) 5 Další trvalou značku dostane vrchol 7
12
Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti 1 2 345678 T (0;0)(1;2)(1; ∞)(1;4)(1; ∞)(1; 8)(1; ∞)(1; ∞) 1 (1;2)(2;4)(2;3)(1; ∞)(1,8)(1; ∞) (1; ∞) 2 (2;4)(2;3)(4; 8)(4; 6)(4; 7)(4; 9) 4 (2;4)(3; 7)(4; 6)(4; 7)(4; 9) 3 (3; 7)(4; 6)(4; 7)(4; 9 ) 6 (3; 7)(4; 7)(4; 9) 5 (4; 7)(4; 9) 7 Další trvalou značku dostane vrchol 8
13
Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti 1 2 345678 T (0;0)(1;2)(1; ∞)(1;4)(1; ∞)(1; 8)(1; ∞)(1; ∞) 1 (1;2)(2;4)(2;3)(1; ∞)(1,8)(1; ∞) (1; ∞) 2 (2;4)(2;3)(4; 8)(4; 6)(4; 7)(4; 9) 4 (2;4)(3; 7)(4; 6)(4; 7)(4; 9) 3 (3; 7)(4; 6)(4; 7)(4; 9 ) 6 (3; 7)(4; 7)(4; 9) 5 (4; 7)(4; 9) 7 (4; 9) 8
14
Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Všechny vrcholy grafu mají trvalé značky, úloha je tedy vyřešena.
15
Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Nejkratší vzdálenost 1-8 Vzdálenost je 9 ( složka b značky). Cesta: 1 - 2 - 4 - 8 Nejkratší vzdálenost 1-5 Vzdálenost je 7 ( složka b značky). Cesta: 1 -2 - 3 - 8
16
Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Minimální vzdálenosti mezi všemi dvojicemi uzlů dopravní sítě (vrcholů grafu) a kudy cesta vede Floydova metoda a doplněk Složitost (počet operací) roste s n 3 vstupních údajů (n – počet vstupních údajů).
17
Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Floydova metoda a doplněk Je dána matice vzdálenost C ij ij = 1….n (n – počet vrcholu) a doplňková matice n x n Výchozí matice vzdáleností c ij = d(v i ;v j ) pokud (v i ; v j ) H (hrana) c ij = pokud i j a (v i ; v j ) H c ij = 0 pokud i = j Doplňková matice n x n, kde 1. řádku jsou prvky matice rovny 1, 2. řádek je roven 2 n-tý řádek je rovem n
18
Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Úprava výchozí matice vzdáleností a doplňková matice Postupně v krocích k = 1, 2,…..n Matice vzdáleností Doplňková matice - odpovídající upravený prvek v matici vzdáleností změníme v doplňkové matici na hodnotu v příslušném kroku doplňkové matice. ij = kj
19
Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Po n krocích získáme výslednou matici nejkratších vzdáleností mezi všemi dvojicemi uzlů dopravní sítě (vrcholů grafu) a výslednou doplňkovou matici, ze které můžeme určit, kudy nejkratší cesta vede. Nejkratší cesta z i – tého do j – tého vrcholu je i , j, kde platí následující vztahy = ij, = i , = i .......i = i
20
Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Ukázka na příkladu:
21
Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Žádná změna
22
Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Po 2. kroku - změny 3 + 2 5 V doplňkové 1 se mění na 2
23
Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Po 3. kroku – žádná změna
24
Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti
25
Nejkratší cesta z i – tého do j – tého vrcholu je i , j, kde platí následující vztahy = ij, = i , = i .......i = i Např.: Nejkratší cesta z 1 do 3 je 4 délkové jednotky vede přes 1 - 4 - 2 - 3
26
Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Zdroje: Mocková, D.. Základy teorie dopravy – Úlohy. Praha, Nakladatelství ČVUT, 2007, ISBN 978-80-01-03791-1. Tuzar, A., Maxa, P., Svoboda, V.. Teorie dopravy. Praha, ČVUT, 1997. ISBN 80-01-01637-4. Brázdová, M.. Operační výzkum I – úlohy. Pardubice, Univerzita Pardubice, 1998, ISBN 80-7194-156-5
Podobné prezentace
© 2024 SlidePlayer.cz Inc.
All rights reserved.