Název školyIntegrovaná střední škola technická, Vysoké Mýto, Mládežnická 380 Číslo a název projektuCZ.1.07/1.5.00/ Inovace vzdělávacích metod EU - OP VK Číslo a název klíčové aktivityIII/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT AutorIng. Pavel Novotný Číslo materiáluVY_32_INOVACE_MAT_3S2N_NO_08_04 NázevOdchylka vektorů v rovině Druh učebního materiáluPrezentace PředmětMatematika Ročník3 (studijní), 2 (nástavbové) Tématický celekAnalytická geometrie v rovině AnotaceZavedení skalárního součinu vektorů a následné určování odchylek dvou vektorů v rovině Metodický pokynMateriál slouží k výkladu nové látky a následnému procvičení na řešených příkladech (35 min) Klíčová slovaSkalární součin, velikost a odchylka vektorů Očekávaný výstupŽáci jsou schopní určit odchylku vektorů v rovině Datum vytvoření

SKALÁRNÍ SOUČIN VEKTORŮ Skalární součin vektorů se značí. Výsledkem je reálné číslo, které se určí ze vztahu: Např. Určete skalární součin vektorů, jestliže:

ODCHYLKA VEKTORŮ Odchylka nenulových vektorů je úhel φ, který tyto dva vektory svírají. 0° ≤ φ ≤ 180° φ

ODCHYLKA VEKTORŮ Odchylku vektorů určíme ze vztahu: skalární součin velikosti vektorů Pozn. Dva nenulové vektory jsou na sebe kolmé, právě když jejich skalární součin je roven nule.

ODCHYLKA VEKTORŮ Příklad: Určete odchylku vektorů. φ = 55° 37´

ODCHYLKA VEKTORŮ Příklad: Určete odchylku vektorů. Jestliže, je-li dáno A = [-5,1], B = [4,2], C = [1,7], D = [6,-7]. φ = 76° 41´

ODCHYLKA VEKTORŮ A B C Příklad: Je dán Δ ABC, kde A = [-5,-1], B = [6,-3], C = [2,4]. Určete velikosti vnitřních úhlů. Pozn. Velikost úhlu při určitém vrcholu určíme jako odchylku vektorů, které z tohoto vrcholu vycházejí. α

ODCHYLKA VEKTORŮ A B C Příklad: Je dán Δ ABC, kde A = [-5,-1], B = [6,-3], C = [2,4]. Určete velikosti vnitřních úhlů. α α – odchylka vektorů α = 45° 50´

β ODCHYLKA VEKTORŮ A B C Příklad: Je dán Δ ABC, kde A = [-5,-1], B = [6,-3], C = [2,4]. Určete velikosti vnitřních úhlů. β – odchylka vektorů β = 49° 57´

ODCHYLKA VEKTORŮ Příklad: Je dán Δ ABC, kde A = [-5,-1], B = [6,-3], C = [2,4]. Určete velikosti vnitřních úhlů. Úhel γ lze vypočítat jako odchylku vektorů nebo lze využít toho, že součet vnitřních úhlů v trojúhelníku je 180°. γ = 180° - α - β = 180° - 45° 50´ - 49° 57´ = 84° 13´

Archiv autora POUŽITÉ ZDROJE