DJII - Dotazovací jazyky II Statická analýza dotazovacích jazyků a optimalizace dotazů Peter Vojtáš

DJII - statická analýza a optimalizace (P. Vojtáš) 2 Statická analýza (relačních dotazovacích jazyků RDJ) chápeme ve smyslu statické analýzy programovacích jazyků PJ (viz Static code analysis) - analýza (kódu) dotazů bez vykonávání programů z nich vytvořených (bez dynamické analýzy). Lze ji vykonat automatizovaným nástrojem ale také formálními metodami které dokazují vlastnosti dotazů. Static code analysis Obvyklé cíle statické analýzy PJ (a tedy i RDJ): –odhalení chyb –Optimalizace jako součást kompilace –Odhad složitosti úloh –Bezpečnost, … Specifické cíle RDJ –Ekvivalence různých formalizmů –Co může laik, co expert, co automaticky (trénovací fáze ano-ne) –… Poznámka Motivace Kredit: v mnoha aspektech sledujeme knížku [AHV] Abiteboul, Hull, Vianu. Foundations of Databases, Addison-Wesley 1995

DJII - statická analýza a optimalizace (P. Vojtáš) 3 Značení Konjunktivní dotazy, základní pojmy tablo dotazů Ekvivalence Tablo, konjunktivní DRK a definitní Datalog Tablo a relační algebra Lokální a globální optimalizace dotazů Inkluze tablo dotazů a jejich homomorfismus Statická analýza relačního kalkulu AHV –Inkluze tablo dotazů –Splnitelnost tablo dotazů –Instance tablo dotazu Minimalizace počtu spojení jako globální optimalizace Statická analýza Datalogu AHV 12.5 Obsah Kredit: v mnoha aspektech sledujeme knížku [AHV] Abiteboul, Hull, Vianu. Foundations of Databases, Addison-Wesley 1995

DJII - statická analýza a optimalizace (P. Vojtáš) 4 Konstanty a, b, cProměnné x, y Množiny proměnných X, YTermy e Atributy A, B, C Množiny atributů U, V, W Názvy (jména) relací (schéma) R, S; R[U], S[V] R i = {A i 1,…A i ki } nebo R i [A i 1,…A i ki ] Databáze R, S, R = (R 1, …, R n ) Konstantní n-tice t, s N-tice s možným výskytem proměnných u, v, w Fakta R(a 1, …, a n ), R(t) Atomy R(e 1,…, e n ), R(u) Instance relací I, J (různá značení i v této přednášce) Instance databází I, J I = (I 1, …, I n ) Značení Kredit: v mnoha aspektech sledujeme knížku [AHV] Abiteboul, Hull, Vianu. Foundations of Databases, Addison-Wesley 1995

DJII - statická analýza a optimalizace (P. Vojtáš) 5 q = ans(u)  R 1 (u 1 ),…, R n (u n ), v:var(q)  dom Výsledek dotazu q nad instancí I je q( I ) = {v(u): v(u i ) ∈ I (R i ) } Konjunktivní dotazy jsou monotónní I ⊆ J pak q( I ) ⊆ q( J ) Konjunktivní dotazy jsou splnitelné, ex. I, q( I ) ≠  Když u je prázdné, výsledek {<>} tab = {  } TM = ano výsledek {} tab =  TM = ne Tablo (tableau) T (T) nad R (R) je v-instance nad dom  var Tablo dotaz q Ber = (T, u) obsahuje souhrn u např. u = v našem příkladě Konjunktivní dotazy – Tablo dotazy Kredit: v mnoha aspektech sledujeme knížku [AHV] Abiteboul, Hull, Vianu. Foundations of Databases, Addison-Wesley 1995

DJII - statická analýza a optimalizace (P. Vojtáš) 6 Tablo dotazy Kredit: v mnoha aspektech sledujeme knížku [AHV] Abiteboul, Hull, Vianu. Foundations of Databases, Addison-Wesley 1995

DJII - statická analýza a optimalizace (P. Vojtáš) 7 Tablo dotazy Kredit: v mnoha aspektech sledujeme knížku [AHV] Abiteboul, Hull, Vianu. Foundations of Databases, Addison-Wesley 1995

DJII - statická analýza a optimalizace (P. Vojtáš) 8 Tablo dotazy Kredit: v mnoha aspektech sledujeme knížku [AHV] Abiteboul, Hull, Vianu. Foundations of Databases, Addison-Wesley 1995 V jednom tablo Názvy atributů jednoznačné i vně tablo Stačí

DJII - statická analýza a optimalizace (P. Vojtáš) 9 Tablo dotazy Kredit: v mnoha aspektech sledujeme knížku [AHV] Abiteboul, Hull, Vianu. Foundations of Databases, Addison-Wesley 1995 Tablo

DJII - statická analýza a optimalizace (P. Vojtáš) 10 Vnoření tablo T do instance I je ohodnocení proměnných T takové, že v( T ) ⊆ I výstup dotazu q = ( T, u) nad I je q( I ) = {v(u): v je vnoření T do instance I } Konjunktivní doménový kalkul {e 1,…, e n |  x 1,…,  x k (R 1 (u 1 ) & … & R n (u n ))} Konjunktivní (pravidlový) Datalogovský dotaz ans(e 1,…, e n )  R 1 (u 1 ), …, R n (u n ) Tablo dotaz s R 1 (u 1 ), …, R n (u n ) a u = Tvrzení. Jsou ekvivalentní (jazyk bez rovnosti) Jazyk s rovností ans(x, y)  R(x), y=z (není bezpečné) ans(x)  R(x), x=a, x=b Pravidlový dotaz q je buď nesplnitelný (q = q  ) T(a,x)  R(x) nebo ekvivalentní dotazu bez rovnosti. S(x)  T(b,x) Konjunktivní dotazy Kredit: v mnoha aspektech sledujeme knížku [AHV] Abiteboul, Hull, Vianu. Foundations of Databases, Addison-Wesley 1995

DJII - statická analýza a optimalizace (P. Vojtáš) 11 Pokud se na záznamy dívám jako uspořádané tice q Ber = π 4,8 (σ 4=7 (σ 1=5 (σ 2=„Bergman“ (Movies x Pariscope x Location)))) To je SPC algebra (select, project, Cartesian product) Pokud se na záznamy dívám jako zobrazeni z atributů q Ber = π Theater, Address ((σ Director=„Bergman“ (Movies)*Pariscope)*Location) To je SPJR algebra (select, project, join, rename) Tvrzení. Dotazy v konjunktivním doménovém kalkulu, konjunktivním (pravidlovém) Datalogu, Tableaux, splnitelné v SPC algebře, (splnitelné v SPJR algebře) jsou všechny ekvivalentní. Bezpečné dotazy, doménově nezávislé, přirozená a aktivní (aktuální) doména, finite model theory, …to bylo zčásti i opakování, teď nové věci Konjunktivní dotazy – algebra Kredit: v mnoha aspektech sledujeme knížku [AHV] Abiteboul, Hull, Vianu. Foundations of Databases, Addison-Wesley 1995

DJII - statická analýza a optimalizace (P. Vojtáš) 12 Veta.(viz Aho..., SIAM J. Comp. 8,2 (1979) ) Pro každý omezený relační výraz E (selekce, projekce, přirozené spojení s disjunktními proměnnými) existuje T-dotaz q = (T; u) tak, že pro každou instanci I platí E( I ) = q( I ). Důkaz – nástin myšlenky. Mějme relaci AB se sloupci A a B, a relaci BC se sloupci B a C a výraz E = π AC (σ B=0 (AB BC)) T-dotazy a relační algebra Kredit: v mnoha aspektech sledujeme knížku [AHV] Abiteboul, Hull, Vianu. Foundations of Databases, Addison-Wesley 1995

DJII - statická analýza a optimalizace (P. Vojtáš) 13 Praktická optimalizace dotazů Algebraická optimalizace Plán vyhodnocování Heuristiky, statistiky, … Časté a nákladné dotazy (proces ladění-učení – automaticky, asistence člověka, …) Člověk píšící dotaz se může snažit psát tak aby při vyhodnocování zleva byl optimální Člověk píše do dotazu omezení (informace) které pomůžou pomoci optimalizátoru dotazů … Další, viz AHV Lokální optimalizace dotazů Kredit: v mnoha aspektech sledujeme knížku [AHV] Abiteboul, Hull, Vianu. Foundations of Databases, Addison-Wesley 1995

DJII - statická analýza a optimalizace (P. Vojtáš) 14 Předešlá technika – lokální – v stromu dotazu nějaké spolu související uzly přeuspořádám. Globální optimalizace – najednou vymaže vícero spojení Definice. Mějme dva dotazy q 1 a q 2 nad stejným schématem R, řekneme, že q 1 je obsažen v q 2 pokud pro každou instanci I schématu R platí pak q 1 ( I ) ⊆ q 2 ( I ). Výsledky budou uváděny pro jedno tablo, i když platí pro obecné databázové schéma Jaké vztahy inkluze platí mezi q 0, q 1, q 2, q ω ? Intuitivně q 0 ⊆ q 1 Jak je složité ověřit inkluzi? Globální optimalizace Kredit: v mnoha aspektech sledujeme knížku [AHV] Abiteboul, Hull, Vianu. Foundations of Databases, Addison-Wesley 1995

DJII - statická analýza a optimalizace (P. Vojtáš) 15 Intuitivně q 0 ⊆ q 1 ⊆ q 2 ⊆ q ω Obrácená inkluze? lze nahlédnout, že q = q’? Globální optimalizace Kredit: v mnoha aspektech sledujeme knížku [AHV] Abiteboul, Hull, Vianu. Foundations of Databases, Addison-Wesley 1995

DJII - statická analýza a optimalizace (P. Vojtáš) 16 Definice. Nechť q 1 = (T 1, u 1 ) a q 2 = (T 2, u 2 ) jsou dva tablo dotazy. Homomorfismus z q 2 na q 1 je substituce θ taková, že θ(T 2 ) ⊆ T 1 a θ(u 2 ) ⊆ u 1. Věta. q 1 ⊆ q 2 iff existuje homomorfismus z q 2 na q 1. Globální optimalizace – homorfismus Kredit: v mnoha aspektech sledujeme knížku [AHV] Abiteboul, Hull, Vianu. Foundations of Databases, Addison-Wesley 1995

DJII - statická analýza a optimalizace (P. Vojtáš) 17 Věta. Nechť q 1 = (T 1, u 1 ) a q 2 = (T 2, u 2 ) jsou dva tablo dotazy, pak q 1 ⊆ q 2 iff existuje homomorfismus z q 2 na q 1. Intuice. „větší“θ(T 2 ) ⊆ T 1 znamená víc podmínek v konjunkci T 1 tedy výsledek je menší, θ(u 2 ) ⊆ u 1 v souhrnu (závěrečné projekci) znamená, že dotazy jsou kompatibilní. Důkaz. (  ) Nechť θ je homomorfismus a nechť I je fixované. vezměme r ∈ q 1 ( I ) libovolné. r se do q 1 ( I ) dostalo díky ohodnocení proměnných λ takové, že λ(T 1 ) ⊆ I a r = λ(u 1 ) ∈ I pak ale z θ(T 2 ) ⊆ T 1 plyne λ(θ(T 2 )) ⊆ λ(T 1 ) ⊆ I a θ(u 2 ) ⊆ u 1 implikuje λ(θ(u 2 )) ⊆ λ(u 1 ) = r ∈ I. Jelikož u 2 a u 1 jsou souhrny tabel nad stejným schématem, jejich inkluze znamená = a tedy λ(θ(u 2 )) = r, pak λ  θ dokládá, že r ∈ q 2 ( I ). Inkluze a tedy (  ) je ověřeno. Globální optimalizace – homorfismus Kredit: v mnoha aspektech sledujeme knížku [AHV] Abiteboul, Hull, Vianu. Foundations of Databases, Addison-Wesley 1995

DJII - statická analýza a optimalizace (P. Vojtáš) 18 Důkaz. (  ) Nechť q 1 ⊆ q 2 a var(T 1 )  var(T 2 ) = , položme dom := dom  var(T 1 ) a uvažujme T 1 jako instanci (tabulku) nad R. Pak, jelikož q 1 ⊆ q 2 platí pro každou instanci, tak také q 1 (T 1 ) ⊆ q 2 (T 1 ). Protože předpokládáme, že var(u 1 ) ⊆ var(T 1 ), tak souhrn vždy splňuje u 1 ∈ q 1 (T 1 ), z inkluze máme také u 1 ∈ q 2 (T 1 ). Tedy, existuje θ tak, že θ (T 2 ) ⊆ T 1 a θ (u 2 ) = u 1 ∈ T 1. To jsou ale podmínky na homorfismus z T2 do T1, (  ) qed. Poznámka. Všimněme si, že q 1 ⊆ q 2 iff u 1 ∈ q 2 (T 1 ), T 1 hraje střídavě roli dotazu a instance(tabulky), q 1 ≡ q 2 znamená, že u 1 a u 2 jsou identické, až na přejmenování … Globální optimalizace – homorfismus Kredit: v mnoha aspektech sledujeme knížku [AHV] Abiteboul, Hull, Vianu. Foundations of Databases, Addison-Wesley 1995

DJII - statická analýza a optimalizace (P. Vojtáš) 19 Definice. Řekneme, že tablo dotaz (T, u) je minimální, když neexistuje dotaz (S, v) ekvivalentní s (T, u) a |S|<|T| (tedy ostře méně spojení). Věta. Nechť q = (T, u) je tablo dotaz. Pak existuje T´ ⊆ T (zde inkluze je množinová na řádcích tabel) taková, že q´ = (T´, u) je minimální tablo dotaz a q ≡ q´. Důkaz. Nechť (S, v) je minimální ekvivalentní s q, a mějme homomorfismy θ : q  (S, v) a λ: (S,v)  q. Položme T´ = λ(θ(T)), pak λ  θ: q  (T´, u) je homomorfismus. Identita je homomorfismus z (T´, u) do q, jsou tedy ekvivalentní jak q ≡ (T´, u) tak i (S, v) ≡ (T´, u). Navíc |T´| ≤ |S|, a z minimality |T´| = |S|, a (T´, u) je minimální. Poznámka. Tato věta říká, že minimalizace počtu spojení lze provést minimalizací počtu řádků tabulkového dotazu. Globální optimalizace–minimalizace tablo Kredit: v mnoha aspektech sledujeme knížku [AHV] Abiteboul, Hull, Vianu. Foundations of Databases, Addison-Wesley 1995

DJII - statická analýza a optimalizace (P. Vojtáš) 20 Příklad. Najděte minimální podmnožinu řádků. Můžu vynechat u 1 ? Nechť θ je homo z (T, u ) na sebe, tak, že u 1  θ(T) Jelikož θ je identita na u, θ(z) = z, jediná možnost je θ(u 1 ) = u 5, Pak ale θ(y 1 ) = y 2 a následně θ(u 2 )  {u 4, u 5 }, odsuď θ(z 1 )  {z 2, z} a následně θ(u 3 )  u 3, to ale vede ke sporu, protože θ(y) = y, u 1 nelze tedy eliminovat a je prvkem minimální tabulky …u 4 a u 5 lze, u 2 a u 3 ne, minimální tabulka je {u 1, u 2, u 3 } Globální optimalizace–minimalizace tableau Kredit: v mnoha aspektech sledujeme knížku [AHV] Abiteboul, Hull, Vianu. Foundations of Databases, Addison-Wesley 1995

DJII - statická analýza a optimalizace (P. Vojtáš) 21 Příklad. Nabízí se optimalizační postup: –Přelož q do tabulkového dotazu –Minimalizuj počet řádků tabulky –Přelož výsledek do SPC, SPJR výrazu –Použij optimalizaci stromu dotazu Např. q=π AB (σ B=5 (R))* π BC (π AB (R)* π AC (σ B=5 (R))) Minimální π AB (σ B=5 (R))* π BC ((σ B=5 (R)) Definice. Dotazy (T, u) a (T´, u´) jsou izomorfní, když existuje prostá substituce θ z proměnných do proměnných taková, že θ((T, u)) = (T´, u´), (ovšem θ -1 ((T´, u´)) = (T, u)). Věta. Nechť q = (T, u) a q´ = (T´, u´) jsou minimální a ekvivalentní, pak jsou q a q´ izomorfní Problém. Je minimální jediné (nejmenší)? Jak složité je nalézt minimální pod-tabulku (určitě je to v NP NP (prohledám všechny podtabulky a její všechny podtabulky…), v NP jde taky …) Globální optimalizace–minimalizace tableau Kredit: v mnoha aspektech sledujeme knížku [AHV] Abiteboul, Hull, Vianu. Foundations of Databases, Addison-Wesley 1995

DJII - statická analýza a optimalizace (P. Vojtáš) 22 Věta. Problém rozhodování inkluze tablo dotazů je NP úplný (problém existence homomorfismu). Příklad. Instance 3-SAT problému Je splnitelná, pokud existuje homomorfismus z q 2 do q 1 (se souhrnem a 1, a 2 ) q 1 q 2 Tedy, pokud q 1 ⊆ q 2 (každá disjunkce „dostane“ 7 řádků ohodnocení které ji splňují, q 2 je váže) Složitost inkluze tablo dotazů Kredit: Aho, Sagiv, Ullman. SIAM J. Comp. 8 (1979)

DJII - statická analýza a optimalizace (P. Vojtáš) 23 Důkaz. Každé instanci 3-SAT problému |var(φ)|=n, přiřadím matici q 2 φ s k+n sloupci a k řádky, na diagonále uspořádání proměnných var(φ)… Každému řádku a i … q 2 odpovídá 7 řádků a i s ohodnocením … (se souhrnem a 1,…) q 1 q 2 Případné θ zobrazí řádek a i v q 2 na některý řádek a i v q 1, … spousta proměnných „vata“… Složitost inkluze tablo dotazů Kredit: Aho, Sagiv, Ullman. SIAM J. Comp. 8 (1979)

DJII - statická analýza a optimalizace (P. Vojtáš) 24 Složitost inkluze tab. dotazů - alternativa Kredit: Sagiv, Yannakakis. J. ACM. 27 (1980)

DJII - statická analýza a optimalizace (P. Vojtáš) 25 Složitost inkluze tab. dotazů - alternativa Kredit: Sagiv, Yannakakis. J. ACM. 27 (1980)

DJII - statická analýza a optimalizace (P. Vojtáš) 26 Složitost inkluze tab. dotazů - alternativa Kredit: Sagiv, Yannakakis. J. ACM. 27 (1980)

DJII - statická analýza a optimalizace (P. Vojtáš) 27 Složitost inkluze tab. dotazů - alternativa Kredit: Sagiv, Yannakakis. J. ACM. 27 (1980)

DJII - statická analýza a optimalizace (P. Vojtáš) 28 Věta. Nechť U 1, U 2 jsou tablo dotazy, je NP-úplné rozhodnout zda U 1 vzniklo vymazáním řádků U 2 a U 1 ≡ U 2 (stačí U 1 ( I )  U 2 ( I )). Důkaz. Položme P 1 = {q 1, q 2 | q 1  q 2 }  Tab 2 a P 2 = {q 1, q 2 | q 1  q 2 a q 1 vzniklo vymazáním z q 2 }  Tab 2. Hledáme f: Tab 2  Tab 2 (PTIME) takové, že (q 1, q 2 )  P 1  (f 1 (q 1, q 2 ), f 2 (q 1, q 2 ))  P 2 Nechť q 1 = (T 1, u) a q 2 = (T 2, u), f 1 (q 1, q 2 ) = q 1 a f 2 (q 1, q 2 ) = (T 1  T 2, u), pak f 1 (q 1, q 2 )( I ) = q 1 ( I )  f 2 (q 1, q 2 )( I ) = q 1 ( I )  q 2 ( I )   q 1 ( I )  q 2 ( I ), protože f 2 (q 1, q 2 )( I )  f 1 (q 1, q 2 )( I ) vždy. Věta. Pro daný konjunktivní dotaz je NP těžké minimalizovat počet spojení (najít ekvivalentní dotaz s minimálním počtem spojení). Důkaz. Převedeme na ekvivalentní tablo a minimalizujeme Globální optimalizace–minimalizace tabla Kredit: Aho, Sagiv, Ullman. SIAM J. Comp. 8 (1979) q2q2 q1q1 f2f2 f1f1

DJII - statická analýza a optimalizace (P. Vojtáš) 29 Definice. Řekneme, že tablo dotaz (T, u) je minimální, když neexistuje dotaz (S, v) ekvivalentní s (T, u) a |S|<|T| (tedy ostře méně spojení). Věta. Nechť q = (T, u) je tablo dotaz. Pak existuje T´ ⊆ T (zde inkluze je množinová na řádcích tabulek) taková, že q´ = (T´, u) je minimální tabulkový dotaz a q ≡ q´. Důkaz. Nechť (S, v) je minimální ekvivalentní s q, a mějme homomorfismy θ : q  (S, v) a λ: (S,v)  q. Položme T´ = λ(θ(T)), pak λ  θ: q  (T´, u) je homomorfismus. Identita je homomorfismus z (T´, u) do q, jsou tedy ekvivalentní jak q ≡ (T´, u) tak i (S, v) ≡ (T´, u). Navíc |T´| ≤ |S|, a z minimality |T´| = |S|, a (T´, u) je minimální. Poznámka. Tato věta říká, že minimalizace počtu spojení lze provést minimalizací počtu řádků tablo dotazu. Globální optimalizace–splnitelnost tablo Kredit: v mnoha aspektech sledujeme knížku [AHV] Abiteboul, Hull, Vianu. Foundations of Databases, Addison-Wesley 1995

DJII - statická analýza a optimalizace (P. Vojtáš) 30 Definice. q je splnitelný když existuje I tak, ze q( I ) . Věta. Rozhodnout splnitelnost dotazu relačního kalkulu je rekurzivně spočetné a není rekurzivní. Důkaz. Rekurzivní spočítatelnost zřejmá, Převedeme Postův korespondenční problém PCP (o němž víme, že není rekurzivní ) na problém splnitelnosti relačního kalkulu (tablo dotaz je splnitelný vždy). Kredit: v mnoha aspektech sledujeme knížku [AHV] Abiteboul, Hull, Vianu. Foundations of Databases, Addison-Wesley 1995 Globální optimalizace–splnitelnost DRK

DJII - statická analýza a optimalizace (P. Vojtáš) 31 Kredit: v mnoha aspektech sledujeme knížku [AHV] Abiteboul, Hull, Vianu. Foundations of Databases, Addison-Wesley 1995 Globální optimalizace–splnitelnost DRK

DJII - statická analýza a optimalizace (P. Vojtáš) 32 Kredit: v mnoha aspektech sledujeme knížku [AHV] Abiteboul, Hull, Vianu. Foundations of Databases, Addison-Wesley 1995 Globální optimalizace–splnitelnost DRK u 1 =011, u 2 =011, u 3 =0 v 1 =0, v 2 =11, v 3 =01100 u 1 u 2 u 3 u 2 = = v 1 v 2 v 3 v 2

DJII - statická analýza a optimalizace (P. Vojtáš) 33 Kredit: v mnoha aspektech sledujeme knížku [AHV] Abiteboul, Hull, Vianu. Foundations of Databases, Addison-Wesley 1995 Globální optimalizace–splnitelnost DRK

DJII - statická analýza a optimalizace (P. Vojtáš) 34 Kredit: v mnoha aspektech sledujeme knížku [AHV] Abiteboul, Hull, Vianu. Foundations of Databases, Addison-Wesley 1995 Globální optimalizace – (a)cyklické joiny (pro n liché)

DJII - statická analýza a optimalizace (P. Vojtáš) 35 Kredit: v mnoha aspektech sledujeme knížku [AHV] Abiteboul, Hull, Vianu. Foundations of Databases, Addison-Wesley 1995 Globální optimalizace – instance PJ výrazu Věta. Je NP -úplné rozhodnout pro daný project-join relační výyraz q0 nad R, instanci I nad R a n-tici t rozhodnout zda t  q 0 (I) Důkaz. Tablo

DJII - statická analýza a optimalizace (P. Vojtáš) 36 Kredit: v mnoha aspektech sledujeme knížku [AHV] Abiteboul, Hull, Vianu. Foundations of Databases, Addison-Wesley 1995 Globální optimalizace – instance PJ výrazu

DJII - statická analýza a optimalizace (P. Vojtáš) 37 ?(a 1, a 2, a 3, a 4 )

DJII - statická analýza a optimalizace (P. Vojtáš) 38 (a 1, a 2, a 3, a 4 )

DJII - statická analýza a optimalizace (P. Vojtáš) 39

DJII - statická analýza a optimalizace (P. Vojtáš) 40 Kredit: v mnoha aspektech sledujeme knížku [AHV] Abiteboul, Hull, Vianu. Foundations of Databases, Addison-Wesley 1995 Globální optimalizace – instance PJ výrazu

DJII - statická analýza a optimalizace (P. Vojtáš) 41 Kredit: v mnoha aspektech sledujeme knížku [AHV] Abiteboul, Hull, Vianu. Foundations of Databases, Addison-Wesley 1995 Globální optimalizace – instance PJ výrazu

DJII - statická analýza a optimalizace (P. Vojtáš) 42 Kredit: v mnoha aspektech sledujeme knížku [AHV] Abiteboul, Hull, Vianu. Foundations of Databases, Addison-Wesley 1995 Důkazová sémantika Datalogu

DJII - statická analýza a optimalizace (P. Vojtáš) 43 Kredit: v mnoha aspektech sledujeme knížku [AHV] Abiteboul, Hull, Vianu. Foundations of Databases, Addison-Wesley 1995 Statická analýza – Datalog, splnitelnost

DJII - statická analýza a optimalizace (P. Vojtáš) 44 Kredit: v mnoha aspektech sledujeme knížku [AHV] Abiteboul, Hull, Vianu. Foundations of Databases, Addison-Wesley 1995 Statická analýza – Datalog, splnitelnost

DJII - statická analýza a optimalizace (P. Vojtáš) 45 Kredit: v mnoha aspektech sledujeme knížku [AHV] Abiteboul, Hull, Vianu. Foundations of Databases, Addison-Wesley 1995 Statická analýza – Datalog, splnitelnost

DJII - statická analýza a optimalizace (P. Vojtáš) 46 Kredit: v mnoha aspektech sledujeme knížku [AHV] Abiteboul, Hull, Vianu. Foundations of Databases, Addison-Wesley 1995 Statická analýza – Datalog, splnitelnost

DJII - statická analýza a optimalizace (P. Vojtáš) 47 Kredit: v mnoha aspektech sledujeme knížku [AHV] Abiteboul, Hull, Vianu. Foundations of Databases, Addison-Wesley 1995 Statická analýza – Datalog, inkluze

DJII - statická analýza a optimalizace (P. Vojtáš) 48 Kredit: v mnoha aspektech sledujeme knížku [AHV] Abiteboul, Hull, Vianu. Foundations of Databases, Addison-Wesley 1995 Statická analýza – Datalog, inkluze T

DJII - statická analýza a optimalizace (P. Vojtáš) 49 S(x1,x3)  T(x1,x2), R(x2,a,x3) T(x1,x4)  R(x1,a,x2), R(x2,b,x3), T(x3,x4) T(x1,x3)  R(x1,a,x2), R(x2,a,x3) S  Ta T  abT | aa

DJII - statická analýza a optimalizace (P. Vojtáš) 50 Kredit: v mnoha aspektech sledujeme knížku [AHV] Abiteboul, Hull, Vianu. Foundations of Databases, Addison-Wesley 1995 Statická analýza – Datalog, splnitelnost

DJII - statická analýza a optimalizace (P. Vojtáš) 51 Kredit: v mnoha aspektech sledujeme knížku [AHV] Abiteboul, Hull, Vianu. Foundations of Databases, Addison-Wesley 1995 Statická analýza dotazovacích jazyků

DJII - statická analýza a optimalizace (P. Vojtáš) 52 Kredit: v mnoha aspektech sledujeme knížku [AHV] Abiteboul, Hull, Vianu. Foundations of Databases, Addison-Wesley 1995 Statická analýza dotazovacích jazyků