Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. Gymnázium, Havířov-Město, Komenského 2, p.o. Tato prezentace vznikla na základě řešení projektu OPVK, registrační číslo: CZ.1.07/1.5.00/ s názvem „VÝUKA NA GYMNÁZIU PODPOROVÁNA ICT“ IV/ VĚTY O LIMITÁCH POSLOUPNOSTÍ – ŘEŠENÉ ÚLOHY MATEMATIKA PRO IV. ROČNÍK GYMNÁZIA – FUNKCE II Autor: Mgr. Alexandra Bouchalová Zpracováno dne

Opakování Věty o limitách posloupností – řešené úlohy 2 Každá posloupnost má nejvýše jednu limitu. Posloupnost je konvergentní, právě když má limitu. Má-li posloupnost limitu, je omezená. Každá konvergentní posloupnost je omezená.

Věty o limitách Věty o limitách posloupností – řešené úlohy 3 Nechť jsou posloupnosti  konvergentní a přitom . (a n )  n=1 (b n )  n=1 lim n  a n = a lim n  b n = b Pak jsou konvergentní i posloupnosti b n  0 (an  bn)(an  bn)  n=1 (an  bn)(an  bn)  n=1 (c bn)(c bn)  n=1 (an : bn)(an : bn)  n=1 lim n  (a n  b n ) = lim n  lim n  a n  b n = a  b lim n  (a n. b n ) = lim n  lim n  a n. b n = a. b lim n  (a n : b n ) = lim n  lim n  a n : b n = a : b lim n  (c. b n ) = lim n  c. b n = c. b b  0

Věty o limitách Věty o limitách posloupností – řešené úlohy 4 n anan

Úloha 1 Věty o limitách posloupností – řešené úlohy 5 Ukažte, že je posloupnost konvergentní a vypočtěte její limitu. x y 3 4 5

Úloha 1 Věty o limitách posloupností – řešené úlohy 6 Ukažte, že je posloupnost konvergentní a vypočtěte její limitu. K K bude K i jejich součet.

Úloha 2 Věty o limitách posloupností – řešené úlohy 7 Určete.

Úloha 3 Věty o limitách posloupností – řešené úlohy 8 Určete.

Použitá literatura Literatura JARNÍK, Vojtěch. Diferenciální počet (I). 7. vyd. Praha: Československá akademie věd, ISBN JARNÍK, Vojtěch. Integrální počet (2). 3. vyd. Praha: Československá akademie věd, ISBN KUBEŠOVÁ, Naděžda a Eva CIBULKOVÁ. Matematika: přehled středoškolského učiva. 2. vyd. Třebíč: Petra Velanová, 2006, 239 s. Maturita (Petra Velanová). ISBN ODVÁRKO, Oldřich, Miloš BOŽEK a Marta RYŠÁNKOVÁ. Matematika: pro II. ročník gymnázií. 1. vyd. Praha: SPN, ISBN ODVÁRKO, Oldřich. Matematika pro gymnázia: Funkce. 4. vyd. Praha: Prometheus, 2008, 168 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN ODVÁRKO, Oldřich. Matematika pro gymnázia: Posloupnosti a řady. 3. vyd. Prometheus, Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN PETÁKOVÁ, Jindra. Matematika - příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na vysoké školy. 1. vyd. Praha: Prometheus, ISBN VOCELKA, Jindřich. Maturujeme jinak. 1. vyd. Praha: Prometheus, ISBN X. Věty o limitách posloupností – řešené úlohy

Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. Tato prezentace vznikla na základě řešení projektu OPVK, registrační číslo: CZ.1.07/1.5.00/ s názvem „VÝUKA NA GYMNÁZIU PODPOROVÁNA ICT“ SOUBOR PREZENTACÍ MATEMATIKA PRO IV. ROČNÍK GYMNÁZIA