Základní škola Jakuba Jana Ryby Rožmitál pod Třemšínem Inovace a zkvalitnění výuky projekt v rámci Operačního programu VZDĚLÁVÁNÍ PRO KONKURENCESCHOPNOST EU Peníze školám Matematika – 9.ročník Soustava rovnic

Název: Soustava rovnic Anotace: Soustava dvou rovnic o dvou neznámých. Postup při řešení soustavy - kombinace metody sčítací a dosazovací. Různé typy řešení soustavy – jedno řešení, nekonečně mnoho řešení, žádné řešení. V soustavě jsou rovnice se závorkami, zlomky i lomeným výrazem. Správnost řešení je ověřena zkouškou. Vypracoval: Mgr. Bohumila Zajíčková Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Metodika práce s materiálem: Prezentace určená k opakování a procvičování učiva, lze využít i při samostudiu. Snímky jsou určené ke společné i k samostatné práci. Postup po jednotlivých krocích při řešení rovnice zajišťuje animace každého snímku. Ročník: devátý Datum vytvoření: listopad 2011

1.Nejprve upravíme obě rovnice do tvaru: ax + by = c (1. neznámá + 2. neznámá = číslo). 2.Jednotlivé rovnice násobíme takovými čísly ≠ 0 tak, aby u jedné neznámé byly navzájem opačné výrazy (součet = 0). 3.Rovnice sečteme  dostaneme 1 rovnici o 1 neznámé  neznámou vypočítáme. 4.Vypočtenou neznámou dosadíme do nejjednoduššího zápisu rovnice, ze kterého spočítáme 2. neznámou. 5.Řešení ověříme zkouškou do zadané soustavy. 6.Řešení zapíšeme ve tvaru uspořádané dvojice v abecedním pořadí. Postup při řešení soustavy

6x = 3 – 4y Vyřeš soustavu: 2y = 6 – 3x neplatí pro žádné y  Př. 1 -6x – 4y = -12 0y = -9 /. (-2) upravíme do základního tvaru násobíme 2. rovnici sečteme soustava nemá řešení 6x + 4y = -3 3x + 2y = 6 6x + 4y = -3

x – y = -2 Vyřeš soustavu: 3y – 3x = 6 platí pro každé x  Př. 2 0x = 0 /. 3 soustava má nekonečně mnoho řešení 3x - 3y = -6 -3x + 3y = 6  -y = -2 - x y = x + 2 /. (-1) [x ; y=x+2] [0 ; 2],[1 ; 3],[-1 ; 1] [0 ; 2] Zk.: L 1 = = -2 L 2 = = 6 P 1 = -2 P 2 = 6 L 1 = P 1 L 2 = P 2

4.(2 – 3x) = 3.(5 – 2y) – 4 Vyřeš soustavu: 5.(x – 2) = 4.(y – 6) Př. 3 /. 3 8 – 12x = 15 – 6y – 4 5x – 10 = 4y – 24 –12x + 6y = 11 – 8 5x – 4y = – –12x + 6y = 3 5x – 4y = –14 /. 2 –24x + 12y = 6 15x – 12y = –42 –9x = –36 x = 4 / : (-9) 5x – 4y = – – 4y = –14 – 4y = –14 – 20 – 4y = –34 /:(-4) y = 8,5 [4 ; 8,5] Zk.: L 1 = 4.(-10)= -40 L 2 = 5.2 = 10 P 1 = 3.(-12)-4= -40 P 2 = 4.2,5 = 10 L 1 = P 1 L 2 = P 2

2.(x – y) + y = 9 Vyřeš soustavu: 2x – 28 = – 3.(x + y) Př. 4 2x – 2y + y = 9 2x – 28 = – 3x – 3y 2x – y = 9 5x + 3y = 28 /.3 6x – 3y = 27 5x + 3y = 28 11x = 55 x = 5 2x – y = 9 10 – y = 9 –y = – 1 y = 1 [5 ; 1] L 1 = 2.4+1= 9 L 2 =10-28= -18 P 1 = 9 P 2 =-3.6= -18 L 1 = P 1 L 2 = P 2 Zk.:

Vyřeš soustavu: Př. 5 /.20 /.35 5.(a + 7) – 4.(b – 2) = (3a – 1) + 7.(8b – 1) = – a + 35 – 4b + 8 = 80 15a – b – 7 = –105 5a – 4b = 37 15a + 56b = –93 /. (-3) –15a + 12b = –111 15a + 56b = –93 68b = –204/ : 68 b = -3 5a – 4b = 37 5a + 12 = 37 5a = 25 a = 5 [5 ; -3] L 1 = 3-(-1)= 4 L 2 = 2+(-5) = -3 P 1 = 4 P 2 = -3 L 1 = P 1 L 2 = P 2 Zk.:

Př. 6 Vyřeš soustavu: /.(-x) 2y + 3 = 2.(x – 4) – 1 2y – 1 = x 2y + 3 = 2x – 8 – 1 x ≠ 0 –x + 2y = 1 –2x + 2y = –12 /.(-1) – x + 2y = 1 2x – 2y = 12 x = 13 –x + 2y = 1 –13 + 2y = 1 2y = 14 y = 7 [13 ; 7] L 1 = 13:(-13)= 1 L 2 = 14+3= 17 P 1 = 1 P 2 =2.9-1= 17 L 1 = P 1 L 2 = P 2 Zk.:

Př. 7 Vyřeš soustavu: /.2 4u – 2v + 6 = u – v u + 3v = 4 – u + v 3u – v = –6 2u + 2v = 4/ :2 3u – v = –6 u + v = 2 4u = -4 u = -1 / :4 u + v = v = 2 v = 3 [-1 ; 3] L 1 = = -2 L 2 = 4 P 1 = -2 P 2 =2-(-2) = 4 L 1 = P 1 L 2 = P 2 Zk.:

Př. 8 Vyřeš soustavu: /. (y – 1) 3.(x – 2y) = 2.(3y + 2) – 1 y ≠ 1 3x – 6y = 6y + 4 – 1 x + 3 = 2.(y – 1) 3x – 12y = 3 x – 2y = –5 /.(–3) 3x – 12y = 3 –3x + 6y = 15 –6y = 18 y = -3 x – 2y = –5 x + 6 = –5 x = -11 [-11 ; -3] L 1 = 3(-11+6)= -15 L 2 = -8:(-4) = 2 P 1 = 2.(-7)-1= -15 P 2 = 2 L 1 = P 1 L 2 = P 2 Zk.:

Téma: Soustava rovnic, 9.třída Použitý software: držitel licence - ZŠ J. J. Ryby v Rožmitále p.Tř. Windows XP Professional MS Office 2003 Použitá literatura: učebnice matematiky a pracovní sešity pro ZŠ Autor: Mgr. Bohumila Zajíčková ZŠ J. J. Ryby v Rožmitále p.Tř. (