Název školyIntegrovaná střední škola technická, Vysoké Mýto, Mládežnická 380 Číslo a název projektuCZ.1.07/1.5.00/ Inovace vzdělávacích metod EU - OP VK Číslo a název klíčové aktivityIII/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT AutorIng. Pavel Novotný Číslo materiáluVY_32_INOVACE_MAT_4S_NO_07_05 NázevElipsa – definice, rovnice Druh učebního materiáluPrezentace PředmětMatematika Ročník4 Tématický celekAnalytická geometrie kvadratických útvarů v rovině AnotaceDefinice elipsy a její rovnice, aplikace na příkladech Metodický pokynMateriál slouží k výkladu nové látky a následnému procvičení na řešených příkladech (35 min) Klíčová slovaElipsa, střed, poloosy, vrcholy, ohniska, poloosy, rovnice, Očekávaný výstupŽáci jsou schopní dle daného zadání samostatně určit rovnici elipsy Datum vytvoření
ELIPSA - jedná se o geometrické místo bodů v rovině, které mají tu vlastnost, že mají stejný součet vzdáleností od dvou pevných bodů, tzv. ohnisek FE X X X X E, F - ohniska │EX│ + │FX│ = konst.
ELIPSA F E A, B – hlavní vrcholy AB C D C, D – vedlejší vrcholy E, F - ohniska a – hlavní poloosa, a =│SA│= │SB│ S b – vedlejší poloosa, b =│SC│= │SD│ S – střed elipsy a b e e – excentricita, e =│SE│= │SF│ a 2 = b 2 + e 2
ELIPSA F E AB C D S - má-li elipsa střed S = [x S, y S ], hl. poloosu a, vedlejší poloosu b (a > b), pak středová rovnice má tvar: 1) hlavní osa je rovnoběžná s osou x 2) hlavní osa je rovnoběžná s osou y F E A B C D S
ELIPSA - obecná rovnice elipsy má tvar: Ax 2 + By 2 + Cx + Dy + E = 0 A > 0, B > 0, A ≠ B
ELIPSA Příklad 1: Napište středovou rovnici elipsy, která: a) S = [2, -7], a = 5, b = 3, hl. osa je || s x b) S = [-1, 3], b = 5, e = 2, hl. osa je || s y a) b) a 2 = b 2 + e 2 = = 29
ELIPSA Příklad 2: Napište středovou rovnici elipsy, která má vedlejší vrcholy [5, 1], [5, -5] a ohnisko [1, -2] D S y C E b = |SC| = 3 e = |SE| = 4 a 2 = = 25 a = 5 x
ELIPSA Příklad 3: Napište středovou rovnici elipsy, která má hlavní vrchol [-1, 6] a vedlejší vrchol [1, 2]. Dále určete souřadnice druhého hl. a vedlejšího vrcholu a ohnisek. a = |SA| = 4 D S y A x S = [-1, 2] b = |SD| = 2 C B E F C = [-3,2] B = [-1,-3]