STATIKA TĚLES www.zlinskedumy.cz Název školy Střední odborná škola a Gymnázium Staré Město Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.1007 Autor Ing. Luboš Bělohrad Název šablony III/2 – Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Název DUMu Statika těles Stupeň a typ vzdělávání Střední vzdělávání s maturitní zkouškou, 2. ročník Vzdělávací oblast Technická mechanika Vzdělávací obor 23 – 45 – L/01 Tematický okruh Guldinovy věty – aplikace výpočtů těžiště Druh učebního materiálu Výukový materiál Cílová skupina Žák, 2. ročník Anotace Žáci se ve dvojhodinovém bloku naučí aplikovat výpočty na těžiště čar a ploch pro výpočet povrchů a objemů Vybavení, pomůcky - Klíčová slova 1. Guldinova věta, 2. Guldinova věta, povrch, objem Datum 9. 5. 2013 www.zlinskedumy.cz

Guldinovy věty – aplikace výpočtů těžiště Guldinovy věty se používají pro výpočet: povrchu rotačních těles objemu rotačních těles   Výpočet povrchu rotačního tělesa Povrch rotačního tělesa S je roven:   Výpočet objemu rotačního tělesa Objem rotačního tělesa V je roven: délky tvořící čáry x obvodu kružnice, která opisuje těžiště velikosti tvořící plochy x obvodu kružnice, která opisuje těžiště  2

Guldinovy věty – aplikace výpočtů těžiště První Guldinova věta (o povrchu rotačního tělesa): Povrch rotačního tělesa je dán součinem délky tvořící čáry a délky kružnice opsané při rotaci jejím těžištěm: S … povrch tělesa [mm2] l … délka tvořící čáry [mm] rT … poloměr kružnice opsané při rotaci [mm] 3

Guldinovy věty – aplikace výpočtů těžiště Druhá Guldinova věta (o objemu rotačního tělesa): Objem rotačního tělesa je dán součinem obsahu tvořící plochy a délky kružnice opsané při rotaci jejím těžištěm: V … objem tělesa [mm3] S … obsah tvořící plochy [mm] rT … poloměr kružnice opsané při rotaci [mm] 4

Guldinovy věty – aplikace výpočtů těžiště První Guldinova věta – PŘÍKLAD 01: Příklad: Pomocí první Guldinovy věty odvoďte vztah pro povrch koule. Řešení: Kulová plocha vznikne rotací půlkružnice: Povrch koule vznikne součinem délky půlkružnice a délky kružnice opsané při rotaci jejím těžištěm: 5

Guldinovy věty – aplikace výpočtů těžiště Druhá Guldinova věta – PŘÍKLAD 02: Příklad: Pomocí druhé Guldinovy věty odvoďte vztah pro polohu těžiště půlkruhu. Řešení: Objem koule vznikne součinem plochy půlkruhu a délky kružnice opsané při rotaci jejím těžištěm: Pro řešení je třeba si uvědomit, že koule vznikne rotací půlkruhu 6

Guldinovy věty – aplikace výpočtů těžiště První Guldinova věta – PŘÍKLAD 03: Příklad: Vypočtěte hmotnost nátrubku vyrobeného z plechu tl. 2 mm s hustotou 7 800 kg.m-3. Průměry: d1 = 100 mm, d2 = 200 mm, délka l = 300 mm. Řešení: Pomocí první Guldinovy věty vypočteme povrch nátrubku a vynásobením tloušťkou dostaneme objem tělesa: - poloměr těžiště tvořící čáry: 7

Guldinovy věty – aplikace výpočtů těžiště První Guldinova věta – PŘÍKLAD 03: Příklad: Vypočtěte hmotnost nátrubku vyrobeného z plechu tl. 2 mm s hustotou 7 800 kg.m-3. Průměry: d1 = 100 mm, d2 = 200 mm, délka l = 300 mm. Řešení: - délka tvořící čáry 8

Guldinovy věty – aplikace výpočtů těžiště První Guldinova věta – PŘÍKLAD 03: Příklad: Vypočtěte hmotnost nátrubku vyrobeného z plechu tl. 2 mm s hustotou 7 800 kg.m-3. Průměry: d1 = 100 mm, d2 = 200 mm, délka l = 300 mm. Řešení: - povrch nátrubku 9

Guldinovy věty – aplikace výpočtů těžiště První Guldinova věta – PŘÍKLAD 03: Příklad: Vypočtěte hmotnost nátrubku vyrobeného z plechu tl. 2 mm s hustotou 7 800 kg.m-3. Průměry: d1 = 100 mm, d2 = 200 mm, délka l = 300 mm. Řešení: - hmotnost nátrubku 10

Zdroje a prameny ADOLF FRISCHHERZ, Paul Skop. Technologie zpracování kovů: Základní poznatky. Brno: Exprint - Kocián, 1993. ISBN 80-901-6572-9. MARTINÁK, Milan. Kontrola a měření: Učebnice pro 3. ročník stř. prům. škol strojnických. 1. vyd. Překlad Jindřich Klůna. Praha: SNTL, 1989, 214 s. ISBN 80-030-0103-X. Mechanické vlastnosti. ATeam. 2013 [cit. 2013-02-01]. Dostupné z: http://www.ateam.zcu.cz/mechvlast.html Vlastnosti materiálů - pružnost a pevnost. Strojírenství [online]. 2007 [cit. 2013-02-01]. Dostupné z: http://www.strojirenstvi.wz.cz/stt/rocnik1/06a_pruznost_pevnost.php 11