Tento výukový materiál vznikl v rámci Operačního programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost 1. KŠPA Kladno, s. r. o., Holandská 2531, Kladno, Číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/ Číslo materiálu: VY_42_INOVACE_MAT-FUNKCE-09 Tematický celek (sada): Funkce Téma (název) materiálu: Lineární funkce Předmět: Matematika Ročník / Obor studia: 1./ Ekonomika a podnikání, Cestovní ruch, Informační technologie, Podnikání Autor / datum vytvoření: Ing. Bc. Jaroslava Horová/ Anotace: Žáci se seznámí s pojmem lineární funkce, grafem lineární funkce a jejími vlastnostmi. Metodický pokyn: Určeno k prezentaci nebo samostudiu. 1

 je dána předpisem f: y = ax + b, kde a, b  R  ax … lineární člen; b … absolutní člen  grafem funkce je přímka  pro určení grafu stačí dvě uspořádané dvojice: [x 1, y 1 ]  f [x 2, y 2 ]  f 2

 podle hodnoty koeficientu a a = 0 konstantní a  0 rostoucí a  0 klesající 3

 grafem přímé úměrnosti je přímka, která prochází počátkem  předpis této funkce: f: y = ax, kde b = 0 a  0a  0 4

 postup při tvorbě grafů (nejen lineárních): 1. určíme definiční obor 2. vytvoříme tabulku 3. zakreslíme body (souřadnice z tabulky) 4. načrtneme graf 5. určíme vlastnosti funkce 6. (určíme průsečíky s osami x a y) 5

Načrtněte graf funkce f: y = 2x - 2 a určete její vlastnosti. za x můžeme dosadit každé číslo x01 y-20 6

 1;0]  0;-2] Vlastnosti funkce: H(f) = R; D(f) = R funkce je rostoucí funkce je prostá funkce je neomezená funkce nemá minimum ani maximum 7

Načrtněte graf funkce f: y = -2x + 1 a určete její vlastnosti. za x můžeme dosadit každé číslo x01 y1 8

 0;1]  1;-1] Vlastnosti funkce: H(f) = R; D(f) = R funkce je klesající funkce je prostá funkce je neomezená funkce nemá minimum ani maximum 9

1. Načrtněte graf funkce f: y = -x + 1 a určete její vlastnosti. 2. Načrtněte graf funkce f: y = 3x + 1 a určete její vlastnosti. 3. Načrtněte graf funkce f: y = x - 2 a určete její vlastnosti. 4. Načrtněte graf funkce f: y = -x - 1 a určete její vlastnosti. 10

 D(f)  R; H(f)  R;funkce je klesající, prostá, neomezená, nemá minimum ani maximum] 1.2.  D(f)  R; H(f)  R;funkce je rostoucí, prostá, neomezená, nemá minimum ani maximum] 3.  D(f)  R; H(f)  R;funkce je klesající, prostá, neomezená, nemá minimum ani maximum] 4. 11

Materiály jsou určeny pro bezplatné používání pro potřeby výuky a vzdělávání na všech typech škol a školských zařízení. Jakékoli další využití podléhá autorskému zákonu.  RNDr. ČERMÁK, Pavel; Mgr. ČERVINKOVÁ, Petra. Odmaturuj z matematiky. Brno: DIDAKTIS spol. s.r.o., 2002, ISBN  Není-li uvedeno jinak, jsou grafy vytvořeny v programu Funkce