Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. Gymnázium, Havířov-Město, Komenského 2, p.o. Tato prezentace vznikla na základě řešení projektu OPVK, registrační číslo: CZ.1.07/1.5.00/ s názvem „VÝUKA NA GYMNÁZIU PODPOROVÁNA ICT“ IV/ ELEMENTÁRNÍ FUNKCE – ŘEŠENÉ ÚLOHY MATEMATIKA PRO IV. ROČNÍK GYMNÁZIA – FUNKCE II Autor: Mgr. Alexandra Bouchalová Zpracováno dne

Úloha 1 Elementární funkce - řešené úlohy 2 Je dána funkce y = f(x). Popište funkce y = f(−x), y = − f(x), y =  f(x) , y = f(x − m) + n. Určete jejich D(f), H(f) a načrtněte grafy funkcí.

Úloha 1 a) Elementární funkce - řešené úlohy 3 Je dána funkce y = f(x). Popište funkce y = f(−x), y = − f(x), y =  f(x) , y = f(x − m) + n. Určete jejich D(f), H(f) a načrtněte grafy funkcí. y x 0 −1 1 −− −  /2−3  /2−2  /2  3  /2 22 y = f(x) y = f(−x) = f(−x) y =  f(x) 

Úloha 1 a) Elementární funkce - řešené úlohy 4 Je dána funkce y = f(x). Popište funkce y = f(−x), y = − f(x), y =  f(x) , y = f(x − m) + n. Určete jejich D(f), H(f) a načrtněte grafy funkcí. y x 0 −1 1 −− −  /2−3  /2−2  /2  3  /2 22 y = f(x) = sin x −2 y = f(x) – 1 = sin(x) − 1 5  /2 y = f(x −  /2) −1 = sin(x −  /2) − 1

Úloha 1 b) Elementární funkce - řešené úlohy 5 y = f(x) y x −1 y = f(−x), y = − f(x), y =  f(x) , y = f(x − m) + n = f(−x) y = −f(x) y =  f(x)  −3

Úloha 1 b) Elementární funkce - řešené úlohy 6 y = f(x) = x 2 − 1 y x −1 −3 y = f(x + 2) = (x + 2) 2 − 1 y = f(x + 2) + 1 = (x + 2) 2 y = f(−x), y = − f(x), y =  f(x) , y = f(x − m) + n

Úloha 1 c) Elementární funkce - řešené úlohy 7 y = f(−x), y = − f(x), y =  f(x) , y = f(x − m) + n 0 y x 1 y = f(x) = 2 x y = f(−x) = 2 −x =  f(x)  −1 y = −f(x) = −2 x

Úloha 1 c) Elementární funkce - řešené úlohy 8 y = f(−x), y = − f(x), y =  f(x) , y = f(x − m) + n 0 y x 1 y = f(x) = 2 x −1 −2 y = f(x + 2) = 2 x+2 y = f(x + 2) − 1 = 2 x+2 − 1

Použitá literatura Literatura JARNÍK, Vojtěch. Diferenciální počet (I). 7. vyd. Praha: Československá akademie věd, ISBN JARNÍK, Vojtěch. Integrální počet (2). 3. vyd. Praha: Československá akademie věd, ISBN KUBEŠOVÁ, Naděžda a Eva CIBULKOVÁ. Matematika: přehled středoškolského učiva. 2. vyd. Třebíč: Petra Velanová, 2006, 239 s. Maturita (Petra Velanová). ISBN ODVÁRKO, Oldřich, Miloš BOŽEK a Marta RYŠÁNKOVÁ. Matematika: pro II. ročník gymnázií. 1. vyd. Praha: SPN, ISBN ODVÁRKO, Oldřich. Matematika pro gymnázia: Funkce. 4. vyd. Praha: Prometheus, 2008, 168 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN ODVÁRKO, Oldřich. Matematika pro gymnázia: Posloupnosti a řady. 3. vyd. Prometheus, Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN PETÁKOVÁ, Jindra. Matematika - příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na vysoké školy. 1. vyd. Praha: Prometheus, ISBN VOCELKA, Jindřich. Maturujeme jinak. 1. vyd. Praha: Prometheus, ISBN X. Elementární funkce

Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. Tato prezentace vznikla na základě řešení projektu OPVK, registrační číslo: CZ.1.07/1.5.00/ s názvem „VÝUKA NA GYMNÁZIU PODPOROVÁNA ICT“ SOUBOR PREZENTACÍ MATEMATIKA PRO IV. ROČNÍK GYMNÁZIA