Základní škola Jakuba Jana Ryby Rožmitál pod Třemšínem Inovace a zkvalitnění výuky projekt v rámci Operačního programu VZDĚLÁVÁNÍ PRO KONKURENCESCHOPNOST EU Peníze školám Matematika – 8.ročník Sčítání a odčítání mocnin – výrazy s proměnnou

Název: Sčítání a odčítání mocnin Anotace: Odvození postupu (pravidla) při sčítání a odčítání mocnin s proměnnou, příklady na zjednodušování výrazů sčítáním a odčítáním mocnin s proměnnou ke společné i samostatné práci. Procvičování zpestřují různé doplňovačky. Snímky jsou naanimovány tak, aby byl zdůrazněn postup při řešení úlohy. Vypracoval: Mgr. Bohumila Zajíčková Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Metodika práce s materiálem: Prezentace určená k výkladu a procvičování učiva, lze využít i při samostudiu nebo při opakování učiva. Některé snímky jsou určené ke společné práci, jiné k samostatné. Postup po jednotlivých krocích při řešení úlohy zajišťuje animace každého snímku. Ročník: osmý Datum vytvoření: leden 2012

Lze počítat tímto způsobem? Sčítání a odčítání mocnin - opakování Sčítat a odčítat můžeme jen ty mocniny, které mají stejný základ a stejného mocnitele = (5 - 3).2 4 =2.2 4 =2.16 = = = Nelze. Proč? Vypočti (použij pravidla na počítání s mocninami): =(5-3-2).4 2 = = 0 ÚKOL

2 + 2 = a + a = x 2 + x 2 = = b + b + b + b = a 3 + a 3 + a 3 + a 3 = a = 1.a = 1a a 2 = 1.a 2 = 1a 2 Sčítání a odčítání mocnin 2.2 = 4 2.a = 2a 2.x 2 = 2x = 20 4.b = 4b 4.a 3 = 4a 3 ! = a - a = x 2 - x 2 = 0 0a = 0 0.x 2 = 0 a + a = 2a a - a = 0a = 0

2a42a4 2a 4 + 3a 4 = Sčítání a odčítání mocnin 5a 4 3a43a4 += a 4 + a 4 + a 4 + a 4 + a 4 = 5a45a4 2a 4 + 3a 4 = 5a 4 5a 2 - 2a 2 = 3a 2 5a25a2 5a 2 - 2a 2 = 3a 2 -2a 2 = a 2 + a 2 + a 2 + a 2 + a 2 - a 2 - a 2 = 3a23a2

2a 2 + 3a nelze sečtením zjednodušit 4x – 2y nelze odečtením zjednodušit Sčítání a odčítání mocnin ! 5a 2 - 3a 5 - 2a 2 + 2a 5 = 3a 2 - 1a 5 2a 4 + 3a 4 = 5a 4 5a 2 - 2a 2 = 3a 2 Sčítat a odčítat můžeme jen mocniny se stejným základem i mocnitelem.

Zjednoduš: 2y + 3y = 2x + x = 8a – 4a = 7y – y = b 2 + b 2 = -x 2 + x 2 = 5y 3x 4a 6y 2b 2 0 4x 2 + 5x 2 = 8x 3 - 3x 3 = 3a 4 – 5a 4 = 2y 5 – y 5 = 7a 3 – 7a 3 = -b 2 + 2b 2 = 9x 2 5x 3 -2a 4 y5y5 0 b2b2 ÚKOL

Zjednoduš: 2n 2 + 5n 2 – n 2 = -4a 2 – 7a 2 + 3a 2 = -6x 2 y 2 + 3x 2 y 2 = 9a 2 b - 5a 2 b = 2a 2 + 3a 3 - 2a 2 = 7y 3 – 3y 3 - 5a 3 = 6n 2 -8a 2 -3x 2 y 2 4a 2 b 3a 3 4y 3 - 5a 3 5x 2 + 2x 2 = 5x 2 - 2x 2 = -3xy - 2xy = 9uy – 8uy = -1,2u 5 – 0,8u 5 = 0,5x 3 – 1,5x 3 = 7x 2 3x 2 -5xy uy -2u 5 -x 3 ÚKOL

Doplň pyramidu: -4a 3 2a 3 3a 3 -7a a 3 5a 3 -4a 3 3a 3 a3a3 4a 3 ÚKOL

Zapiš výrazy několika různými způsoby jako součet dvou výrazů: 7x 2 = 5x 2 + 2x 2 3x 2 + 4x 2 x 2 + 6x 2 -2x 2 + 9x 2 6x 2 + x 2 -5x 4 =5x x 4 -2x 4 - 3x 4 -x 4 - 4x 4 2x 4 - 7x 4 3x 4 - 8x 4 ÚKOL

Doplň vhodným výrazem tak, aby platila rovnost. -2y = -5y + 3y 8a 3 = -a 3 + 9a 3 6x 2 = + 8x 2 -2x 2 -3u 2 v = + (-5u 2 v) 2u 2 v 7a 5 = 2a a 5 5b 4 = -b b 4 ÚKOL

Doplň pyramidu: -3x 2 8x 2 -10x 2 5x x 2 -5x 2 -13x 2 13x 2 0 ÚKOL

Zjednoduš sčítáním a odčítáním: 2a 3 + 5b 2 – 3a 3 - b 2 = 5 – 6x x - 4 = -2xy 2 +x 2 y + 5xy 2 - x 2 y = 6x 2 + 4x – 9x – 6x 2 = -3a 3 – (+3a 3 ) + 8a 2 = y 3 – (-3y 3 ) + 5 = -2x (-x 3 )– (-5x 2 ) = -a 3 + 4b 2 – 2x + 2 3xy 2 -5x -6a 3 +8a y 3 ÚKOL = -x 3 + 3x x – x 3 +5x 2 =

Téma: Sčítání a odčítání mocnin – výrazy s proměnnou, 8.třída Použitý software: držitel licence - ZŠ J. J. Ryby v Rožmitále p.Tř. Windows XP Professional MS Office 2003 Zdroj obrázků: Zoner - České kliparty 1, 2, 3 Použitá literatura: učebnice matematiky pro ZŠ Autor: Mgr. Bohumila Zajíčková ZŠ J. J. Ryby v Rožmitále p.Tř. (