ŠkolaStřední průmyslová škola Zlín Název projektu, reg. č.Inovace výuky prostřednictvím ICT v SPŠ Zlín, CZ.1.07/1.5.00/ Vzdělávací oblastMatematika a její aplikace (dle RVP) Vzdělávací oborMatematika (vyučovací předmět) Tematický okruhGoniometrie obecného úhlu (dle ŠVP) TémaGoniometrie obecného úhlu Tematická oblastGoniometrie obecného úhlu Název Funkce kosinus AutorMgr. Zdena Žouželková Vytvořeno, pro obor, ročníkZáří 2013, strojírenství 2. roč., technické lyceum 2. roč., elektrotechnika 2. roč., stavebnictví 2. roč. AnotaceVýklad učiva Přínos/cílové kompetenceZnát definici funkce y=cos x v R, její vlastnosti a umět tyto znalosti aplikovat při určování hodnot goniometrické funkce kosinus VY_32_INOVACE_05_03

Funkce kosinus Definice funkce y = cos x, její definiční obor, obor hodnot, zobrazení hodnot funkce v jednotkové kružnici, vlastnosti funkce. y = cos x nebo y = cos  y……….hodnota funkce  x, ...úhel - argument funkce

Funkce kosinus v pravoúhlém trojúhelníku

I. Kvadrant jednotkové kružnice Hodnota goniometrické funkce kosinus je rovna x-ové souřadnici bodu A na jednotkové kružnici a je kladná. Znázorňuje ji červená úsečka.

Úhel  budeme zvětšovat Hodnota funkce kosinus odpovídá délce červené úsečky. Pro  =0° je cos 0°= 1. Pro  = 90°je cos 90°=0.

II. Kvadrant jednotkové kružnice Hodnota goniometrické funkce cos  je rovna x-ové souřadnici bodu A na jednotkové kružnici a je záporná. Znázorňuje ji červená úsečka. Pro  je cos 180°= -1.

III.Kvadrant jednotkové kružnice Hodnota goniometrické funkce cos  je rovna x-ové souřadnici bodu A na jednotkové kružnici a je záporná. Znázorňuje ji červená úsečka. Její velikost se s rostoucím úhlem bode zmenšovat, hodnoty funkce budou záporné! Až pro  bude cos 270°= 0.

IV. Kvadrant jednotkové kružnice Hodnota goniometrické funkce cos  je rovna x-ové souřadnici bodu A na jednotkové kružnici a je kladná. Znázorňuje ji červená úsečka. Její velikost se s rostoucím úhlem bode zvětšovat, hodnoty funkce jsou kladné. Pro  bude cos 360°= cos 0°= 1. Pro úhly větší než 360° se budou hodnoty funkce kosinus periodicky opakovat.

Znaménka hodnot funkce y = cos  v jednotlivých kvadrantech y = cos 

Graf funkce y = cos 

Vlastnosti funkce kosinus Jaké vlastnosti bude mít funkce y = cos  ? Zkuste vyjádřit vlastnosti této funkce na základě jejího grafu: Definiční obor: R Obor hodnot: Funkce je periodická s periodou 2 

Další vlastnosti: Funkce je sudá…….je osově souměrná podle osy souměrnosti y Úkol pro studenty: Vypište alespoň některé intervaly, na kterých funkce roste a na kterých klesá: Pro které úhly nabývá funkce maximální hodnoty a pro které minimální hodnoty?

Zdroje a prameny Knihy: HUDCOVÁ, Milada a Libuše KUBIČÍKOVÁ. Sbírka úloh z matematiky pro SOŠ, SOU a nástavbové studium: přehled středoškolského učiva. 1. vyd. Praha: Prometheus, c2000, 415 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN Vlastní zdroje, Mgr. Zdena Žouželková Obrázky: vlastní, vytvořené v programu GEONEXT, verze 1.74, freeware vlastní, vytvořené v programu MALOVÁNÍ, OS WINDOWS 2007