Název školyIntegrovaná střední škola technická, Vysoké Mýto, Mládežnická 380 Číslo a název projektuCZ.1.07/1.5.00/ Inovace vzdělávacích metod EU - OP VK Číslo a název klíčové aktivityIII/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT AutorIng. Pavel Novotný Číslo materiáluVY_32_INOVACE_MAT_4S_NO_07_09 NázevElipsa – tečna k elipse Druh učebního materiáluPrezentace PředmětMatematika Ročník4 Tématický celekAnalytická geometrie kvadratických útvarů v rovině AnotaceUrčení rovnice tečny k libovolné elipse v daném bodě, řešené příklady Metodický pokynMateriál slouží k výkladu nové látky a následnému procvičení na řešených příkladech (30 min) Klíčová slovaElipsa, tečna, tečný bod, rovnice Očekávaný výstupŽáci jsou schopni určit rovnici tečny k elipse Datum vytvoření

ROVNICE TEČNY K ELIPSE - rovnice tečny k elipse v tečném bodě T = [x T, y T ] se určí ze vztahu: - tento vztah se pak upraví na obecnou rovnici přímky

ROVNICE TEČNY K ELIPSE Příklad 1: Určete rovnici tečny k elipse v tečném bodě T = [x T < 0, 6] /.8 (x + 2) = 8 x 2 + 4x = 8 x.(x + 4) = 0 x 1 = 0, x 2 = -4

ROVNICE TEČNY K ELIPSE Příklad 1: Určete rovnici tečny k elipse v tečném bodě T = [x T < 0, 6] T = [-4, 6] / x – y – 36 = x + 12y – 144 = 0 t: 3x – 2y + 24= 0 / :(-6)

ROVNICE TEČNY K ELIPSE Příklad 2: Určete rovnici tečny k elipse v tečném bodě T = [-2, 6] 16x 2 + y x – 4y = 0 16(x 2 + 6x + 9 – 9)+ y 2 – 4y + 4 – = 0 16(x + 3) 2 – (y – 2) 2 – = 0 16(x + 3) 2 + (y – 2) 2 = 32 / : 32

ROVNICE TEČNY K ELIPSE Příklad 2: Určete rovnici tečny k elipse v tečném bodě T = [-2, 6] 16x 2 + y x – 4y = 0 / x y – 8 = 32 16x + 4y + 8 = 0/ : 4 t: 4x + y + 2 = 0

ROVNICE TEČNY K ELIPSE Příklad 3: Určete rovnici tečny k elipse v tečném bodě T = [x T > 0, 5] 9x y x – 64y = 0 9x x – 320 – 215 = 0 9x x – 135 = 0 D = 18 2 – 4.9.(-135) = 5184 x 1 = 3, x 2 = - 5

ROVNICE TEČNY K ELIPSE Příklad 3: Určete rovnici tečny k elipse v tečném bodě T = [x T > 0, 6] 9x y x – 64y = 0 9(x 2 + 2x + 1 – 1)+16( y 2 – 4y + 4 – 4) – 215 = 0 9(x + 1) 2 – (y – 2) 2 – = 0 9(x + 1) (y – 2) 2 = 288 / : 288 T = [3, 5]

ROVNICE TEČNY K ELIPSE Příklad 3: Určete rovnici tečny k elipse v tečném bodě T = [x T > 0, 6] 9x y x – 64y = 0 T = [3, 5] / (x + 1) + 48.(y – 2) = x + 48y – 348 = 0/ : 12 t: 3x + 4y – 29 = 0