Teorie psychodiagnostiky a psychometrie Faktorová analýza Teorie psychodiagnostiky a psychometrie Radvan Bahbouh, Eva Rozehnalová

Obsah Základní myšlenky faktorové analýzy Základní úkoly faktorové analýzy Základní vzorce a pojmy I Základní vzorce a pojmy II Volba počtu faktorů Scree plot Rotace faktorů

Základní myšlenky faktorové analýzy Redukovat velké množství proměnných na menší počet faktorů (dimenzí) Jednotlivé faktory mezi sebou nekorelují (tzv. ortogonální model, tzv. šikmé faktory mohou být i korelované) Faktory jsou standardizované Celkový počet faktorů je teoreticky roven celkovému počtu proměnných (položek testu). Kolik z těchto faktorů výzkumník použije pro vysvětlení modelu záleží na jeho volbě, není to objektivně dáno. Dva typy faktorové analýzy exporativní a konfirmační

Základní úkoly faktorové analýzy Identifikovat faktory Odhadnout jejich vlivy Charakterizovat jejich roli Posoudit celý model Odhadnout hodnoty faktorů

Základní vzorce a pojmy I X = a1*F1 + a2*F2 + a3*F3 + … + an*Fn + as*Fs + ach*Fch F1 až n = společné faktory: sytí více než jednu proměnnou Fs = specifický faktor: sytí pouze jednu proměnnou Fch = chybový faktor: pro jednoduchost předpokládáme, že celý test má jen jeden chybový faktor a = zátěž, nálož, náboj (loading) nabývá hodnot od 0 do 1 sycení (souvislost) mezi faktorem a položkou, na jejich základě odvozujeme význam faktorů a jejich interpretaci

Základní vzorce a pojmy II Var(X) = 1 = a12 + a22 + ….. + an2 + Var(ei)2 Komunalita položky Chybová část Komunalita položky – variance společných faktorů, určuje, jak dobře danou proměnnou model vysvětluje Korelace mezi vlastnostmi = a11.a12 + a21.a22 + … +an1.an2

Volba počtu faktorů Kaiserovo pravidlo – vlastní číslo faktoru vyšší než 1 Procento vysvětlené variance – většinou 80%, ale není pravidlem „Scree plot“ metoda – rozhodování pomocí grafu vlastních čísel faktorů A priori daný počet – předem známe počet faktorů Interpretační smysluplnost – přijímáme řešení, kterému rozumíme a které dává smysl

Scree plot

Rotace faktorů Kolmá rotace faktory lze zobrazit jako osy prostoru, do něhož se proměnné (původně n-rozměrné) projektují jednoduchá interpretace Šikmá rotace faktory u nichž povolujeme korelovanost můžeme dále provést novou faktorovou analýzu korelační matice těchto šikmých faktorů získáme tzv. faktory druhého řádu