Trigonometrie ve slovních úlohách

Prezentace na téma: "Trigonometrie ve slovních úlohách"— Transkript prezentace:

1 2.11.3 Trigonometrie ve slovních úlohách
Mgr. Petra Toboříková, Ph.D. VOŠZ a SZŠ Hradec Králové, Komenského 234

2 Př. 1 Pozorovatel je od jednoho konce předmětu vzdálený 5 m, od druhého 8 m a vidí ho pod zorným úhlem 60°. Jakou délku má předmět? x = 7 m x = ?m 5 m 8 m Nápověda kosinová věta

3 Př. 2 Cíl C pozorují vojáci ze dvou dělostřeleckých pozorovatelen A, B navzájem vzdálených 296 m. Přitom a . Vypočítejte vzdálenost cíle od pozorovatelny A. C 211 m x B 296 m A Nápověda urči poslední úhel urči velikost strany b (sinová věta)

4 sinová věta (úhel proti straně a) urči velikost posledního úhlu v 
Př. 3 Jedna strana rovnoběžníku je a = 2,45 m, jeho úhlopříčka u = 4,253 m a úhel proti ní ležící má velikost 10754’. Vypočtěte velikost druhé strany. u = 4,253 m b = 2,8 m b = ? a = 2,45 m Nápověda sinová věta (úhel proti straně a) urči velikost posledního úhlu v  sinová věta (strana b)

5 urči velikost úhlu u břehu řeky v R  (tangens)
Př. 4 Z pozorovatelny 15 m vysoké a vzdálené 30 m od břehu řeky se jeví šířka řeky v zorném úhlu 15. Vypočítej šířku řeky. 15 m 33,5 m 30 m 43,2 m x Nápověda urči velikost úhlu u břehu řeky v R  (tangens) urči velikost vedlejšího úhlu u břehu řeky urči poslední úhel v  s řekou urči velikost přepony v R  urči šířku řeky (sinová věta)

6 urči velikost vedlejšího úhlu u vrcholu B
Př. 5 Zjisti výšku věže, když bylo naměřeno:  = 3430’ a  = 41. Vzdálenost míst A, B je 14 metrů. 57,9 m x 88,2 m 14 m Nápověda urči velikost vedlejšího úhlu u vrcholu B urči velikost posledního úhlu v  ABV sinová věta (strana BV) goniometrické funkce v pravoúhlém  VBC

7 urči velikost strany LV (sinová věta)
Př. 6 Určete vzdálenost míst U a V, která jsou oddělená rybníkem. Od U se proto vytyčila přímá trasa se stanovišti K a L, a naměřili se tyto údaje: a . Nápověda urči úhly v Δ KLV urči velikost strany LV (sinová věta) urči velikost strany UV (kosinová věta) 340 m 361 m x m 65 m 110 m

8 Př. 7 Vrchol věže stojící na rovině vidíme z určitého místa A ve výškovém úhlu 3925’. Přijdeme-li směrem k jeho patě o 50 m blíž na místo B, vidíme z něho vrchol věže ve výškovém úhlu 5642’. Jak vysoká je věž? 89,4 m Př. 8 Po přímé cestě se přesouvá vojenská kolona. Pozorovatel na stanovišti A, které leží mimo cestu, zjistil že, vzdálenost místa A od čela U kolony je m, vzdálenost A od konce V kolony je 13 840 m, velikost úhlu UAV je 51. Vypočítej délku kolony. 12,1 km Př. 9 Hlídce byl určen pochodový úhel o velikosti 13, po 7 km byl změněn směr pochodu na úhel o velikosti 75. Tímto směrem prošla hlídka dalších 8 km. Jaká je vzdálenost hlídky vzdušnou čarou od výchozího bodu? 13 km

9 Př. 10. Dvě přímé ulice se křižují v místě K v úhlu 51
Př. 10 Dvě přímé ulice se křižují v místě K v úhlu 51. Místo A (na jedné z těchto ulic) vzdálené metrů od křižovatky K, má být spojeno nejkratší cestou s druhou ulicí. Jak dlouhá bude tato spojka? 1263 m Př. 11 Letadlo letí přímo k pozorovatelně ve výšce 2,5 km nad zemí. Při prvním měření bylo zaměřeno pod výškovým úhlem 28, po třiceti sekundách pod výškovým úhlem 58. Jakou rychlostí se letadlo pohybovalo? 348 km/h

10 Př. 12 Určete délky všech stran a velikosti všech vnitřních úhlů trojúhelníku ABC, je-li dáno:
a) c = 20 cm,  = 45 a  = 105 a = 28,3 cm, b = 38,6 cm,  = 30 b) a = 11,6 dm, c = 9 dm a  = 6530’ b = 11,9 dm,  = 6935’,  = 4455’ c) a = 51,32 mm, c = mm a  = 12612’ b = 77,13 mm,  = 3228’,  = 2120’ d) a = 16,9 cm, b = 26 cm a c = 27,23 cm  = 3652’,  = 6722’,  = 7546’

11 všechny objekty jsou součásti sw MS PowerPoint
Zdroje všechny objekty jsou součásti sw MS PowerPoint