Skutečná velikost úsečky Skutečnou velikost obecné úsečky sestrojíme jejím sklopením do půdorysny, tj. sklopením její promítací roviny do půdorysny. Promítací rovina je rovina kolmá k půdorysně, leží v ní úsečka i její půdorys. Protáhneme-li půdorys i sklopenou přímku AB, dostaneme úhel ω, což je odchylka přímky AB od půdorysny π. B1( 3 ) A1( 1 ) 3 ω 1 Čti A sklopený, B sklopený ( A ) ( B ) Skutečná velikost úsečky AB Ivana Kuntová
Skutečná velikost úsečky Skutečnou velikost obecné úsečky sestrojíme můžeme sestrojit i sklopením tzv. rozdílového trojúhelníku roviny rovnoběžné s půdorysnou. Bod A (s menší zetovou souřadnicí sklápět nemusíme, je samodružný, sklopíme pouze bod B ( s větší zetovou souřadnicí), ale jen o tolik, o kolik je výše než bod A ( v našem př. tedy o 3 – 1= 2 ). B1( 3 ) A1( 1 ) = 3 -1 = 2 3 Pozn.: Používáme jen tehdy, pokud nechceme zjistit kromě velikosti úsečky a odchylky od průmětny nic jiného. ( A ) ( B ) Otázka: Jakou zetovou souřadnici má rovina rovnoběžná s průmětnou do níž sklápíme rozdílový trojúhelník? Ivana Kuntová Zπ´ = 1
Skutečná velikost úsečky Je – li jedna souřadnice bodů kladná a druhá záporná, budou sklopené body v opačných polorovinách. ( A ) B1( 3 ) A1( -1 ) ( B ) Ivana Kuntová
Skutečná velikost úsečky výpočtem Skutečnou velikost obecné úsečky můžeme vypočítat jako délku tělesové úhlopříčky kvádru s rozměry Dx, Dy, Dz. Dx = |xA - xB | X1 Dy = |yA - yB | Dx Dz = |zA - zB | Dy B1 (yB ) A1(yA) | AB | = y1 Výpočtem rozdílů příslušných souřadnic vlastně posouváme počátek souřadnicových os. Ivana Kuntová Př.: Určete početně i graficky velikost úsečky AB je-li dáno: A[ 2; 3; -3 ], B[ 4; -1; 1 ]. Početně : | AB | = ( 22+42+42)1/2 = 361/2 = 6