Věta sss - konstrukce trojúhelníku Základní škola Jakuba Jana Ryby Rožmitál pod Třemšínem Efektivní výuka pro rozvoj potenciálu žáka projekt v rámci Operačního programu VZDĚLÁVÁNÍ PRO KONKURENCESCHOPNOST Věta sss - konstrukce trojúhelníku Matematika – 7. ročník

Věta sss  ABC   MNO (sss) Dva trojúhelníky, které se shodují ve všech třech stranách, jsou shodné. N C 3,5 cm 3,5 cm 5 cm B O 7 cm A 7 cm 5 cm AB  MN s BC  NO s AC  MO s M  ABC   MNO (sss)

Sestroj trojúhelník ABC, je-li dáno: a = 6 cm, b = 7 cm, c = 5,5 cm. Př. 1: Sestroj trojúhelník ABC, je-li dáno: a = 6 cm, b = 7 cm, c = 5,5 cm. 6 + 7 > 5,5 6 + 5,5 > 7 7 + 5,5 > 6 Lze trojúhelník sestrojit ? ano platí trojúhelníková nerovnost Rozbor Postup C AB; |AB| = 5,5 cm k1; k1 (A; 7 cm) k2; k2 (B; 6 cm) C; C  k1  k2  ABC k1 k2 b = 7 cm a = 6 cm A c = 5,5 cm B

Konstrukce k1 C k2 Postup AB; |AB| = 5,5 cm k1; k1 (A; 7 cm) Rozbor C k1 k2 b = 7 cm a = 6 cm Konstrukce A c = 5,5 cm B k1 C k2 Postup AB; |AB| = 5,5 cm k1; k1 (A; 7 cm) k2; k2 (B; 6 cm) C; C  k1  k2  ABC A B Zk.: Ověříme, zda narýsovaný trojúhelník odpovídá zadání.

Zkuste sestrojit trojúhelník s délkami stran: 7 cm, 2 cm, 3 cm 2 + 3 = 5 5 < 7 neplatí trojúhelníková nerovnost  trojúhelník nelze sestrojit

Zkuste sestrojit trojúhelník s délkami stran: 7 cm, 4 cm, 3 cm 4 + 3 = 7 7 = 7 neplatí trojúhelníková nerovnost  trojúhelník nelze sestrojit

Sestroj trojúhelník EFG, je-li dáno: e = 48 mm, f = 55 mm, g = 6,2 cm. Př. 2: Sestroj trojúhelník EFG, je-li dáno: e = 48 mm, f = 55 mm, g = 6,2 cm. Lze trojúhelník sestrojit ? 4,8 + 5,5 > 6,2 ano Postup Rozbor EF; |EF| = 6,2 cm k1; k1 (E; 5,5 cm) k2; k2 (F; 4,8 cm) G; G  k1  k2  EFG G k1 k2 f = 5,5 cm e = 4,8 cm E g = 6,2 cm F

Konstrukce Rozbor Postup EF; |EF| = 6,2 cm k1; k1 (E; 5,5 cm) G Postup k1 k2 EF; |EF| = 6,2 cm k1; k1 (E; 5,5 cm) k2; k2 (F; 4,8 cm) G; G  k1  k2  ABC f = 5,5 cm e = 4,8 cm E g = 6,2 cm F Konstrukce k1 G k2 E F

Narýsuj trojúhelník PQR, je-li dáno: r = 5 cm, q = 4 cm, p = 8 cm Rozbor  lze sestrojit k2 Postup R k1 PQ; |PQ| = 5 cm k1; k1 (P; 4 cm) k2; k2 (Q; 8 cm) R; R  k1  k2  PQR q = 8 cm q = 4 cm P r = 5 cm Q

Konstrukce Rozbor Postup PQ; |PQ| = 5 cm k1; k1 (P; 4 cm) k2; k2 (Q; 8 cm) R; R  k1  k2  PQR q = 8 cm q = 4 cm P r = 5 cm Q Konstrukce k2 R k1 P Q

Sestroj trojúhelník ABC, kde a = 3 cm, b = 4 cm a c = 5 cm Sestroj trojúhelník ABC, kde a = 3 cm, b = 4 cm a c = 5 cm. Změř velikost vnitřních úhlů. Př. 4: Rozbor Postup C k2 AB; |AB| = 5 cm k1; k1 (A; 4 cm) k2; k2 (B; 3 cm) C; C  k1  k2  ABC k1 b = 4 cm a = 3 cm A C = 5 cm B

Konstrukce Rozbor Postup AB; |AB| = 5 cm k1; k1 (A; 4 cm) k2; k2 (B; 3 cm) C; C  k1  k2  ABC A C = 5 cm B Konstrukce k1 C k2 A B

Sestroj rovnostranný trojúhelník BCD, jestliže jeho obvod je 18 cm. Př. 5: Výpočet délky strany: 18 cm : 3 = 6 cm Rozbor Postup D BC; |BC| = 6 cm k1; k1 (B; 6 cm) k2; k2 (C; 6 cm) D; D  k1  k2  BCD k1 k2 6 cm 6 cm 6 cm C B

Konstrukce Postup Rozbor BC; |BC| = 6 cm k1; k1 (B; 6 cm) D k1 k2 BC; |BC| = 6 cm k1; k1 (B; 6 cm) k2; k2 (C; 6 cm) D; D  k1  k2  BCD 6 cm 6 cm B 6 cm C Konstrukce D k1 k2 C B

Věta sus - konstrukce trojúhelníku – matematika 7. ročník ZŠ Použitý software: držitel licence - ZŠ J. J. Ryby v Rožmitále p.Tř. Windows XP Professional MS Office učebnice matematiky – geometrie pro 7. ročník Autor: Mgr. Bohumila Zajíčková ZŠ J. J. Ryby v Rožmitále p.Tř. (www.zsrozmital.cz)