1 Fyzikální principy tvorby nanovláken 6. Elektrický tlak a rozpad kapalinových těles D.Lukáš 2014.

Prezentace na téma: "1 Fyzikální principy tvorby nanovláken 6. Elektrický tlak a rozpad kapalinových těles D.Lukáš 2014."— Transkript prezentace:

1 1 Fyzikální principy tvorby nanovláken 6. Elektrický tlak a rozpad kapalinových těles D.Lukáš 2014

2 Elektrické tlak je další základní fyzikální pojem při elektrickém zvlákňování. Jeho odvození provedeme studiem chování intenzity elektrostatického pole na povrchu nabité vodivé kapaliny. 2 - - - - - - - Electric pressure

3 Dva body, A a B, v blízkosti povrchu nabité vodivé kapky. Intenzity E 1 a E 2 - příspěvky do celkové intenzity pole E. E 1 generuje náboj, který se nachází na malé plošce povrchu kapky dS E 2 je intenzita pole vytvářená náboji nacházejícími se na zbytku kapaliny, a všemi ostatními náboji v prostoru. 3 Field strength on a surface of a conductor

4 K povrchu kapky jsou i intenzity E 1 a E 2 kolmé. E 1 je generována nábojem na rovinné plošce a E 2 musí vytvářet sílu na povrchový náboj kolmou k povrchu ( rovnovážný stav). Celková intenzita pole, E, musí být také kolmá k povrchu vodiče. Další analýza elektrického tlaku se může provádět s absolutními hodnotami intenzit pole namísto jejich vektorů. 4 Field strength is perpendicular to the surface of the conductor Povrch tělesa je ekvipotenciála.

5 5 Intenzita pole E musí být nulová v objemu vodivé kapaliny, protože toto pole je odstíněno elektrickou vrstvou nábojů na jejím povrchu. Field strength in the bulk of conductive liquid is zero NO!!! Yes

6 6 Field strength superposition Intenzita E 1 je generována nábojem na povrchu kapky, a tak průchodem povrchem kapky změní svoji orientaci. Intenzita E 2, svoji orientaci přechodem od bodu A k bodu B nezmění, protože je generována vzdálenějšími náboji.

7 Uvnitř vodivé kapaliny je intenzita celkového elektrické pole, E (B). V bodě A má hodnotu E (A)=E. Pro body A a B můžeme sestavit dva vztahy E. (3.14) and at the point A holds (3.15) 7 Two equations for the field strength (3.16)

8 Použití Gaussovy věty elektrostatické v blízkosti elementu povrchu, dS, vede k následujícímu vztahu. (3.17) 8 Application of Gauss theorem of electrostatics

9 (3.19) 9 Electric pressure Hustota povrchového náboje Gaussova věta

10 Elektrického zvlákňování započne tehdy, když elektrický tlak převýší tlak kapilární, tj.. Jedná se o obecnou podmínku bez které k jevu elektrického zvlákňování nedojde. 10 The onset of electrospinning

11 Rozpad nabitých kapalných vodivých těles na rozměry nano- částic lze ilustrovat prostřednictvím jediné elektricky nabité kapky. Uvedeme zjednodušenou analýzu stability nabité kulové kapky kapaliny, kterou v roce 1892 provedl Rayleigh. 11 Disintegration of liquid bodies

12 Dokonale sférická kapička o poloměru r je nabita nábojem q. Na povrchu této kapky je náboj rozložen s hustotou . Gaussova věta elektrostatická: total net charge on the liquid sphere 12 Gauss theorem Nabytá kapka v nulovém vnějším poli. Field strenth on a spherical droplet surface Gaussian surface

13 13 Sférická kapka se rozpadne za následující podmínky: Kapilární tlak Z nerovnosti,, plyne kritérium pro nestabilitu. Elektrický tlak Critical charge value

14 14 Za rozpad kapky jsou zodpovědné stacionární kapilární vlny s nezadržitelně rostoucí amplitudou, jak ukázal podrobnou analýzou její dynamiky Rayleigh. Rayleigh odvodil následující podmínky pro destabilizaci: Electrohydrodynamic Rayleigh-Taylor instability

15 15 Celočíselná veličina, n, značí různé typy (módy) vibrací kapičky. Mód nula, n = 0, odpovídá radiální kmity, které jsou nepřijatelné pro nestlačitelné tekutiny. Mód jedna, n = 1, představuje vratný translační pohyb kapiček. Nejmenší možný mód je n = 2 odpovídající deformaci kapky do tvaru rotačního elipsoidu. Electrohydrodynamic Rayleigh-Taylor instability

16 16 Laplace's spherical harmonics are a specific set of spherical harmonics Laplace's spherical harmonics Visualizing electron orbitals

17 17 Miloh, Spivak, Yarin: JOURNAL OF APPLIED PHYSICS 106, 114910 2009. Electrically driven instability and multiple jetting from the free surface of a spherical liquid layer

18 18 Nestabilitu kapiček lze pozorovat jako výtrysku malých dceřiných kapek, jejichž specifický náboj je větší než je specifický náboj původní mateřské kapky ( Grigor'ev ). Volně nabité kapičky, jsou v principu nestabilní, protože se protahují do tvaru elipsoidů s hlavní a vedlejší osou oznašenou a a b. (Taylor). Jak se poměr a/b zvyšuje, kritická hodnota náboje q klesá, neboť na vysoce zakřivených vrcholech elipsoidu je hustota náboje podstatně větší než na povrchu původní kulovité kapky. Elektrický tlak pe v těchto místech roste rychleji než tlak kapilární, p C. Electrohydrodynamic Rayleigh-Taylor instability

19 Nano-částice Macroskopická kapka Electrohydrodynamic Rayleigh-Taylor instability Nestabilita vede k vytváření dceřiných kapiček, které jsou přibližně desetkrát menší než kapka původní. Electrospraying!

20 20 Dceřiné kapky a jejich potomci podléhají stejnému jevu nestability (vnitřně podobný proces). Kaskáda rozpadů kapek vede nakonec k nano-částicím, tj. nano-droplets. Podobný, ale složitější proces vede k tvorbě nanovláken z makroskopických proudů kapaliny při elektrickém zvlákňování. Rovnice (3.22) představuje kvalitativní vysvětlení postupů, které vedou k vytváření stále drobnějších objektů, z nabitými kapalinových těles. (3.22) Creation of nano-droplets

21 21 Branching in electrospinning of nanofibers Yarin: JOURNAL OF APPLIED PHYSICS 98, 064501 2005 Větvení trysky při elektrickém zvlákňování

22 22 Homework: 1.Jaká je hustota náboje  na povrchu vodiče, když intenzita pole na témže povrchu dosahuje hodnoty 2,6 MV/m? 2.Vypočtěte intenzitu elektrostatického pole na povrchu vodivé kapky o poloměru r = 0,1 mm, která je dostačující pro její destabilizaci. Kapka je tvořena vodou o povrchovém napětí 70 mN/m. Relativní permitivita okolního vzduchu je přibližně rovna 8,854 10 -12 F/m. 3.Vypočtěte kritickou hodnotu náboje kapky vody, která je nutná pro její destabilizaci. Povrchové napětí vody má hodnotu 70 mN/m. Relativní permitivita okolního vzduchu je přibližně rovna 8,854 10 -12 F/m.

23 23 4. Vypočtěte kritickou intenzitu pole nutnou k destabilizaci válcové kapalinové trysky o poloměru r = 0,1 mm. Povrchové napětí roztoku tvořícího trysku uvažujte 40 mN/m. Relativní permitivita okolního vzduchu je rovna 8,854 10 -12 F/m. Jak závisí kritická lineární hustota náboje na poloměru trysky? 5. Jaký je vzájemný vztah mezi kapilárním a elektrickým tlakem při kritických hodnotách vnějšího pole při elektrostatickém zvlákňování.

24 24 Vyřazené slajdy

25 + Vodivé těleso (kapalinové těleso) Intenzita uvnitř vodivého tělesa je nulová. Vektory intenzity (na povrchu vodivého tělesa) jsou kolmé k povrchu tělesa. Povrch tělesa je ekvipotenciála. 25