Skutečná velikost úsečky (Mongeovo promítání) Prezentace 20 min., test 20 min. Pokud se vám test nespustí z odkazu na poslední stránce, stačí si upravit hypertextový odkaz. Test můžete spustit i nezávisle na prezentaci. Prezentace v PowerPointu má více animací. Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Ivana Kuntová. Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Úsečka Ve skutečné velikosti se úsečka zobrazí jen tehdy, leží-li v rovině rovnoběžné (totožné) s průmětnou p nebo n. To znamená, že pokud je půdorys nebo nárys úsečky rovnoběžný s osou x, pak zbývající průmět úsečky je zobrazen ve skutečné velikosti. Skutečná velikost úsečky rovnoběžné s n B2 A2 B2 A2 X1,2 X1,2 B1 A1 A1 B1 Skutečná velikost úsečky rovnoběžné s p Z toho plyne, že pokud se nárys nebo půdorys úsečky promítá jako bod, pak druhý průmět této úsečky je zobrazen ve skutečné velikosti.

Skutečná velikost úsečky Skutečnou velikost obecné úsečky lze sestrojit i sklopením tzv. rozdílového trojúhelníku. B2 Nárysná stopa roviny p´ A2 B1 X1,2 Není třeba bod A sklápět − A je při sklápění rozdílového trojúhelníku samodružný. (A) = A1 (B) Skutečná velikost úsečky AB Sklopení až do p Do které roviny vlastně sklápíme? Rozdílový trojúhelník sklápíme do roviny p´ rovnoběžné s půdorysnou, která prochází bodem A. ( p´ // p ).

Skutečná velikost úsečky Skutečnou velikost obecné úsečky lze sestrojit i jejím otočením do průčelné roviny (do roviny rovnoběžné s nárysnou). V nárysu se pohyb bodu A po kružnici promítne jako pohyb po úsečce rovnoběžné s osou x. Dostaneme otočený nárys bodu A. B2 = B2o Skutečná velikost úsečky AB Osa otáčení A2o A2 X1,2 A1o B1 = B1o V půdorysu se bod A pohybuje po kružnici, dostaneme otočený půdorys bodu A. A1 Konstrukce je velmi užitečná např. u jehlanů a kuželů s výškou kolmou k půdorysně.

Skutečná velikost úsečky Pozn.: Skutečnou velikost obecné úsečky můžeme vypočítat jako délku tělesové úhlopříčky kvádru s rozměry Dx, Dy, Dz. B2 Dx = |xA - xB | Dz Dy = |yA - yB | A2 Dz = |zA - zB | X1,2 Dx B1 Dy Dz A1 = (A) (B) Všimněte si, že na volbě umístění osy x12 nezáleží.

Skutečná velikost úsečky výpočtem Pozn.: Skutečnou velikost obecné úsečky můžeme vypočítat jako délku tělesové úhlopříčky kvádru s rozměry Dx, Dy, Dz. B2 Dx = |xA - xB | Dz Dy = |yA - yB | A2 Dz = |zA - zB | X1,2 Dx | AB | = Dy B1 A1 Výpočtem rozdílů příslušných souřadnic jen posouváme počátek souřadnicových os. Př.: Určete početně i graficky velikost úsečky AB je-li dáno: A[ 2; 3; -3 ], B[ 4; -1; 1 ]. Početně: | AB | = (22 + 42 + 42)1/2 = 6

Testy a odkazy na další výukové materiály najdete na <http://www.deskriptiva.unas.cz/index.html#Mongeovo>.