Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. Gymnázium, Havířov-Město, Komenského 2, p.o. Tato prezentace vznikla na základě řešení projektu OPVK, registrační číslo: CZ.1.07/1.5.00/ s názvem „VÝUKA NA GYMNÁZIU PODPOROVÁNA ICT“ IV/ FUNKCE KOSINUS A SINUS MATEMATIKA PRO II. ROČNÍK GYMNÁZIA – FUNKCE I Autor: Mgr. Alexandra Bouchalová Zpracováno dne

Co už byste měli znát Funkce kosinus a sinus 2  Definice goniometrických funkcí v R   Orientovaný úhel  Oblouková a stupňová míra  Periodická funkce  Definiční obor a obor hodnot funkce

Jednotková kružnice Funkce kosinus a sinus 3 y x −1 M φ cos φ sin φ = [cos φ; sin φ]

Definice funkcí kosinus a sinus Funkce kosinus a sinus 4 y x −1 M x0x0 cos x 0 sin x 0 = [x M ; y M ] Funkcí kosinus nazýváme funkci, ve které je každému x  R přiřazeno x M. y = cos x y = sin x Funkcí sinus nazýváme funkci, ve které je každému x  R přiřazeno y M.  D(f) = R  H(f) =  −1; 1 

Vlastnosti funkcí kosinus a sinus Funkce kosinus a sinus 5 y x −1 M x0x0 cos x 0 sin x 0 = [x M ; y M ] Funkce kosinus a kosinus jsou periodické s periodou p = 2 . cos (x + 2k  ) = cos x Funkce sinus je funkce lichá. sin(x + 2k  ) = sin x sin (-x) = −sin x Funkce kosinus je funkce sudá. cos (-x) = cos x

Graf funkce kosinus Funkce kosinus a sinus 6 y 1 1 −1 y x 0 1  /2  3  /2 22 pro x   0; 2  x 0  /6  /4  /3  /2  /3  /4  /6  /6  /4  /3  /2  /3  /4  /6  0°30°45°60°90°120°135°150°180°210°225°240°270°300°315°330°360° cos x − x 0

x 0  /6  /4  /3  /2  /3  /4  /6  /6  /4  /3  /2  /3  /4  /6  0°30°45°60°90°120°135°150°180°210°225°240°270°300°315°330°360° sin x 0 1 Graf funkce sinus Funkce kosinus a sinus 7 y x −1 y x 0 1  /2  3  /2 22 pro x   0; 2  −1 0 0

DÚ Funkce kosinus a sinus 8 Urči intervaly monotónnosti funkcí sinus a kosinus. Vyjádři průsečíky grafů těchto funkcí s osami x a y. Je funkce omezená? Úlohu řeš v R.  Rostoucí pro x   Klesající pro x   x 0 =, y 0 =  horní mez h =  dolní mez d =  Rostoucí pro x   Klesající pro x   x 0 =, y 0 =  horní mez h =  dolní mez d = Doplň tabulku Funkce sinus Funkce kosinus

DÚ - řešení Funkce kosinus a sinus 9 Urči intervaly monotónnosti funkcí sinus a kosinus. Vyjádři průsečíky grafů těchto funkcí s osami x a y. Je funkce omezená? Úlohu řeš v R.  -  /2 + 2k  ;  2 + 2k  )  2k  ; (2k + 1)  )  /2 + 2k  ; 3  2 + 2k  )  -  + 2k  ; 2k  ) x 0 = k , y 0 = 0x 0 = (2k + 1)  /2, y 0 = 0 d = -1, h = 1

Použitá literatura Literatura KUBEŠOVÁ, Naděžda a Eva CIBULKOVÁ. Matematika: přehled středoškolského učiva. 2. vyd. Třebíč: Petra Velanová, 2006, 239 s. Maturita (Petra Velanová). ISBN ODVÁRKO, Oldřich. Matematika pro gymnázia: Funkce. 4. vyd. Praha: Prometheus, 2008, 168 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN Funkce kosinus a sinus

Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. Tato prezentace vznikla na základě řešení projektu OPVK, registrační číslo: CZ.1.07/1.5.00/ s názvem „VÝUKA NA GYMNÁZIU PODPOROVÁNA ICT“ SOUBOR PREZENTACÍ MATEMATIKA PRO II. ROČNÍK GYMNÁZIA