. Mathematische Modellierung elektrischer Systeme Prof. Ing. Jan Mühlbacher, CSc. Institut für elektrische und ökologische Energietechnik Fakultät für Elektrotechnik Westböhmische Universität Pilsen Czech Republik

Simulation von Elektroenergiesystemen Ständig wird versucht, das realitätsnahe Verhalten von Elektroenergiesystemen durch verbesserte Modelle und deren Berechnung nachzubilden. Dabei sind oftmals die Ermittlung der Parameter für das mathematische Modell und die mathematische Stabilität der numerischen Lösung problematisch Gründe für eine mathematische Simulation - geringeres Risiko für Wirtschaftlichkeit und Sicherheit - Möglichkeit zu einfachen, wiederholten Berechnungen für verschiedene Varianten einschließlich Empfindlichkeits- und Toleranzanalyse - Möglichkeit, bereits im Projektstadium das Verhalten der Anlagen zu ermitteln VR ZČU v Plzni

fachliche Schwerpunkte - Dynamik und Stabilität von Synchronmaschinen mit nichtlinearen Magnetkreisen - Diagnostik von Asynchronmaschinen im Kraftwerksbetrieb - Berechnung von Stoßvorgängen in Transformatoren einschließlich nichtlinearer Magnetkreise mit Hysterese - Berechnung von Schaltvorgängen - Berechnung von Doppelerdschlüssen - Ausbreitung von höheren Harmonischen im Elektroenergiesystem VR ZČU v Plzni

VR ZČU v Plzni Využití výsledků práce v praxi 1. Stabilita a regulace synchronních strojů při poruchových stavech, pro a.s. Škoda Plzeň. Realizace např.: elektrárny ve Spojených Arabských Emirátech, zavlažovací čerpadla na Žluté řece v Číne. 2. Nárazové magnetizační proudy transformátorů, pro SUDOP Plzeň a ČEZ Vodní elektrárny. Realizace např.: napájení zabezpečovacích systémů ČD, elektrárna Štěchovice. 3. Diagnostika rozhodujících asynchronních pohonů v elektrárnách, pro a.s. Škoda Plzeň. Realizace např.: Dukovany, Jaslovské Bohunice, Mochovce, Tušimice. 4. Spínací přepětí v elektrizační soustavě, pro Invelt Plzeň, IPO Plzeň, E-on JČE a ČEZ Vodní elektrárny. Realizace např.: Teplárna Tábor, Planá nad Lužnicí, MVE Písek, Dalešice, elektrárna Rayong Thajsko. 5. Vícenásobná zemní spojení v sítích 22 kV, pro E.on JČE a ČEZ ZČE. Realizace např.: v a.s. Škoda Plzeň a v rozvodně Mirovice 6. Přenos vyšších harmonických přes transformátory 22/0,4 kV a 110/22 kV. Objednavatel i realizace E.on JČE. 7. Řízení a regulace ostrovního provozu elektrárny, pro IPO Plzeň. Realizace v centrální Austrálii.

VR ZČU v Plzni Monitoring von asynchronen Antrieben in Kraftwerken Problem: - ständige Überwachung wichtiger Asynchronantriebe in Kraftwerken zur Schadensverhütung. Frage: - wie erkennt man Defekte ?

VR ZČU v Plzni Basismodell der Asynchronmaschine

VR ZČU v Plzni Gleichungen (1) Stator- und Rotorwicklung werden als symmetrisch vorausgesetzt, so dass gilt: R a = R b = R c = R s R A = R B = R C = R R für die Speisespannungen gilt: stator:rotor: für den Magnetfluss kann man mittels der eigenen und gegenseitigen Induktivitäten schreiben: stator:

VR ZČU v Plzni Gleichungen (2) rotor: - für die Gegeninduktivitäten gilt: stator:

VR ZČU v Plzni Gleichungen (3) Magnetfluss im Stator: a = L s i a - M s i b - M s i c + Mcos(theta e )i A + Mcos(theta e + )i B + Mcos(theta e - )i C b = - M s i a + L s i b - M s i c + Mcos(theta e - )i A + Mcos(theta e )i B + Mcos(theta e + )i C c = - M s i a - M s i b + L s i c + Mcos(theta e + )i A + Mcos(theta e - )i B + Mcos(theta e )i C A = Mcos(theta e )i a + Mcos(theta e - )i b + Mcos(theta e + )i c + L r i A - M r i B - M r i C B = Mcos(theta e + )i a + Mcos(theta e )i b + Mcos(theta e - )i c - M r i A + L r i B - M r i C C = Mcos(theta e - )i a + Mcos(theta e + )i b + Mcos(theta e )i c - M r i A - M r i B + L r i C Magnetfluss im Rotor:

VR ZČU v Plzni Rovnice (4) kde se po úpravě dostane: kde: m i - je vnitřní elektromagnetický moment stroje J - je moment setrvačnosti rotujících hmot omega m - je mechanická úhlová rychlost m m - je mechanický moment na hřídeli včetně momentu mechanických ztrát Tím je úplně popsán matematický model asynchronního stroje ve fázových souřadnicích, který se skládá celkem ze 14 rovnic. Šesti napěťových, šesti rovnic pro spřažené magnetické toky, rovnice pro vnitřní moment motoru a z pohybové rovnice. für das innere Moment der Maschine gilt: m i = i j i k dM(theta m )/dtheta m M = M m cos(theta m ) - wobei M m die maximale Induktion bei theta m = 0 ist, so dass wir für ein dreiphasiges System erhaltení:

VR ZČU v Plzni Gleichungen (5) Die abgeleiteten Beziehungen berücksichtigen nicht die Verschaltung der Wicklungen. Bei Käfigläufermotoren kann vorausgesetzt werden, dass für jede Phase gilt: u A = u B = u C = 0 und zugleich, dass die Summe der Rotorströme null ist: i A + i B + i C = 0 Insbesondere bei einer sterngeschalteten Statorwicklung gilt: i a + i b + i c = 0 Dieses System von 14 Differenzialgleichungen mit bestimmten Koeefizienten wurde numerisch mittels Rechner iterativ gelöst.

VR ZČU v Plzni Einphasige Statorstörung Folgende Annahmen wurden berechnet: P n = 1,6MW, I n = 185A, U n = 6kV, n n = 1470 U/min, Sternwicklung Y Diese Maschine arbeitet als Haupt- Umlaufpumpe in den KKW Dukovany, Jaslovské Bohunice usw. Die Berechnungen wurden für 70 % des Nennbetriebes und einphasige Unterbrechung durchgeführt. Ergebnisse sind in Bild 1 gezeigt:

VR ZČU v Plzni Bild1: Statorstrom während der Anlaufphase und einphasiger Unterbrechung

VR ZČU v Plzni Bild 2: Details des Statorstromes für diesen Fall nach Bild 1

VR ZČU v Plzni Bild 3: Moment und Schlupf - Gesamtansicht

VR ZČU v Plzni Bild 4: Moment und Schlupf- Detail bei Unterbrechung

VR ZČU v Plzni Berechnung von Rotorschäden Schaden: - Bruch von 13 Rotorstäben Anlauf der Maschine (Sternschaltung) bis 100% Nennbetrieb und nachfolgender Beschädigugng von 1/6 der Rotorstäbe

VR ZČU v Plzni Bild 1. Statorfluss während Anlauf und Schaden

VR ZČU v Plzni Bild 2: Statorstrom in einer Phase - detail bei Schaden

VR ZČU v Plzni Moment und Schlupf - Gesamtansicht

VR ZČU v Plzni Moment und Schlupf - detailliert

Gegenwärtige Entwicklungstrends in der Elektroenergietechnik: - Minimierung der Umweltbeeinflussung im Zusammenhang mit der Energieerzeugung - intelligente Einschaltung erneuerbarer Energiequellen in das Energiesystem - höchste Qualität und Zuverlässigkeit der Energielieferung - Steuerung und Regulierung des Energiesystems (Transport und Verbrauch) - Minimierung der Verluste und Verbesserung der Ökonomie der ökologischen Energetik

Kurzschlussmoment der Synchronmaschine Problem: - wiederholter Ausfall der Wellenkupplung eines 35 MW Generators zur Turbine bei Nahkurzschlüssen Aufgabe: - Analyse der Ursachen, wobei nach klassischer (linearer) Auslegung der Welle diese 8- fach überdimensioniert war VR ZČU v Plzni

Lösungsweg - Ermittlung des mathematischen Modells. - Bestimmung der Parameter. - Berechnung des axialen Magnetflusses der Maschine (d-q-Komp.) - Vergleich der Berechnungsergebnisse mit realen Betriebsmessungen. - physikalische Interpretation der Ergebnisse. VR ZČU v Plzni

Modell der Maschine VR ZČU v Plzni

VR ZČU v Plzni Verlauf des Kurzschlussmomentes Prinzip der Konstanz des Magnetflusses bei Kurzschluss: Leistungsbilanz:

VR ZČU v Plzni Schadensursache Magnetfluss im Rotor im unbeschädigten Zustand

VR ZČU v Plzni Wicklungsaufbau.

VR ZČU v Plzni Magnetcharakteristik des Eisenkreises

VR ZČU v Plzni Lehrstuhl für Elektroenergietechnik und Ökologie - Abteilung Elektroenergetik - Abteilung für Hochspannungstechnik und elektrische Geräte - Abteilung für technische Ökologie pädagogische Mitarbeiter: 23 Durchschnittsalter: 48 let Habilitationen und Berufungen: 12