Vzdělávání pro konkurenceschopnost Základní škola a Mateřská škola Dobrá Voda u Českých Budějovic, Na Vyhlídce 6, 373 16 Dobrá Voda u Českých Budějovic EU PENÍZE ŠKOLÁM Zlepšení podmínek pro vzdělávání na základních školách Operačního programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost

Matematika a její aplikace/Matematika Autor: Mgr. Růžena Koubová Vzdělávací oblast/Obor: Matematika a její aplikace/Matematika Třída: VIII. Datum zařazení do výuky a zapsání do třídní knihy: 24.4.2012 Jazyk: čeština Název VY_32_INOVACE_M.8.02 Téma Matematika pro 6. – 9. ročník Klíčová slova Slovní úloha, rovnice, směs

Anotace Druh materiálu: Prezentace Ročník: 8. Pomůcky: Inovace: Prezentace slouží k výuce (postup pro algebraické řešení slovních úloh o směsích) a podporuje aktivní opakování učiva s užitím interaktivní tabule Metodické pokyny:

Slovní úlohy o směsích Řešené algebraicky

Obecný postup při řešení slovních úloh ZÁPIS SESTAVENÍ ROVNICE ŘEŠENÍ ROVNICE ZKOUŠKA ODPOVĚĎ

Slovní úlohy o směsích směsi vytváříme smícháním několika druhů dané látky (tekutiny, pevné látky) každý druh dané látky je charakterizován množstvím a ještě dalším parametrem (cena, procenta)

Příklad sestavení rovnice cena několika druhů výrobků, ze kterých vytváříme směs parametr c . m c1 . m1 c2 . m2 = + c…….cena směsi (1.druh + 2.druh) c1……cena 1. druhu c2……cena 2.druhu m….množství směsi m1….množství 1.druhu m2…množství 2.druhu

Řešená slovní úloha č.1 Zadání Ze dvou druhů čaje v ceně 160Kč a 220Kč za 1 kilogram se má připravit 20kg směsi v ceně 205Kč za 1 kilogram. Kolik kilogramů každého druhu čaje bude třeba smíchat?

Zápis, sestavení a řešení rovnice Řešená slovní úloha č.1 Zápis, sestavení a řešení rovnice množství čaje 1.druh…160Kč/kg …… množství čaje 2.druh…220Kč/kg …… množství směsi……… 205Kč/kg……. 205 . 20 = 160 . x + 220 . (20 – x) 4 100 = 160x + 4 400 – 220x - 300 = - 60x 5 = x x kg (20 – x) kg 20 kg /-4 400 /:(-60) x = 5 kg

Řešená slovní úloha č.1 Zkouška a odpověď Zkouška: 1.druh čaje…..……5 kg 2.druh čaje……...15 kg směs ….5 + 15 = 20kg Odpověď: Aby vznikla daná směs, budeme potřebovat 5kg čaje v ceně 160Kč/kg a 15kg čaje v ceně 220Kč/kg.

Řešená slovní úloha č.2 5 . x = 30 . 3 + 70 . 2 5x = 90 + 140 5x = 230 Zadání Kolika procentní roztok vznikne smícháním 3 litrů 30% roztoku a 2 litrů 70% roztoku? Zápis, sestavení a řešení rovnice 30% roztok …………3l 70% roztok …………2l x% roztok ….2 + 3 = 5l 5 . x = 30 . 3 + 70 . 2 5x = 90 + 140 5x = 230 x = 46 x = 46% /:5

Řešená slovní úloha č.2 Zkouška a odpověď Zkouška: množství čisté látky v 1. roztoku …0,3.3l = 0,9l množství čisté látky v 2. roztoku …0,7.2l = 1,4l množství čisté látky ve směsi …… 0,46.5l = 2,3l 0,9 l + 1,4l = 2,3l Odpověď: Smícháním 3 litrů 30% roztoku a 2 litrů 70% roztoku vznikne 5 litrů 46% roztoku.

Procvičování Úloha č.1 Úloha č.2 Úloha č. 3 ŘEŠENÍ č.1 Úloha č.1 Kolik gramů 80% roztoku a kolik gramů 55% roztoku je třeba k vytvoření 100g 60% roztoku? Úloha č.2 V internátu je v 42 pokojích, z nichž některé jsou třílůžkové a některé čtyřlůžkové, ubytováno 150 žáků. Určete, kolik pokojů je třílůžkových a kolik čtyřlůžkových, jsou-li všechny pokoje plně obsazeny? Úloha č. 3 Denní produkce mléka 630 litrů byla k odvozu slita do 22 konví, z nichž některé byly po 25 litrech, jiné po 35 litrech. Všechny konve byly plné. Kolik bylo jednotlivých konví? ŘEŠENÍ č.2 ŘEŠENÍ č.3

Úloha č. 1 - řešení ZÁPIS: ROVNICE: ZKOUŠKA: ODPOVĚĎ: 80% roztok ……………x g 55% roztok …(100 – x) g 60% roztok ………..100 g ZPĚT 60 . 100 = 80 . x + 55 . (100 – x) 6 000 = 80x + 5 500 – 55x /- 5 500 500 = 25x /:25 20 = x x = 20g množství látky v 80% roztoku.…0,8.20 = 16g množství látky v 55% roztoku ..0,55.80 = 44g množství látky v 60% roztoku ..0,6.100 = 60g 16 + 44 = 60g K vytvoření 100g 60% roztoku je třeba 20g 80% a 80g 55% roztoku.

Úloha č. 2 - řešení ZÁPIS: ROVNICE: ZKOUŠKA: ODPOVĚĎ: třílůžkové pokoje ………x čtyřlůžkové pokoje …..(42 – x) celkem ………………150 lůžek 150 = 3 . x + 4 . (42 – x) 150 = 3x + 168 – 4x / - 168 18 = x ZPĚT 3lůžkové ..18.3=54 lůžek 4lůžkové ..24.4=96 lůžek celkem 54+96 =150 lůžek V internátu je 18 pokojů třílůžkových a 24 pokojů čtyřlůžkových.

Úloha č.3 - řešení ZÁPIS: ROVNICE: ZKOUŠKA: ODPOVĚĎ: 25l konve …………x celkem …..630l mléka 25.x + 35.(22 – x) = 630 25x + 770 – 35x = 630 /-770 - 10x = - 140 /:(-10) x = 14 množství mléka v 25l konvích ..14.25 = 350l množství mléka v 35l konvích.…8.35 = 280l 350+280=630l Mléko bylo slito do čtrnácti 25litrových a do osmi 35litrových konví.

Citace a zdroj: BĚLOUN, František. Sbírka úloh z matematiky pro základní školu. 8. vyd. Praha: Prometheus, 2003, 254 s. Učebnice pro základní školy (Prometheus). ISBN 80-719-6104-3. PALKOVÁ, Martina a Václav ZEMEK. Průvodce matematikou 1, aneb, Co byste měli znát z numerické matematiky ze základní školy. Vyd. 1. Brno: Didaktis, c2009, 200 s. Co byste měli znát ze základní školy. ISBN 978-80-7358-085-8. Obrázky: http://office.microsoft.com Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Růžena Koubová