Název školyIntegrovaná střední škola technická, Vysoké Mýto, Mládežnická 380 Číslo a název projektuCZ.1.07/1.5.00/ Inovace vzdělávacích metod EU - OP VK Číslo a název klíčové aktivityIII/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT AutorIng. Pavel Novotný Číslo materiáluVY_32_INOVACE_MAT_3S2N_NO_08_01 NázevVzdálenost bodů v rovině Druh učebního materiáluPrezentace PředmětMatematika Ročník4 Tématický celekAnalytická geometrie v rovině AnotaceUrčování vzdáleností bodů v rovině a zjišťování souřadnice středu úsečky v rovině Metodický pokynMateriál slouží k výkladu nové látky a následnému procvičení na řešených příkladech (40 min) Klíčová slovaSouřadnice bodu, vzdálenost, střed úsečky Očekávaný výstupŽáci jsou schopní zjišťovat vzdálenost bodů a určovat střed úsečky. Jsou schopni řešit různé úlohy s touto problematikou Datum vytvoření

VZDÁLENOST DVOU BODŮ V ROVINĚ Je-li A = [x A, y A ], B = [x B, y B ] pak vzdálenost těchto bodů │AB│se určí : y x yByB yAyA xAxA xBxB │AB│ y B -y A x B -x A A B

y x A B C Př.1) Je dán trojúhelník ABC: A = [-1,-3], B = [7,-1], C = [2,2]. Určete obvod trojúhelníku a zjistěte zda je pravoúhlý.

y x A B C a c b 1) Obvod: O = a + b + c a = │BC│= b = │AC│= c = │AB│=

Př.1) Je dán trojúhelník ABC: A = [-1,-3], B = [7,-1], C = [2,2]. Určete obvod trojúhelníku a zjistěte zda je pravoúhlý. y x A B C a c b 1) Obvod: O = a + b + c

Př.1) Je dán trojúhelník ABC: A = [-1,-3], B = [7,-1], C = [2,2]. Určete obvod trojúhelníku a zjistěte zda je pravoúhlý. y x A B C a c b 2) Je pravoúhlý?Pozn. ověříme platnost Pythagorovi věty 68 = = 68 Je pravoúhlý

Př.2) Jsou dány body A = [4,2], B = [3,-5]. Určete bod C na ose y tak, aby Δ ABC byl rovnoramenný se základnou AB. v Pokud má bod C ležet na y musí jeho x-ová souřadnice x C = 0, tzn. C = [0, y C ]. Pro bod C dále musí platit │AC│= │BC│a tedy: 16 + y C 2 – 4y C + 4 = 9 + y C y C + 25 – 14y C = 14 y C = -1

Př.2) Jsou dány body A = [4,2], B = [3,-5]. Určete bod C na ose y tak, aby Δ ABC byl rovnoramenný se základnou AB. v Pokud má bod C ležet na y musí jeho x-ová souřadnice x C = 0, tzn. C = [0, y C ]. Pro bod C dále musí platit │AC│= │BC│a tedy: y C = -1 Zkouška: L = P Hledaný bod má souřadnice C = [0, -1]

SOUŘADNICE STŘEDU ÚSEČKY V ROVINĚ Střed úsečky AB, kde A = [x A, y A ], B = [x B, y B ] je bod S = [ x S, y S ] є AB a platí │AS│= │BS│. y x yByB yAyA xAxA xBxB A B S xSxS ySyS

Střed obdelníku S je totožný se středem úhlopříčky AC nebo BD. Př.1) Je dán obdelník ABCD: A =  3,-1 , B =  5,2 , C =  -1;6  ; D =  -3;1 . Určete souřadnice středu obdelníku S. S = [1;2,5]

Př.2) Jsou dány body A =  4,5 , B =  -5,2 . Určete souřadnice bodu C a D tak, aby bod B byl středem úsečky AC a bod A středem úsečky BD. Bod C: 2x B = x A + x C x C = 2x B - x A = 2.(-5) – 4 = -14 2y B = y A + y C y C = 2y B - y A = 2.2 – 5 = -1 C = [-14,-1]

Př.2) Jsou dány body A =  4,5 , B =  -5,2 . Určete souřadnice bodu C a D tak, aby bod B byl středem úsečky AC a bod A středem úsečky BD. Bod D: 2x A = x B + x D x D = 2x A - x B = 2.4 – (-5) = 13 2y A = y B + y D y D = 2y A - y B = 2.5 – 2 = 8 D = [13,8]

Archiv autora POUŽITÉ ZDROJE