Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace 32.1 Druhá odmocnina Úkol: Když vím, že plocha čtvercové zahrady měří 25 m2, vím také, že její strany měří 5 metrů. Má tato úvaha nějaký matematický název? Ano, druhá odmocnina. V našem případě druhá odmocnina z čísla 25. Jak se s druhou odmocninou pracuje? Autor: Mgr. Hana Jirkovská

Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace 32.2 Co už umíme 1) Vzorec pro obsah čtverce S = a . a U tzv. čtvercových čísel umíme najít přirozené číslo, jehož druhá mocnina je právě toto čtvercové číslo. Např. 25 = 52 4 = 22 100 = 102 2) Druhá mocnina libovolného čísla 3) Číselné obory: čísla kladná čísla záporná čísla nekladná čísla nezáporná a > 0 a < 0

32.3 Nové pojmy Druhá odmocnina Příklady druhých odmocnin: Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace 32.3 Nové pojmy Druhá odmocnina Druhá odmocnina čísla a , protože b2 = a Odmocnítko Základ odmocniny Příklady druhých odmocnin: Základy těchto druhých odmocnin: 36, 81 3

Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace 32.4 Výklad nového učiva Definice: Druhá odmocnina z nezáporného čísla a je takové nezáporné číslo b, pro které platí b2 = a , protože b2 = a 1. Zapamatujte si: 2. Odvodíme si pravidlo: Poloviční počet nul Poloviční počet desetinných míst 3. Platí: 4. Platí: Např. Např. 5. Pozor! Neexistuje, protože neexistuje žádné číslo, jehož druhá mocnina je -9. Druhá odmocnina z žádného nezáporného čísla neexistuje. 6. Můžeme používat kalkulačku nebo Tabulky pro ZŠ. Tyto hodnoty jsou již zaokrouhlené. 4

Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace 32.5 Procvičení a příklady 1. Vypočítej zpaměti: 2. Vypočítej zpaměti: 3. Vypočítej zpaměti: x 1600 2500 40000 8100 900 x 1600 2500 40000 8100 900 40 50 200 90 30 x 0,36 0,64 0,0001 0,0225 1,44 0,6 0,8 0,01 0,15 1,2 x 0,36 0,64 0,0001 0,0225 1,44 4. Vypočti zpaměti: 5. Urči číslo, pro které platí: Řešení: Odpověď: Hledané číslo je 256. 6. Nemáme-li kalkulačku, lze tyto úlohy vypočítat jen s pomocí Tabulek pro ZŠ: Nutno zaokrouhlit Nutno zaokrouhlit Nutno zaokrouhlit 5

Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace 32.6 Něco navíc pro šikovné 1. Jak dlouhá je hrana krychle, jejíž povrch je 2166 mm2? Řešení: S = 2166 mm2 a = ? Odpověď: Hrana krychle měří 19 mm. 2. Jaké číslo musíme přičíst k druhé odmocnině z 10 000, aby se součet rovnal 10 000? Řešení: Odpověď: Hledané číslo je 9 900. 3. Vypočtěte: a) c) b) d) 4. Obtížnější úlohy řešené bez použití kalkulačky, pouze s pomocí Tabulek pro ZŠ. 6

Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace 32.7 CLIL – Square rooting Vocabulary Druhá odmocnina z – square root of Obsah – an area Odmocnítko – radical sign Odmocňování – square rooting Krychle – a cube Strana čtverce – a side of a square Čtverec –a square Tvar – form, shape Exercise The area of the Czech republic is 78 863 km2. Imagine that our country has a shape of a square. How long is the side of this square? Solution S = 78 863 km2 a = ? Answer The side of this square measures about 281 km. 7

Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace 31.8 Test 1. Jak dlouhá je strana čtverce o ploše 63,1 dm2? a) 0,79 dm b) 7,9 m c) 7,9 dm d) 8,5 dm 2. Urči délku hrany krychle, je-li její povrch 1296 cm2? a) 36 cm b) 216 cm c) 14,7 cm d) 6 cm 3. Vypočti: a) b) c) d) 4. Vypočti: a) 24 b) -24 c) 0 d) -32 5. Vypočti: a) 19,5 b) 400 c) 2 d) 20 6. Dosaď do výrazu a = 4 a b = -3, pak vypočti: a) 1 b) c) 5 d) 25 7. Kolik metrů pletiva je třeba na oplocení zahrady tvaru čtverce. Zahrada má výměru 537 m2. Výsledek zaokrouhli na celé metry. a) 93 m b) 23 m c) 134 m d) 269 m 8. Vypočítej: a) 5,14 b) 4,86 c) -3,6 d) -4,86 Řešení: 1. c), 2. c), 3. a), 4. b), 5.d), 6.c), 7.a), 8.d) 8

Elektronická učebnice - II Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 31.9 Použité zdroje, citace Odvárko O., Kadleček, J.: Matematika 1 pro 8. ročník ZŠ, Prometheus 2000 Šarounová, A. a kol.: Matematika 8 1. díl, Prometheus, 1998 Běloun, F. a kol.: Sbírka úloh z matematiky pro ZŠ, SPN 1993

31.10 Anotace Autor Mgr. Hana Jirkovská Období 07 – 12/2011 Ročník Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 31.10 Anotace Autor Mgr. Hana Jirkovská Období 07 – 12/2011 Ročník 8. ročník Klíčová slova Druhá odmocnina, odmocnítko, základ Anotace Prezentace popisující pojem druhá odmocnina a vyvození pravidla počítání s druhou odmocninou