Logické funkce dvou proměnných, hradlo Střední odborná škola Otrokovice Logické funkce dvou proměnných, hradlo Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Ing. Miloš Zatloukal Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. www.zlinskedumy.cz

Charakteristika DUM Název školy a adresa Střední odborná škola Otrokovice, tř. T. Bati 1266, 76502 Otrokovice Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0445 /2 Autor Ing. Miloš Zatloukal Označení DUM VY_32_INOVACE_SOSOTR-PE-CT/1-EL-5/3 Název DUM Logické funkce dvou proměnných, hradlo Stupeň a typ vzdělávání Středoškolské vzdělávání Kód oboru RVP 26-41-L/52 Obor vzdělávání Provozní elektrotechnika Vyučovací předmět Číslicová technika Druh učebního materiálu Výukový materiál Cílová skupina Žák, 15 – 16 let Anotace Výukový materiál je určený k frontální výuce učitelem, případně jako materiál pro samostudium, nutno doplnit výkladem; náplň: seznámení s pojmem logické funkce, jejich vlastnostmi a s hradly (logickými členy), které tyto funkce realizují Vybavení, pomůcky Dataprojektor Klíčová slova Logická funkce, pravdivostní tabulka, logická proměnná, negace, logický součin, AND, logický součet, OR, implikace, ekvivalence, NAND, NOR, XOR Datum 1. 11. 2012

Logické funkce dvou proměnných, hradlo Náplň výuky - definice logické funkce - pravdivostní tabulka - dělení logických funkcí 1) pro jednu proměnnou (YES, NOT) 2) pro dvě proměnné - základní (AND, OR, Implikace, Rovnost) - odvozené – negované (NAND, NOR, XOR) 3) pro více než dvě proměnné (AND, OR, NAND, NOR)

Logické funkce dvou proměnných, logické členy Logický člen – takový číslicový obvod, který pracuje podle nějaké logické funkce. Logická funkce – vyjadřuje pravidlo, podle kterého se výstup mění v závislosti na vstupu nebo kombinaci vstupů. Obr. 1 Pravdivostní tabulka – vyjadřuje závislost výstupní veličiny na veličině vstupní (jedné nebo více).

Počet řádků tabulky N závisí na počtu vstupů n: N = 2n Počet vstupů Počet řádků 1 2 4 3 8 16 n 2n Pomocí tabulky pravdivostních hodnot je možné vyjádřit všechny možné kombinace, které mohou nastat. Pravidlo pro vyplnění sloupců vstupů – 1. sloupec zleva – polovina nul a polovina jedniček, začínáme nulami, polovina z maxima 2n, kde n je počet vstupů, v posledním sloupci (zcela napravo) se střídají nuly a jedničky. 

Příklad – tabulka pro dva vstupy A, B 1 Příklad – tabulka pro tři vstupy A, B, C A B C Y 1  

Logické funkce – dělíme podle počtu vstupů (proměnných) na: funkce 1 proměnné – např. Negace funkce 2 proměnných – např. logický součet, logický součin, implikace, rovnost a další odvozené funkce Pozn. Některé logické funkce mohou mít i více proměnných než 2 (jde o logický součin – AND a logický součet – OR Počet logických funkcí M pro zadaný počet vstupů (proměnných) n se vypočítá podle vztahu M = 22n

Logické funkce pro 1 proměnnou jsou celkem 4 ((2)1)2 Obr. 2 Jsou to tyto: Y = 0 – nulová funkce Y = 1 – jednotková funkce Y = A – funkce opakování (YES) Y = A’ – Negace, (NOT), inverzní funkce – je z nich nevíce využívána

Y = 0 – nulová funkce (stav výstupu Y je stále nulový, bez ohledu na stav vstupu) 1 Y = 1 – jednotková funkce (stav výstupu Y je stále jedna, bez ohledu na vstup) A Y 1

Y = A – funkce opakování (YES) (stav výstupu Y je roven vstupu – žádná změna) 1 Y = A’ – opačná – inverzní – negovaná funkce (stav výstupu Y opakem stavu vstupu) A Y 1

Logické funkce pro 2 proměnné – je jich celkem 16 ((2)2)2 Obr. 3 nejdůležitější jsou čtyři základní: Logický součin (AND), Konjunkce (česky „a,“ nebo „i") Y = A . B Logický součet (OR), Disjunkce, Alternativa (česky "nebo") Y = A + B Implikace A = > B = (A + B’) Ekvivalence (Rovnost) Y: A  B, Y = A<> B , Y = (A + B)’ (XNOR) Jaké jsou podmínky platnosti logického součinu, součtu, implikace a rovnosti bylo už probráno v kapitole „Výroky“.

Úpravou – negací funkcí AND, OR, Rovnost získáme odvozené funkce: NAND – negovaný logický součin – (Shefferova funkce) Y = (A.B)’ Funkce NAND platí pro všechny kombinace vstupů A, B s výjimkou A=B=1. Použití: univerzální logická funkce, lze pomocí ní nahradit libovolnou jinou NOR – negovaný logický součet – (Pierceova funkce) Y = (A+B)’ Funkce NOR platí pro jedinou kombinaci ze 4 možných – a to když A = B = 0. Použití: univerzální logická funkce, lze pomocí ní nahradit libovolnou jinou. EX-OR (XOR) – negace Rovnosti = Nerovnost Y = (A <> B)’ Funkce XOR platí, pokud A <> B, tedy A různé od B. Použití: je základem logických komparátorů, sčítaček dvojkových čísel a dalších obvodů – např. paritních kontrol. Hradlo – jde o starší název pro logický člen – obvod který fyzicky realizuje logickou funkci – např. hradlo typu AND, NAND apod.

Kontrolní otázky 1. Počet řádků tabulky pravdivostních hodnot pro n vstupů je dán vztahem 2n n2 (2n)2 2. 16 není: Počet logických funkcí pro 1 vstupní proměnnou Počet řádků tabulky pro 4 vstupní proměnné Počet logických funkcí pro 2 vstupní proměnné 2 vstupy, logická funkce platí pokud A=B=1, jde pak o funkci: OR NOR AND

Seznam obrázků: Obr. 1: vlastní, Logická funkce Obr. 2: vlastní, Logická funkce pro jednu proměnnou Obr. 3: vlastní, Logická funkce pro dvě proměnné

Seznam použité literatury: [1] Matoušek, D.: Číslicová technika, BEN, Praha, 2001, ISBN 80-7232-206-0 [2] Blatný, J., Krištoufek, K., Pokorný, Z., Kolenička, J.: Číslicové počítače, SNTL, Praha, 1982 [3] Kesl, J.: Elektronika III – Číslicová technika, BEN, Praha, 2003, ISBN 80-7300-075-X

Děkuji za pozornost 