Stabillita numerické metody

Slides:



Advertisements
Podobné prezentace
Lineární klasifikátor
Advertisements

Paralelní výpočet SVD s aplikacemi pro vyhledávání informací
MATHCAD Jiří Petržela icq
PA081 Programování numerických výpočtů
Programování numerických výpočtů - návrh písemky.
PA081 Programování numerických výpočtů Přednáška 2.
PA081 Programování numerických výpočtů
Aplikační počítačové prostředky X15APP MATLAB - SIMULINK
Obecná deformační metoda
Téma 9, Využití principu virtuálních prací pro řešení stability prutů.
PA081 Programování numerických výpočtů Přednáška 4.
Kalmanuv filtr pro zpracování signálů a navigaci
Cvičení října 2010.
Metoda molekulární dynamiky II Numerická integrace pohybových rovnic
Lineární regresní analýza Úvod od problému
Sylabus V rámci PNV budeme řešit konkrétní úlohy a to z následujících oblastí: Nelineární úlohy Řešení nelineárních rovnic Numerická integrace Lineární.
L OTKA -V OLTERRA M ODEL P REDÁTOR K OŘIST KMA/MM Kamila Matoušková V Plzni, 2009.
( část 2 – vektory,matice)
Robustní vyrovnání Věra Pavlíčková, únor 2014.
KEE/POE 8. přednáška Numerický výpočet derivace a integrálu
ANALÝZA KONSTRUKCÍ 6. přednáška.
Prezentace produktu Microsoft Excel. ČAS Vrátí číslo, které představuje určitý čas. Toto číslo vrácené funkcí ČAS je desetinné číslo v rozmezí od 0 do.
TMF045 letní semestr 2005/2006 II Časová propagace vlnové funkce na mřížce I. (práce s momentovou reprezentací) (Lekce II)
TYPY MODELŮ FYZIKÁLNÍ MATEMATICKÉ ANALYTICKÉ NUMERICKÉ.
Příklad 1: Výpočet π podle Archiméda
ZPRACOVÁNÍ A ANALÝZA BIOSIGNÁLŮ
Regrese Aproximace metodou nejmenších čtverců
Metody výběru variant Používají se pro výběr v případě více variant řešení stejného problému Lze vybírat dle jednoho nebo více kritérií V případě více.
ANALÝZA KONSTRUKCÍ 8. přednáška.
Diferenciální počet funkcí více proměnných
Experimentální fyzika I. 2
Vedení tepla Viktor Sláma SI – I 23. Zadání Vhodné uložení vyhořelého jaderného paliva je úkol pro současnou generaci. Zaměřme se na jednu nepatrnou část.
Numerické řešení počítačového modelu
Rozpoznávání v řetězcích
Karel Vlček, Modelování a simulace Karel Vlček,
Stabilita diskrétního regulačního obvodu
Gradientní metody Metoda největšího spádu (volný extrém)
Nelineární systémy Funkcí f(x(t),u(t)) je v každém okamžiku pohybu systému definován vektor rychlosti změny stavu dx(t)/dt určující okamžitý směr stavové.
Optimalizace bez omezení (unconstraint)
MODELOVÁNÍ PROUDĚNÍ V MEZNÍ VRSTVĚ ATMOSFÉRY
Matematika pro počítačovou grafiku
Řešení soustav lin. rovnic
Prezentace příkladu 6.3 FIPV1 Jana Marcelová.
W i ref (t+1) = W i ref (t) + h ci (t) [X(t) - W i ref (t)], i Nc h ci (t) 0, t  proces konverguje Algoritmy a struktury neuropočítačů ASN – P3 SOM algoritmus.
Linearizace dynamického systému
Sylabus V rámci PNV budeme řešit konkrétní úlohy a to z následujících oblastí: Nelineární úlohy Řešení nelineárních rovnic Numerická integrace Lineární.
Fakulta stavební VŠB-TU Ostrava Miroslav Mynarz, Jiří Brožovský
Chyby při matematickém modelování aneb co se nepovedlo Petr Beremlijski Katedra aplikovaná matematiky Fakulta elektrotechniky a informatiky VŠB - Technická.
Algoritmy a struktury neuropočítačů ASN - P14 Hopfieldovy sítě Asociativní paměti rekonstrukce původních nezkreslených vzorů předkládají se neúplné nebo.
Stavová formulace v diskrétním čase důvody pro diskrétní interpretaci času některé dynamické jevy má smysl sledovat vždy jen ve zvláštních okamžicích,
Úvod do praktické fyziky Seminář pro I.ročník F J. Englich, ZS 2003/04.
Vyjádření neznámé ze vzorce
Matematické modelování toku neutronů v jaderném reaktoru SNM 2, LS 2009 Tomáš Berka, Marek Brandner, Milan Hanuš, Roman Kužel, Aleš Matas.
Neznámá ze vzorce. Vypočtěte výšku c kvádru o objemu V = 300 cm 3, když a = 3 cm, b = 2 cm a = 5 cm, b = 10 cm a = 4 cm, b = 5 cm a = 6 cm, b = 2 cm délky.
Výpočet plochy obrazců
Autor: Richard Paulas Vedoucí práce: Prof. Ing. Jaroslav Fořt CSc.
II. Tepelné fluktuace: Brownův pohyb Cvičení KOTLÁŘSKÁ 5. BŘEZNA 2014 F4110 Kvantová fyzika atomárních soustav letní semestr
Katedra řídicí techniky FEL ČVUT1 11. přednáška. Katedra řídicí techniky FEL ČVUT2 Diskrétní regulační obvod Předpoklad: v okamžiku, kdy se na vstup číslicového.
NPGR010, radsolution.pdf 2008© Josef Pelikán, 1 Řešení radiační soustavy rovnic © Josef Pelikán KSVI MFF UK.
Laplaceova transformace
Opakování.
František Batysta Štěpán Timr
jednoduchá regrese kvadratický Y=b0+b1X+b2X 2
2. přednáška Differenciální rovnice
Matematika pro počítačovou grafiku
Dynamické systémy Topologická klasifikace
ANALÝZA A KLASIFIKACE DAT
Simulace dynamických systémů v Matlabu, Simulink
SPEKTRÁLNÍ ANALÝZA ČASOVÝCH ŘAD
Příklad 1: Výpočet π podle Archiméda
Transkript prezentace:

Stabillita numerické metody Aplikací numerické metody pro řešení stavové rovnice je spojitý systém nahrazen diskrétním. Z toho vyplývá zavedení lokální chyby v každém kroku jiné podmínky stability Stabilita jednouzlových vzorců si – vlastní čísla matice A zi - vlastní čísla matice M podmínka stability:

Oblasti stability explicitních vzorců se navzájem liší jen nepodstatným způsobem. Oblasti stability jednouzlových explicitních metod: E - Eulerova, RK-2, RK-4 - Rungeho-Kutty 2. a 4.řádu Přesnost explicitních Runge-Kutta metod značně vyšší než přesnost Eulerovy metody, ale oblasti stability jsou podobně malé

Implicitní metody - široká oblast stability - problematická realizace A - stabilní metody, oblast stability pokrývá celou levou polorovinu Eulerova metoda, Lichoběžníkový korektor, ... Stab. - použití pro stiff systémy (systémy jejichž módy jsou definovány řádově rozdílnými časovými konstantami)

Výpočet podle implicitních metod Přímé řešení použití u lineárních systémů, nutná inverze matice (nesmí být singulární ani špatně podmíněná) Semiimplicitní metody – pro nelineární systémy Použití Jacobiho matice Jx - výpočet Jx je nutné provádět v každém kroku - semiimplicitní metody nejsou A stabilní, ale dovolují podstatně delší krok než explicitní metody

Výpočet podle implicitních metod 2. Iterační řešení implicitního vzorce neznámé x(k+1) na levé i pravé straně problém lze řešit použitím Newtonovy iterační metody v každém kroku nutný odhad výchozího stavu pro iterační výpočet počet iterací dán požadovanou přesností oblast stability ovlivněna podmínkou pro konvergenci numerického výpočtu použití u metod BDF (Backward Differentiation Formula), např. Gearova metoda (do řádu 6 stiff stabilní, téměř A stabilní) a její modifikace NDF (Numerical Differentiation Formula) – implementace ode15s, ode23s (Matlab)

Výběr vhodné metody Stiff systém BDF, NDF, (ode15s, ode23s) Jinak Runge Kutta, délka kroku lépe volit metody s adaptací délky kroku, např. vnořené RK, (ode45, ode23)